整式的乘除培优辅导资料全.doc

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培优训练(一)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014·南通中考)计算(－x)2·x3的结果是( )
(A)x5 (B)－x5 (C)x6 (D)－x6
2.已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n+1等于( )
(A) (B)－2nc (C)－c2n (D)c2n
3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S=1+2+22+23+…+22 012，则2S=2+22+23+24+…+22 013，因此2S－S=22 013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 012的值为( )
(A)52 012－1 (B)52 013－1 (C) (D)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.已知4m+1=28,则4m=______.
5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375 000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).
6.已知2x·2x·8=212，则x=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：(1)(－3)3·(－3)4·(－3); (2)a3·a2－a·(－a)2·a2;

(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6.

8.(8分)已知ax=5,ay=4，求下列各式的值：
(1)ax+2. (2)ax+y+1.

【拓展延伸】
9.(10分)化简：
(1)(－2)n+(－2)n·(－2)(n为正整数). (2)(－x)2n－1·(－x)n+2(n为正整数).

培优训练(二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014·重庆中考)计算(ab)2的结果是( )
(A)2ab (B)a2b (C)a2b2 (D)ab2
2.下列运算中，正确的是( )
(A)3a2－a2=2 (B)(－a2b) 3=a6b3 (C)a3·a6=a9 (D)(2a2)2=2a4
3.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为( )
(A)6×106立方毫米 (B)8×106立方毫米 (C)2×106立方毫米 (D)8×105立方毫米
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.已知22×83=2n，则n的值为______.
5.若2x+y=3，则4x×2y=______.
6.计算：(1)［()6×(－)6］7=________.
(2)82 013× (－0.125)2 012=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知x－y=a，试求(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3的值.

8.(8分)比较3555，4444，5333的大小.

【拓展延伸】
9.(10分)阅读材料：
一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.
对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么loga(MN)=logaM+logaN.
完成下列各题
(1)因为______，所以log28=_______；
(2)因为______，所以log216=______；
(3)计算：log2(8×16)=_______+_______=_______.

培优训练(三)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014·江西中考)下列运算正确的是( )
(A)a3+a3=2a6 (B)a6÷a－3=a3
(C)a3·a3=2a3 (D)(－2a2)3=－8a6
2.和3－2的结果相同的数是( )
(A)－ 6 (B)9的相反数
(C)9的绝对值 (D)9的倒数
3.(2014·东营中考)若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为( )
(A) (B) (C)－3 (D)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.
5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.
6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)用小数或分数表示下列各数：
(1)4－3×2 0130； (2)6.29×10－3.

8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果(x－2)x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？

【拓展延伸】
9.(10分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“＞”“＜”或“=”).
①1－2 _____ 2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….
(2)由(1)可以猜测n－(n+1)与(n+1)－n(n为正整数)的大小关系：当n______时，n－(n+1)＞(n+1)－n;当n______时，n－(n+1)<(n+1)－n.

培优训练(四)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )
(A)0.05毫米 (B)0.005毫米 (C)0.000 5毫米 (D)0.000 05毫米
2.(2014·大庆中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为( )
(A)0.7×10－6米 (B)0.7×10－7米 (C)7×10－7米 (D)7×10－6米
3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是( )
(A)4.03×106 (B)4.03×10－6 (C)4.03×1010 (D)4.03×10－10
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2014·玉林中考)某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.
5.(2014·本溪中考)已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.
6.1本100页的书大约厚0.5 cm,则书的一页厚约______ m(用科学记数法表示).
三、解答题(共26分)
7.(8分)某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?
8.(8分)在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10－7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.000 09米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？

【拓展延伸】
9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米? 一根头发的横断面的面积为多少平方米？一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)?

培优训练(五)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014·沈阳中考)计算(2a)3·a2的结果是( )
(A)2a5 (B)2a6 (C)8a5 (D)8a6
2.下列运算正确的是( )
(A)|－3|=3 (B)－(－)=－ (C)(a3)2=a5 (D)2a·3a=6a
3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是( )
(A)6n3 (B)4n3 (C)－6n3 (D)4m2n3
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.计算：(－2x) 3·(－5xy2)=______.
5.已知xm+1yn－2·xmy2=x5y3，那么mn的值是 ______.
6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____(只要求写出一个结论).

三、解答题(共26分)
7.(8分)若1+2+3+…+n=m，
求(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)的值.
8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论(至少用两种方法)？
【拓展延伸】
9.(10分)已知三角表示2abc，方框表示(－3xzw)y，求×.

培优训练(六)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－2x－1)=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写( )
(A)3xy (B)－3xy (C)－1 (D)1
2.要使(x2+ax+1)(－6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )
(A)6 (B)－1 (C) (D)0
3.a2(－a+b－c)与－a(a2－ab+ac)的关系是( )
(A)相等 (B)互为相反数 C)前式是后式的－a倍 D)前式是后式的a倍
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.计算：－2a(b2+ab)+(a2+b)b= _______ .
5.若2x(x－1)－x(2x+3)=15，则x=_____.
6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少？

8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积.

【拓展延伸】
9.(10分)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

培优训练(七)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列计算中，正确的有( )
①(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3; ②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a－2)(a+3)=a2－6; ④(1－a)(1+a)=1－a2.
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2.已知(x+a)(x+b)=x2－13x+36，则a+b的值是( )
(A)13 (B)－13 (C)36 (D)－36
3.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积
为( )
(A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2 (C)m+2 (D)m+1
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.已知a2－a+5=0，则(a－3)(a+2)的值是_____.
5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.
6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.

三、解答题(共26分)
7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n－2)的值总能被6整除.
8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×_____=_____×25；
②_____×396=693×_____.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.

培优训练(八)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.计算(3a－b)(－3a－b)等于( )
(A)9a2－6ab－b2 (B)－9a2－6ab－b2 (C)b2－9a2 (D)9a2－b2
2.由m(a+b+c)=ma+mb+mc ①，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3 ②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
(A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3
(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 (D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)
3.下列各式中，计算结果为81－x2的是( )
(A)(x+9)(x－9) (B)(x+9)(－x－9) (C)(－x+9)(－ x－9) (D)(－x－9)(x－9)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是______.
5.如果(a+b+1)(a+b－1)=63，那么a+b的值为______.
6.观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1，
(x－1)(x2+x+1)=x3－1，
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，
根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____(其中n为正整数).
三、解答题(共26分)
7.(8分)a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？

8.(8分)如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？当a=10米，b=30米时，面积是多少？

【拓展延伸】
9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

培优训练(九)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.化简：(a+1)2－(a－1)2=( )
(A)2 (B)4 (C)4a (D)2a2+2
2.一个正方形的边长增加了3 cm，它的面积增加了51 cm2，这个正方形原来的边长是( )
(A)5 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm
3.计算5a(2－5a)－(5a+1)(－5a+1)的结果是( )
(A)1－10a+50a2 (B) 1－10a (C)10a－50a2－1 (D)10a－1
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.=______.
5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b－c)·(a－b+c)变形为［a______］［a______］.
6.(2014·万宁中考)观察下列各式，探索发现规律：
22－1=1=1×3；
42－1=15=3×5；
62－1=35=5×7；
82－1=63=7×9；
102－1=99=9×11；……
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用平方差公式计算：
(1)31×29. (2)9.9×10.1.

8.(8分)计算：(1)4x2－(2x+3)(－2x－3). (2)(3ab+)(3ab－)－a2b2.

【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料：
某同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)(42+1)=(4－1)(4+1)(42+1)=(42－1)(42+1)=162－1.很受启发，后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(24－1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)=…=(21 024－1)(21 024+1)=22 048－1.
回答下列问题：
(1)请借鉴该同学的经验，计算：
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).
(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：
()(1－)(1－)…(1－).

培优训练(十)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014·临沂中考)下列计算正确的是( )
(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1 (C)(a2)3=a5 (D)x7÷x5=x2
2.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )

(A)(m+n)2－(m－n)2=4mn
(B)(m+n)2－(m2+n2)=2mn
(C)(m－n)2+2mn=m2+n2
(D)(m+n)(m－n)=m2－n2
3.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=( )
(A)－3 (B)3 (C)±3 (D)9

二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2014·河北中考)已知y=x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_____.
5.(2014·江西中考)已知(m－n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.
6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=______.

三、解答题(共26分)
7.(8分)利用完全平方公式计算：
(1)482. (2)1032.

8.(8分)( 2014·丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

【拓展延伸】
9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?

培优训练(十一)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列计算36a8b6÷a2b÷4a3b2的方法正确的是( )
(A)(36÷÷4)a8－2－3b6－1－2 (B)36a8b6÷(a2b÷4a3b2)
(C)(36－－4)a8－2－3b6－1－2 (D)(36÷÷4)a8－2－3b6－0－2
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )
(A)1 600倍 (B)160倍 (C)16倍 (D)1.6倍
3.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于( )
(A)6 (B)9 (C)12 (D)81
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.计算a5b÷a3=_____.
5.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m=_____，n=_____.
6.若(2a)3·(－b2)2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.

三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：
(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5. (2)(x－y)5÷(y－x)3.

8.(8分)三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？

【拓展延伸】
9.(10分)观察下列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律写出第n个单项式.
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.

培优训练(十二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是( )
(A)n2－n+1 (B)n2－n (C)3－n (D)1

2.计算［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)等于( )
(A)3x3－8x2 (B)－3x3+8x2 (C)－3x3+8x2－1 (D)－3x3－8x2－1
3.下列计算正确的是( )
(A)(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2 (B)(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a
(C)(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2
(D)(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3xy+4x2
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.
5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n，则(2x★y)÷y的运算结果是_____.
6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：
(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2). (2)(0.25a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b).

8.(8分)先化简，再求值：
(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=－1.

【拓展延伸】
9.(10分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2 012，b=2时，求［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2 012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由.

单元评价检测(一)
第一章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2014·益阳中考)下列计算正确的是( )
(A)2a+3b=5ab (B)(x+2)2=x2+4 (C)(ab3)2=ab6 (D)(－1)0=1
2.计算：2－2=( )
(A) (B)2 (C)－ (D)4
3.(2014·天门中考)下列运算不正确的是( )
(A)a5+a5=2a5 (B)(－2a2)3=－2a6 (C)2a2·a－1=2a (D)(2a3－a2)÷a2=2a－1
4.若关于x的积(x－m)(x+6)中常数项为12,则m的值为( )
(A)2 (B)－2 (C)6 (D)－6
5.(－)2 013×()2 013等于( )
(A)1 (B)－1 (C)－ (D)－
6.若x2+mx－15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )
(A)－5 (B)5 (C)－2 (D)2
7. 现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a,b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )
(A)a2－b (B)b2－b (C)b2 (D)b2－a
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.(2014·贺州中考)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 53平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米.
9.已知(9n)2=38，则n=_____.
10.要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a=_____.
11.已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2，那么a=_____.
12.(2014·黔东南中考)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_____个相同的小正方形.

三、解答题(共47分)
13.(10分)计算：
(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2. (2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2).

14.(12分)先化简，再求值：
3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)，其中a=1，b=2.

15.(12分)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：
(1)把这个数加上2后平方.
(2)然后再减去4.
(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.
最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？
16.(13分)新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.
(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
(2)在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？(写出三条即可)
(3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)

答案解析一
1.【解析】选A.(－x) 2·x3=x2·x3=x2+3=x5.
2.【解析】选D.(－c)n－1·(－c)n+1=(－c)n－1+n+1=(－c)2n=c2n.
3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52 012，则5S=5+52+53+54+…+52 013，
因此，5S－S=52 013－1，S=.
4.【解析】因为4m+1=4m×41，所以4m×4=28，
所以4m=7.
答案：7
5.【解析】100亿千克=1010千克，所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375 000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015(千克)煤燃烧所放出的热量.
答案：3.75×1015
6.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3，
所以x+x+3=12,解得x=.
答案：
7.【解析】(1)(－3)3·(－3)4·(－3)=(－3)3+4+1=(－3)8=38.
(2)a3·a2－a·(－a)2·a2=a3+2－a·a2·a2=a5－a5=0.
(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6
=(n－2m)4·(n－2m)3·(n－2m) 6
=(n－2m)4+3+6=(n－2m)13.
8.【解析】(1)ax+2=ax×a2=5a2.
(2)ax+y+1=ax·ay·a=5×4×a=20a.

9.【解析】(1)(－2)n+(－2)n·(－2)
=(－2+1)(－2)n
=－(－2)n.
当n为偶数时，原式=－2n，
当n为奇数时，原式=2n.
(2)(－x)2n－1·(－x)n+2=(－x)2n－1+n+2=(－x)3n+1.
当n为偶数时，原式=－x3n+1,
当n为奇数时，原式=x3n+1.
答案解析二
1.【解析】选C.(ab)2=a2b2.
2.【解析】选C.3a2－a2=2a2，(－a2b)3=－a6b3，a3·a6=a9，(2a2)2=4a4，故A，B，D错误.
3.【解析】选B.正方体的体积为：(2×102)3=8×106(立方毫米).
4.【解析】因为22×83=22×(23)3=22×29=211，
所以n=11.
答案：11
5.【解析】因为4x×2y=(22)x×2y=22x×2y=22x+y，
所以4x×2y=23=8.
答案：8
6.【解析】(1)［()6×(－)6］7=［()6×()6］7=［()6］7=1.
(2)82 013×(－0.125)2 012=8×82 012×0.1252 012=8×(8×0.125)2 012=8×1=8.
答案：(1)1 (2)8
7.【解析】(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3
=(x－y)3［2(x－y)］3［3(x－y)］3
=(x－y)3·8(x－y)3·27(x－y)3
=216(x－y)9
=216a9.
8.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111，
4444=4111×4=(44)111=256111，
5333=5111×3=(53)111=125111，
又因为125<243<256，
所以125111<243111<256111，
所以5333<3555<4444.
9.【解析】(1)因为23=8，所以log28=3；
(2)因为24=16,所以log216=4;
(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.
所以依次应填：(1)23=8 3
(2)24=16 4
(3)log28 log216 7
答案解析三
1.【解析】选D.a3+a3=2a3,a6÷a－3=a9,a3·a3=a6,(－2a2)3=－8a2×3=－8a6.
2.【解析】选D.因为3－2=，所以和3－2的结果相同的数是9的倒数.
3.【解析】选A.3x－2y=3x÷32y=3x÷(32)y=3x÷9y=4÷7=.
4.【解析】本题属于开放题，答案不惟一，
如a8÷a2=a6(a≠0)或a4·a2=a6.
答案：a8÷a2(a≠0)(答案不惟一)
5.【解析】因为9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.
答案：100
6.【解析】a－1·a－2÷a－3=a－3÷a－3=1.
答案：1
7.【解析】 (1)4－3×2 0130=.
(2)6.29×10－3=6.29×=6.29×0.001
=0.006 29.
8.【解析】当x－2=1时，即x=3，(3－2)3+3=16=1,满足题意；当x－2=－1时，即x=1时，(1－2)1+3=(－1)4=1，满足题意；当x=－3时，而x－2=－5≠0满足题意，所以当(x－2)x+3=1时，x的值为3或1或－3.
9.【解析】(1)①∵1－2=1，2－1=，1＞，∴1－2＞2－1；
②∵2－3=，3－2=，＞，
∴2－3＞3－2；
③∵3－4=，4－3=，＜，
∴3－4＜4－3；
④4－5=，5－4=，∵＜，
∴4－5＜5－4.
故答案依次为：＞＞ ＜ ＜.
(2)≤2 ＞2.
答案解析四
1.【解析】选C.5×10－4=0.000 5.
2.【解析】选C.0.000 000 7米=7×10－7米.
3.【解析】选B.因为4.03×10－8=0.000 000 040 3，所以原数是0.000 004 03=4.03×10－6.
4.【解析】1.2×10－2=0.012.
答案：0.012
5.【解析】158×10－9=0.000 000 158米=1.58×10－7米.
答案：1.58×10－7米
6.【解析】 0.5 cm÷100=0.005 cm=0.000 05 m=5×10－5m.
答案：5×10－5
7.【解析】因为百万分之一秒=秒=10－6秒，
又因为十亿分之一秒=秒=10－9秒，
所以10－6÷10－9=10－6－(－9)=103=1 000(次).
所以百万分之一秒可以完成1 000次存储.
8.【解析】7.8×10－7米=7.8×10－7×106=0.78微米.
7.8×10－7米=0.000 000 78米，
0.000 09÷(2×0.000 000 78)≈58(个).
9.【解析】由1微米=10－6米，可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5(米).由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为3.14×()2=2.826×10－9(平方米).10万根头发捆绑起来的横断面面积为：2.826×10－9×105=2.826×10－4(平方米).
答案解析五
1.【解析】选C.(2a)3·