高阶系统响应分析以及单位脉冲函数在时间响应中的作用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5 高阶系统响应分析,实际上，大量系统是用高阶微分方程来描述。这种系统叫做高阶系统。,对高阶系统研究和分析，普通是比较复杂。在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要原因，使问题简化为零阶、一阶与二阶步骤等组合，而且也可包含延时步骤，而普通所关注，往往是高阶系统中二阶振荡步骤特征。,本节将利用关于二阶系统一些结论对高阶系统作定性分析，并在此基础上，说明将高阶系统简化为二阶系统来作出定量估算可能性,1/23,351 高阶系统时间响应分析,高阶系统传递函数普通形式为：,2/23,若n阶系统传递函数有 个实数极点和 个共轭虚根，应有,所以，特征方程能够分解为n,1,个一次因式,（s+p,j,）(j=1,2,3,n,1,),及n,2,个二次因式,(k=1,2,3,n,2,),设系统传递函数m个零点为-z,i,（i=1，2，3，m）则系统传递函数为,式中,n=n1+n2,3/23,在单位阶跃输入X,i,（s）=1/s作用下，输出为,4/23,把上式按部分展开，得,其中 A,0,A,j,B,k,C,k,是有部分分式所确定常数,5/23,对X,0,(s)表示式进行Laplace逆变换得高阶系统单位阶跃响应为,其中,6/23,上式第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。其响应决定于 及系数,A,j,，D,k,，即与零、极点分布相关。所以，了解零、极点分布情况就能够对系统性能进行定性分析。,7/23,当系统闭环极点全部在s平面左半平面时，其特征根有负实根及复根有负实部，从而下式二三项衰减，系统总是稳定，各分量衰减快慢，取决于极点离虚轴距离。,8/23,衰减项中各项幅值,A,j,，D,k ，,不但与它们对应极点相关，还与系统零点相关，极点位置距原点越远，则对应项幅值越小对系统过渡过程影响就小。另外，当极点和零点很近时，对应项幅值也很小，即这对零、极点对系统过渡过程影响将很小。,9/23,系统动态响应主要由主导极点决定，利用主导极点概念可将主导极点为共轭复数极点高阶系统降阶近似作二阶系统处理。,10/23,主导极点,（距虚轴最近、实部绝对值为其它极点实部绝对值1/5或更小，且其附近没有零点闭环极点）对高阶系统瞬态响应起主导作用。,11/23,单位脉冲函数在时间响应中作用,单位脉冲函数定义以下,12/23,工程上用长度等于1有向线段表示 在区间 积分面积，线段长度称为脉冲强度。对于机械系统，输入脉冲力时，其脉冲强度即为冲量值。,对系统输入一单位脉冲函数，则系统单位响应函数为 如前节所述可得,所以，系统传递函数Laplace逆变换是系统输入单位脉冲函数时零初态响应或单位脉冲响应。,13/23,因为系统单位脉冲响应函数 是对系统输入单位脉冲（即脉冲强度为1）时响应，所以，利用线性叠加原理，能够经过 求出系统在任意输入时响应。,14/23,如图，当系统输入任一时间函数x,i,(t)时，可将在0t时刻连续信号分割为N段每段 为t/N。当N时，0,所以，x,i,(t)可近似看作是由N个脉冲信号组成，那么对系统输入x,i,(t)，就相当于在N个不一样时刻对系统输入N个脉冲信号。在t=时刻，输入脉冲强度为x,i,(t),15/23,系统在t时刻对x,i,(t)响应等于系统在0t时刻内对全部脉冲输入响应之和，以下列图,即：,当 0时，,16/23,因为当 时，x,i,(t)=0，当 时，,故上式还能够写成,上式右端就是 卷积。所以，系统对任意输入函数响应等于该输入函数与单位脉冲卷积。,上式还能够写成,17/23,理想单位脉冲函数实际上是不可能得到。在实际中，能够把连续时间比系统时间常数T短得多(即脉冲宽度h0.1T)脉冲输入信号看作单位脉冲。在试验时，通惯用下列图所表示三角脉冲或方波脉冲来代替它,。,18/23,对单位脉冲函数进行响应分析时候应注意两点：,应注意单位脉冲函数量纲,单位脉冲响应因数形式如同初始条件所决定零输入响应形式一样，都是齐次微分方程解形式。,19/23,因为单位脉冲响应含有零输入响应形式，所以，首先，它反应了系统本身与外界无关固有特征，这可由响应 中s,i,与n是系统动力学方程特征根及阶数表现出来；,另首先，因为单位脉冲响应是外界作用引发响应，所以，它又表达了系统与外界关系，这可由系数A,2i,与外界作用引发初始条件相关。,所以，单位脉冲响应函数形式与实质都是同输入引发系统对应瞬态项形式与实质一致。,20/23,有了单位脉冲函数与单位脉冲响应函数明确概念，就可深入分析一下系统时间响应及其组成问题：,1.输入在其作用瞬间，记t=0,i,时刻，不改变系统初态。,从物理概念上看十分清楚：下式中，第三、四项同输入Fcos相关，当Fo时，第三、四项为零；这时由式 可得 与式中第一、二项系数一致。,21/23,将式(318)对t求高阶导函数时，能够证实，高阶导函数在to,i,时并不全为零，即高阶导函数初值并不全为零。所以，对二阶系统而言，当k1时，并不一定等于,。这个结论意义在于:,1）是由 决定；,2）若 ，而 ，则系统将一直无响应，这是有背于事实。,3）二阶系统对系统运动含有决定性作用是初态,，K阶系统初态为,22/23,3.对二阶系统，在普通情况下，,而输入为单位脉冲函数 时，就二者就不相等了，对于一、二阶系统而言，令t=0，一阶统 ，,二阶系统 ；因为系统在 作用前初态为零，显然，作用改变了系统初态。这就表明，输入作用过程与结果就是不停改变系统状态。,23/23,