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第十四章 整式的乘法及因式分解
专题训练
一、同底数幂的乘法。
1、同底数幂相乘， 不变， ；
2、计算工式：am ×an=a( ) (m,n都是 )；
3、计算：
（1）、x2·x3 （2）、a·a6 （3）、（－2）×（－2）5×（－2）5

（4）、mx-2·m2-x （5）、- x5·x3·x10 （6）、10x×1000

（7）、－3×（－3）2 （8）、3×105×2×106 （9）、－8×（－26）

二、幂的乘方。
1、幂的乘方， 不变， 相乘；
2、计算公式：（am）n =a（ ） （m、n都是 ）；
3、计算：
（1）、（103）6 （2）、（a4）2 （3）、（am）10 （4）、－（x4）5

（5）、（a4）4 （6）、（a2）3·a5 （7）、（x4）2 （8）、－（－x2）2

三、积的乘方。
1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。
2、计算公式：（ab）n =a（ ）b（ ） （n为正整数）；
3、计算：
（1）、（2a）2 （2）、（－5b）3 （3）、（x2y）3 （4）、（－3m2）3

（5）、－（x2y3z5）2（6）、（－1/2xy）3（7）、（2ab2）3 （8）（－pq）3

四、整式的乘法。
（一）、单项式×单项式。
1、运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。
2、举例：2xy·3x2y2z = （2×3）（x·x2）（y·y2）z＝6x1+2y1+2z=6x3y3z
（请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、－8m2n3·3m4n5 ; （2）、3x2·（－6xy2）;（3）、（－5a2b）（－4a）

（4）、3x2·6x2 （5）、4y·（－2xy2） （6）、（－3x）2·5x3

（7）、（－2a2bc）3（－3ab2）2 （8）、（2x）（－6xy2）

（二）、单项式×多项式。
1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。原来的多项式有几项，结果就是几项。
2、举例：3x·（2x+y）=（3x·2x）+（3x·y）=6x2+3xy
（请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、（－5a）（3a2+1） （2）、2a（5a-2b） （3）、（x-2y）（－6x）

（4）、ax2·（ax+b）2 （5）、x（x-1）+4x（x+1）-3x（2x-3）

（6）、－ab2（3a2b – abc - 1）；（7）、（4x2+3）（x2y）3

（三）、多项式×多项式。
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。
2、举例：（3x+1）（x+3）＝（3x·x）+（3x·3）+（1·x）（1×3）
＝3x2 + 9x + x + 3 = 3x2 +10x +3
3、计算：（1）、（x－8y）（x－y） （2）、（x+y）（x2－xy+y2）

（3）、（2x+1）（x+4） （4）、（m+2n）（4n－m）；（5）（a－1）2；

（6）、（x+2y）（x－2y）;（7）、（3m2－n）（n－1）；（8）（y－5）（y+3）

五、同底数幂的除法及多项式除以单项式。
1、同底数幂相除，底数 ，指数 ；
2、任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
3、单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 一个因式；
4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所行的商 。
5、计算：
（1）、x8 ÷x3；（2）、（ab）5÷（ab）2；（3）、（－a）12÷（－a）5

（4）、m8÷m2;（5）、（xy）6÷（xy）3;（6）、n7÷（－n5）

（7）、10ab3 ÷ （－5ab）; （8）、－8a2b3 ÷ 6ab2（9）6x2÷3xy

（10）、－21x2y4 ÷ （－3x2y3）;（11）、（6×109）÷（2×105）

（11）、（6ab＋5a）÷a;（12）、（12x2－10xy2）÷4xy

（13）、（a3）2÷（a2）3;（14）、（ab2）3÷（－ab）2

（15）、7m（4m2p）2÷7m2;（15）、（6x3-8x3）÷（－2x2）

六、乘法公式。
1、平方差公式：两个数的 与这个两数的 的 ，等于这两个数的 ；（a＋b）（a-b）= ;
2、能用平方差公式运算的三个条件：第一，多项式必须是 ，第二，这个多项中的每一项都能够写成某数或某式的 ；第三，这个多项式中，两项的符号必须 ；
3、完全平方公式：两个数的 的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们积的 。（a＋b）2＝ ，
（a-b）2= ;
4、用完全平方公式运算时的符号：如果所给二项式中等号相同，则结果里的三项符号都是正的；如果所给二项式的符号相反，则结果中“2ab”项的符号为负的。
5、计算：（1）（2x＋2）（2x－2）；（2）、（－x＋2y）（－x-2y）;

（3）、（a+3b）（a-3b）;（4）、（2+3a）（-2+3a）;（5）、51×49；

（6）、（xy＋1）（xy－1）;（7）、（3a－2b）（2b－3a）;

（8）、1001×999；（9）、102×98；（10）、x3y－xy3

（11）、（2x＋3）（2x－3）＋（x＋2y）（x＋2y）

（12）、（x+3）2; （13）、（y-5）2;（14）、（－2x+3）2;（15）、632；

（16）、982；（17）、（3x-5）2 - （2x+3）2;（18）、482；

（19）、先化简，再求值。
x2（x－2）－x（x3＋x－1）,其中x=2

（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）,其中x=1,y=2
七、因式分解。
1、我们把一个 化成 的形式，像这样的式子变形叫做因式分解。因式分解与整式的乘法是互逆运算。例如（x+1）（x-1）＝x2－1，这样是整式的乘法，而x2－1＝（x+1）（x-1）这样就是。因式分解。
2、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 与 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
3、多项式能用平方差公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式；第三、多项式中的两项符号必须 。
4、多项式能用完全平方公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式，且符号 ；第三，第三项是前两项 的2倍，符号可正可负；
5、对多项式进行分解因式思路：第一，先考虑是否可以提取公因式；第二，观察多项有几。如果是二项式，考虑能不能用平方差公式进行分解；如果是三项式，考虑能不能用完全平方公式进行分解，再考虑用十字相乘法进行分解。
6、分解因式时一定要注意，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
7、计算：
（一）、请用提公因式法进行分解因式：
ax+ay 3mx-6my 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2 2a（y-z）-3b（z-y）

5×34+3×34-2×34 10abc-2bc2 m（a-3）+2（3-a）

（二）、请用公式法进行分解因式：
x2y-4y -a4+16 9a2-4b2 1-36m2 0.36p2-121 x2+y2-2xy

1+10a+25a2 25m2-80m+64 3ax2-3ay2 a2-2a+1 4m2-4m+1

7582-2582 （a-b）2+4ab 4xy2-4x2y-y3 -3m2+6mn-3y2

x4-y4 1-x2y2 （3a-b）2-（a-3b）2 a3-4a 3x2-48

（三）、请用十字相乘法进行分解因式：
3x2-10x+3 12x2+11x-5 5x2-17x-12 x2-6xy-91y2 20a2-39a+18

（四）、先化简，再求值。
6a2（x+3）-4b（x+3）,其中x=-1,a＝3.

（m+n）2＝4,（m-n）2＝9，求mn与m2+n2的值。