人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析).doc

第八章二元一次方程组单元测试题
题号
一
二
三
总分
得分

一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1. 方程2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 如果3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于x、y的二元一次方程，那么（　　）
A. B. C. D.
3. 下列各方程的变形，正确的是（　　）
A. 由3+x=5，得x=5+3 B. 由7x=，得x=49
C. 由y=0，得y=2 D. 由3=x-2，得x=2+3
4. 如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. =
5. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）
A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元
6. 把方程x=1变形为x=2，其依据是（　　）
A. 分数的基本性质 B. 等式的性质1
C. 等式的性质2 D. 解方程中的移项
7. 用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（　　）
A. 3y=2 B. 7y=8 C. -7y=2 D. -7y=8
8. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A. y=x-1 B. x= C. y= D. y=--x
9. 在一次野炊活动中，小明所在的班级有x人，分成y组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则缺5人，求全班人数的正确的方程组是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
10. 关于x、y方程（k2-1）x2+（k+1）x+2ky=k+3，当k= ______ 时，它为一元一次方程，当k= ______ 时，它为二元一次方程．
11. 若（2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ．
12. 二元一次方程组的解是______ ．
13. 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为______ ．
14. 方程x（x+3）=0的解是______ ．
15. 由方程组，可以得到x+y+z的值是______ ．
三、计算题（本大题共8小题，共49分）
16. 解方程组： 17.解方程组：

18.解方程组         
 ．

19.五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？

20.为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班有38人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

21.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1） 若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

22.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

23.为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：

A型
B型
价格（万元/台）
m
n
处理污水量（吨/月）
250
200
经调查：买一台A型比购B型多3万元，买2台A型比购买3台B型少5万元．
（1）求m，n的值；
（2）经预算，购买设备自己不超过117万元，你认为有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理无水不低于2050吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的方案．

答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. D
8. C 9. A
10. -1；1  
11. -1  
12.   
13.   
14. 0或-3  
15. 3  
16. 解：，
①×3+②得：16x=48，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=2．
所以原方程组的解为．  
17. 解：，
①×2+②得：9x=18，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为．  
18. 解：方程组整理得：，
①-②×2得：x=-1，
把x=-1代入②得：y=5，
则方程组的解为．  
19. 解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得

解得
答：购买成人门票12张，学生门票8张．  
20. 解：设七（1）班有x人参加“光盘行动”，七（2）班有y人参加“光盘行动”，
，
解得，，
即七（1）班有50人参加“光盘行动”，七（2）班有40人参加“光盘行动”．  
21. 解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意可得：
5x+9（140-x）=1000，
解得：x=65，
∴140-x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，
设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140-x）=-x+560，
故W随x的增大而减小，则x越小W越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
∴140-x≤3x，
解得：x≥35，
∴当x=35时，W最大=-35+560=525（元），
故140-35=105（kg）．
答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．  
22. 解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；

（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算．  
23. 解：（1）由题意得，解得；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，
根据题意得14x+11（10-x）≤117，解得x≤
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台；
（3）由题意：250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，
又∵x≤，
∴1≤x≤，
而x取非负整数，
∴x为1，2，
当x=1时，购买资金为：14×1+11×9=113（万元），
当x=2时，购买资金为：14×2+11×8=116（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．  
【解析】
1. 解：2x-=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2. 解：依题意得：，
解得．
故选：B．
根据二元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3. 解：A、两边加的数不同，故A不符合题意；
B、两边乘的数不同，故B不符合题意；
C、左边乘2，右边加2，故C不符合题意；
D、两边都加2，故D符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
4. 解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D、当a=0时，、无意义；故本选项错误；
故选：D．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5. 解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，
根据题意得：，
解得：．
故选D．
设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
6. 解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
利用等式的基本性质判断即可．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7. 解：，
①-②得：-7y=8，
故选D．
方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 解：方程2x-3y=1，
解得：y=．
故选C．
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
9. 解：根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y=x-3；
根据每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人，得方程8y-5=x，即8y=x+5．
可列方程组为：．
故选：A．
此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人．由此列出方程组即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．
10. 解：因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k=-1；
②，无解，
所以k=-1时，方程为一元一次方程．
根据二元一次方程的定义可知，解得k=1，
所以k=1时，方程为二元一次方程．
故答案为：-1；1．
（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
考查了一元一次方程与二元一次方程的定义，此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
11. 解：∵（2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，
∴（2x-y）2+|x+2y-5|=0，
∴，
解得，，
∴（x-y）2005=（1-2）2005=-1，
故答案为-1．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12. 解：，
把①代入②得：x+2x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故答案为：
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13. 解：由题意，有．
题中有两个等量关系：十位数字+个位数字=5；十位数字-个位数字=1．
根据这两个等量关系即可列出方程组．
读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的关键．
本题比较简单．注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字-十位数字．
14. 解：x（x+3）=0，
∴x=0，x+3=0，
∴方程的解是x1=0，x2=-3．
故答案为：0或-3．
推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15. 解：∵
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴x+y+z=3，
故答案为：3．
根据方程组，三个方程相加，即可得到x+y+z的值．
本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
16. 用加减法，先把y的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法，本题主要考查了加减消元法．
17. 方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
20. 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
21. （1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；
（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．
主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
22. （1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数-1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
23. （1）利用买一台A型比购B型多3万元，买2台A型比购买3台B型少5万元可列二元一次方程组，然后解方程组可得到m、n的值；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，利用购买设备自己不超过117万元列不等式14x+11（10-x）≤117，解得x≤，然后x取非负整数可得到购买方案；
（3）利用每月要求处理无水不低于2050吨列不等式250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，加上x≤，则1≤x≤，再x取非负整数得到x为1，2，然后比较x=1和x=2的购买资金可得到最省钱的方案．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
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