金融工程概论：Ch11 股票期权的性质.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第,11,章 股票期权的性质,内容介绍,11.1,影响期权的价格因素,11.3,期权价格的上限与下限,11.4,看跌,-,看涨平价关系,11.5,提前行使期权：无股息看涨期权,11.6,提前行使期权：无股息看跌期权,11.7,股息对期权的影响,11.1,影响期权价格的因素,影响期权价格的因素有：,标的资产（这里指股票）当前的价格：,S,0,执行价格：,K,期权期限：,T,股票价格的波动率：,s,无风险利率：,r,期权期限内预期发放的股息：,D,一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响,c,p,C,P,变量,S,0,K,T,r,D,+,+,+,?,?,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,引例：,假设,S,0,=50,，,K,=50,，,r,=5%,=20%,T,=1,年，,D,=0,，设,c,=7.116,p,=4.677,股票价格对期权价格的影响,K*e,-rT,=,执行价格对期权价格影响,S,0,=,期权期限对价格的影响,美式：价格随期限而增加,欧式：期限内无股息时，同美式；有股息时，则未必相同,股票价格波动率对期权价格的影响,无风险利率对期权价格的影响,当,r,上升，导致投资者对股票的预期收益率增加，期权持有人将来的现金流贴现会降低，这两个因素合在一起会导致看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌。,无风险利率对期权价格的影响（续）,以上 结论假设了其他变量不变。但在 实际中，,r,上升，股价会下跌，（,why?1,增加公司的借款成本，,2,，对未来股价预期的折现值变小，,3,，资金从投向股市转向银行储蓄和购买债券金从投向股市转向银行储蓄和购买债券）。,r,下降，股价会上涨；因此,r,上升，看涨期权的价格反而可能会下跌，而看跌期权的价格可能 会上涨。,12,股息对期权价格的影响,看涨期权：分派股息，期权价格会下降,看跌期权：分派股息，股价将下跌，期权价格会上升,11.2,假设及记号,假设,没有交易费用,对于所有的交易盈利的税率相同,投资者可以按照无风险利率借入或者借出资金,.,记号,11.3,期权价格的上限于与下限,11.3.1,上限,看涨期权：,问题：,如果上述不,成立，投资者可如何获套利？,看跌期权：,特别对于欧式期权：,问题：,如果上述不,成立，投资者又可如何获套利？,11.3.2,无股息股票的欧式看涨期权的下限,定理,1,：,一个不支付任何股息的股票欧式看涨期权价格的下限为：,例子：,假设,c,=3 K,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合,A,的价值为,max,S,T,K,.,组合,B,：,在,T,时刻的价值为,S,T,因此,组合,A,的价值在不会低于,组合,B,的价值，根据无套利原理，在初期应有：,由于期权的价值总是非负，因此,例,9-1 P140,例,11.2.,考虑一个无股息的欧式看涨期权，假定股,11.3.3,无股息股票的欧式看跌期权下限,定理,2,：,一个不支付任何股息的股票欧式看跌期权价格的下限为：,例子：,假设,p,=1 2.01,则投资者可按下面方式获取套利,借入,38,元，期限为,0.5,年，刚好可以买入看跌期权和股票,0.5,年后，需要支付,38e,0.05*0.5,=38.96,如果股票价格低于,40,，则 执行期权，获利：,40-38.96=1.04,如果股票价格高于,40,，比如,42,，则可以放弃期权，卖出股票，盈利,42-38.96=3.04,证明：,考虑如下两个组合：,组合,C,：持有一个欧式看跌期权加上一只股票,组合,D,：现金,下面考虑者两个组合在,T,时刻的价值,组合,C,：,在,T,时刻,如果,S,T,K,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合,A,的价值为,max,S,T,K,.,组合,D,：,在,T,时刻的价值为,K,因此,组合,C,的价值在不会低于,组合,D,的价值，根据无套利原理，在初期应有：,由于期权的价值总是非负，因此,例,9-2 P 141,例,11.2.,考虑一个无股息的欧式看跌期权，假定股,11.4,看跌,-,看涨平价关系,11.4.1,平价关系的推导,组合,A,：持有一个欧式看涨期权,+,数量为 的现金,组合,C,：一个欧式看跌期权,+,一只股票,假设看涨与看跌期权的执行价均为,K,，则两个组合在到期时的价值相同，均为,因此有如下平价关系式（,put-call parity,）：,即：欧式看涨期权的价格可以有一个具有相同执行价格和到期日的看跌期权的价格表示,11.4.2,平价关系不成立时的套利机会举例,S,0,=31,K=30,r=10%,3,个月的看涨欧式期权价格为,3,美元，,3,个月的看跌欧式期权价格为,2.25,美元，此时,c+Ke,-rT,=32.26,p+s,0,=33.25,投资者的套利策略,卖空组合,B,中的证券，进行无风险投资；,同时买入组合,A,中的证券；,投资者的现金流,当前时刻，收入,-3+2.25+31=30.25(,即买入看涨期权，卖空看跌期权，卖空股票,),，可用于无风险投资,3,个月后变为,30.25*e,0.1*0.025,=31.02,3,个月后,如果股价高于,30,元，则投资者执行看涨期权，并平仓，收益为：,31.02-30=1.02,如果股价低于,30,美元，则看跌期权将被执行，这时投资者将必须以,30,美元价格买入股票，用于平仓，收益为：,31.02-30=1.02,11.4.3,美式期权,对于具有相同执行价格和到期日的美式看涨与看跌期权，其价格满足,例,9-3 P143,11.5,提前行使期权：无股息股票的看涨期权,引例：考虑,1,个月期限的美式看涨期权，设股价为,50,，执行价为,40,，,持有者可以立即行使期权，并持有股票,1,个月；,持有者将行使期权的,40,美元用于无风险投资，直到期权到期；,最佳策略：持有期权直到到期,理论论证：,对于欧式期权有,由于美式期权比欧式期权执行的机会更多，因此价格会更高，即,这即有,如果提前行使期权，则,欧式期,权价格,美式期,权价格,美式看涨期权不应该提前行使的原因：,期权的保险作用,货币的时间价值,11.6,提前行使期权：无股息股票的看跌期权,观点：在期权期限内的任一时刻，如果期权的实值程度足够大，那么就应该提前行使期权。当,s,0,减小，,r,增大，以及 减小时，提前行使期权可能会更加有利,原因：,期权提供保险,提前行使，可获得货币的时间价值，不提前行使，将失去货币的时间价值。,理论论证：,（欧式期权）,（美式期权）,图,9-4,美式看跌期权与股票价格的变化关系,美式期权的价格一般会高于,欧式期权的价格,2.,美式期权的价格有时会等于,其内涵价值,3.,欧式期权的价格有时低于其,内涵价值,11.7,股息对于期权的影响,本章以前结论的假设：股票不支付股,现在假设存在股息，其贴现值为,D,，,在除息日支付,11.7.1,看涨期权与看跌期权的下限,考虑两个组合（,看涨期权,）,组合,A,：一个欧式看涨期权加上金额为,D+Ke,-rT,的现金，其在时刻,T,的价值为,max(,De,rT,+,S,T,De,rT,+,K,),组合,B,：一股股票，其在时刻,T,的价值为,De,rT,+,S,T,，,无论将来发生什么情况，组合,A,的价值高于组合,B,的价值，因此，组合,A,的初始价值一定高于组合,B,的初始价值：,考虑另外两个组合（,看跌期权,）,组合,C,：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在时刻,T,的价值为,max(,De,rT,+,S,T,De,rT,+,K,),组合,D,：金额为,D+K e,-rT,的现金，其在时刻,T,的价值为,De,rT,+,K,因此无论将来发生什么情况，组合,C,的价值高于组合,D,的价值，因此，组合,C,的初始价值一定高于组合,D,的初始价值,11.7.2,提前行使期权,美式看涨期权可能提前行使,在除息日之前具有行使的可能性,11.7.3,平价关系,组合,A,：持有一个欧式看涨期权,+,数量为 的,D+Ke,-rT,现金,组合,C,：一个欧式看跌期权,+,一只股票,假设看涨与看跌期权的执行价均为,K,，则两个组合在到期时的价值相同，于是初始价值相同：,（欧式期权）,（美式期权）,