医学信号处理：6.第五章数字滤波器基本结构-4学时.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2025/5/16 周五,1,第五章数字滤波器结构,DF,（,Digital Filter,）,2025/5/16 周五,2,学习目标,理解数字滤波器结构的表示方法,掌握,IIR,滤波器的基本结构,掌握,FIR,滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构,2025/5/16 周五,3,第一节 引 言,2025/5/16 周五,4,一、什么是数字滤波器,顾名思义：,其作用是对输入信号起到滤波的作用；即,DF,(Digital Filter),是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。,它的功能：,把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。,2025/5/16 周五,5,二、数字滤波器的工作原理,h(n),x(n),y(n),2025/5/16 周五,6,则,LTI,系统的输出为：,2025/5/16 周五,7,三、数字滤波器表示方法,有两种表示方法：,方框图表示法；流图表示法。,数字滤波器中,信号只有：,延时，乘以常数和相加三种运算。,所以,DF,结构中有三个基本运算单元：,加法器，单位延时，乘常数的乘法器。,2025/5/16 周五,8,1,、方框图、流图表示法,单位延时,系数乘,相加,方框图表示法：,信号流图表示法：,Z,-1,Z,-1,a,a,把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。,2025/5/16 周五,9,例：二阶数字滤波器：,其方框图及流图结构如下：,x(n),b,0,Z,-1,Z,-1,y(n),a,1,a,2,x(n),y(n),b,0,a,1,a,2,Z,-1,Z,-1,看出：,可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。,DF,网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。,2025/5/16 周五,10,四、数字滤波器的分类,滤波器的种类很多，分类方法也不同。,从功能上分：,低、带、高、带阻。,从实现方法上分：,FIR,、,IIR,从设计方法上来分：,Chebyshev(,切比雪夫）,Butterworth(,巴特沃斯,),从处理信号分：,经典滤波器、现代滤波器等等,.,2025/5/16 周五,11,1,、经典滤波器,假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。,|,X(e,j,)|,c,有用,无用,c,|,H(e,j,)|,|,Y(e,j,)|,c,2025/5/16 周五,12,2.,现代滤波器,它主要研究内容是从含有噪声的数据记录,(,又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。,现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征,(,如自相关函数、功率谱等,),导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现,.,现代滤波器理论源于维纳在,40,年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。,本课程主要讲经典滤波器。,2025/5/16 周五,13,3.,模拟滤波器和数字滤波器,经典滤波器从功能上分又可分为：,低通滤波器,(,LPAF/LPDF):,Low pass analog filter,带通滤波器(BPAF/BPDF):,Band,pass analog filter,高通滤波器(HPAF/HPDF):,High pass analog filter,带阻滤波器(BSAF/BSDF):,Band,stop analog filter,即它们每一种又可分为：,数字(Digital),模拟(Analog)滤波器。,2025/5/16 周五,14,4.,理想模拟滤波器的幅频特性,LPAF,HPAF,BPAF,BSAF,2025/5/16 周五,15,5.,数字滤波器的理想幅频特性,LPDF,HPDFBPDF,BSDF,.,.,.,.,2025/5/16 周五,16,五、研究,DF,实现结构意义,滤波器的基本特性（如有限长冲激响应,FIR,与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。,不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。,有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。,好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,2025/5/16 周五,17,第二节,IIR DF,的基本结构,2025/5/16 周五,18,一、,IIR DF,特点,单位冲激响应,h(n),是无限长的,n,系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|,),有极点存在。,结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。,因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。,2025/5/16 周五,19,二、,IIR DF,基本结构,IIR DF,类型有：,直接型、级联型、,并联型。,直接型结构：,直接,I,型、直接II型,（正准型、典范型）。,2025/5/16 周五,20,1,、,IIR DF,系统函数及差分方程,一个,N,阶IIR DF有理的系统函数可能表示为,:,以下我们讨论,M=M)只需N级延时单,元，所需延时单元最少。故称典范型。,(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。,2025/5/16 周五,29,例子,:,已知,IIR DF,系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图,。,解：,为了得到直接,I,、,II,型结构，必须将H(z)代,为Z,-1,的有理式；,x(n),8,-4,11,Z,-1,Z,-1,y(n),5/4,-3/4,Z,-1,Z,-1,Z,-1,1/8,Z,-1,-2,5/4,Z,-1,Z,-1,Z,-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,8,y(n),x(n),注意反馈部分系数符号,2025/5/16 周五,30,4,、级联型结构,(1),系统函数因式分解,一个,N,阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解,:,2025/5/16 周五,31,(2),系统函数系数分析,2025/5/16 周五,32,(3),基本二阶节的级联结构,2025/5/16 周五,33,(4),滤波器的基本二阶节,所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：,一般用直接,II,型（正准型、典范型表示）,x(n),1i,a,2i,Z,-1,Z,-1,a,1i,2i,y(n),2025/5/16 周五,34,(5),用二阶节级联表示的滤波器系统,整个滤波器则是多个二阶节级联,:,x(n),11,a,21,Z,-1,Z,-1,a,11,21,12,a,22,Z,-1,Z,-1,a,12,22,1M,a,2M,Z,-1,Z,-1,a,1M,2M,y(n),.,A,2025/5/16 周五,35,例子,设,IIR,数字滤波器系统函数为：,1,Z,-1,1,1,1,Z,-1,Z,-1,1,1,y(n),x(n),2025/5/16 周五,36,(6),级联结构的特点,它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。,调整,1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。,同样，调整a,1i,a,2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。,2025/5/16 周五,37,(6),级联结构的特点,级联结构特点：,每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。,分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。,2025/5/16 周五,38,5,、并联型,(1,),系统函数的部分分式展开,将系统函数展成部分分式的形式：,用并联的方式实现,DF,“,相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。,2025/5/16 周五,39,(2),基本二阶节的并联结构,A,0,y(n),其实现结构为：,A,N1,Z,-1,a,1,x(n),a,N1,a,11,Z,-1,Z,-1,A,1,11,.,.,.,01,a,21,a,1N2,a,2N2,0N2,1N2,.,.,.,Z,-1,Z,-1,Z,-1,2025/5/16 周五,40,(3)并联型基本二阶节结构,并联型的基本二阶节的形式：,其中：要求分子比分母小一阶,x(n),0,a,2,Z,-1,Z,-1,a,1,1,y(n),2025/5/16 周五,41,(4)并联型特点,可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点,(,因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点,),。,其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路,a,1,误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a,1,a,2,.支路).,注意：为什么二阶节是最基本的？,因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。,2025/5/16 周五,42,（,5,）,例子,其并联结构为：,x(n),Z,-1,Z,-1,1,4,y(n),1,6,1,-6,1,Z,-1,2025/5/16 周五,43,第三节,FIR DF,的结构,（有限长冲激响应滤波器,）,2025/5/16 周五,44,一、,FIR DF,的特点,系统的单位冲激响应,h(n),在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。,系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统),结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。,2025/5/16 周五,45,二、,FIR,的系统函数及差分方程,长度为,N,的单位冲激响应h(n)的系统函数为：,2025/5/16 周五,46,三、,FIR,滤波器实现基本结构,1.FIR,的横截型结构（直接型）,2.,FIR,的级联型结构,3,.FIR的快速卷积型结构,4,.FIR的线性型结构,2025/5/16 周五,47,1,、,FIR,直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图,h(0),h(1),h(2),h(N-2),h(N-1),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),倒下,h(0),h(1),h(N-2),h(N-1),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,y(n),x(n),2025/5/16 周五,48,（,2,）,框图,h(N-1),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,.,x(n),h(0),h(1),h(2),y(n),2025/5/16 周五,49,2、,级联型结构 （,1,）流图,当需要控制滤波器的传输零点时，可将,H(z),系统函数分解成二阶实系数因子形式：,即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。,x(n),11,Z,-1,Z,-1,21,12,Z,-1,Z,-1,22,1N/2,Z,-1,Z,-1,2N/2,y(n),.,01,02,0N/2,2025/5/16 周五,50,（,2,）级联型结构特点,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。,由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。,2025/5/16 周五,51,3.,快速卷积结构,（,1,）原理,设,FIR DF,的单位冲激响应,h(n),的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1,.,若将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(n)补零加长至L，补L-M个零点。,2025/5/16 周五,52,4.,快速卷积结构,（,1,）原理,这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。,其中：,而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。,2025/5/16 周五,53,（,2,）快速 卷积结构框图,L,点,DFT,L,点DFT,L,点IDFT,X(k),H(k),Y(k),x(n),h(n),当,N,，,M,中够大时，比直接计算线性卷积快多了。,2025/5/16 周五,54,5,、线性相位,FIR,型结构（1）定义,所谓线性相位：,是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。,2025/5/16 周五,55,（,2,）线性相位,FIR DF,具有特性,h(n),是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件：,h(n)=,h(N-1-n),其中,:,h(n),为偶对称时，,h(n)=h(N-1-n);,h(n),为奇对称时，,h(n)=-h(N-1-n);,下面我们针对,h(n),奇、偶进行讨论。,2025/5/16 周五,56,（,3,）,h(n)为偶、奇对称，N=偶数时(a)FIR的线性相位的特性,令,n=N-1-n,代入,用,n=n,应用线性,FIR,特性：,h(n)=,h(N-1-n),2025/5/16 周五,57,(b)线性相位FIR的结构流图,h(N-1),y(n),x(n-N/2+1),其中,h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),h(0),h(1),h(2),h(3),h(N/2-1),.,.,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,N,为偶数,2025/5/16 周五,58,（,4,）,h(n)为,奇、偶,对称，N=,奇数,时(a)FIR的线性相位的特性,当,N=,奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并，需提出：,2025/5/16 周五,59,(b)线性相位FIR的结构流图,其中,h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N+1)/2),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(3),.,h(N-1),共有（,N-3,）,/2,项,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,2025/5/16 周五,60,（,5,）总结：,h(n)为奇,、,偶对称，FIR的线性相位的特性,当,h(n)=,奇,、,偶,对称时,即,h(n)=,h(N-1-n),可求出,:,