大学物理学：波动光学习题课.ppt

,习题课,波动光学,基本概念和规律,1.,光的相干条件,:,频率相同、振动方向相同、相位差恒定,(,不太大,).,相干的光获得,:,分振幅法,分波振面法。,干涉加强和减弱的条件,:,其中,:,k,=0,1,2,3,2.,杨氏双缝干涉,3.,薄膜干涉,条纹中心位置,:,条纹中心间距,:,属于分振幅法产生相干光束,.,(1),等倾干涉,面光源照射厚度均匀的平面膜,其中,:,k,=1,2,3,(2),等厚干涉,平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜,:,其中,:,k,=1,2,3,a,.,劈尖干涉,b,.,牛顿环干涉,条纹间距,:,明环半径,:,暗环半径,:,其中,:,k,=0,1,2,3,4.,夫琅禾费单缝衍射,其中,:,k,=1,2,3,中央明纹全角宽度,:,o,=2,/,a,第,k,级明纹角宽度,:,k,=,/,a,在单缝衍射中一般满足,sin,tg,x/f,5.,光栅衍射,光栅衍射主极大的位置,(,光栅方程式,):,其中,:,k,=0,1,2,3,缺级条件,:,其中,:,k,=1,2,3,6.*,光栅的分辨本领,(,半波带法,),7.,X,射线,衍射,布喇格公式:,2,d,sin,=,k,k,=1,2,3.,8.,光学仪器的分辨率,(1,/,),最小分辨角,:,9.,布儒斯特定律,10.,马吕斯定律,:,入射光是完全偏振光,光强,I,o,:,布儒斯特角,:,11.,波片,三、基本概念与基本原理讨论题,1.,在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹 将如何变化,?,(2),将整个装置没入水中,;,(1),将钠黄光,589.3nm,换成,632.8nm,的氦氖激光,;,(3),将双缝,(,S,1,和,S,2,),的间距,d,缩小,;,(4),将屏幕向双缝靠近,;,(5),若,S,1,和,S,2,两缝的宽度不等,;,(6),在双缝之一的后面放一折射率为,n,厚度为,t,的透 明薄膜,;,变宽,变窄,变宽,变窄,条纹不变，可见度差,平移,(7),在如图的双缝干涉装置中加入偏振片,P,、,P,、,P,1,、,P,2,其中,P,1,、,P,2,的偏振化方向互相垂直,P,和,P,的偏振化方向互相平行并且与,P,1,、,P,2,的偏振化方向成,45,角,.,试问在下列,4,种情形下,屏幕上有无干涉条纹出现,(,填有、无,):,s,2,S,1,P,屏,P,P,2,P,1,s,撤掉,P,与,P,保留,P,1,、,P,2,(),条纹,:,撤掉,P,保留,P,、,P,1,、,P,2,(),条纹,:,撤掉,P,保留,P,、,P,1,、,P,2,(),条纹,:,P,、,P,、,P,1,、,P,2,同时存在,(),条纹,:,无,无,无,有,2.,利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的滚珠,A,、,B,、,C,放在两块平玻璃之间,用单色,(,),平行光垂直照射,观察到等厚条纹如图。,(1),怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？,(2),若单色光波长为,试用,表示它们直径之差,.,A,B,C,3.,一雷达测速仪位于路旁,15m,处如图,波束与路边成,15,角,若发射天线水平宽度为,0.2m,所用波长为,3,0,mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到,?,15m,15,解,:,可看成单缝衍射,提示,:,发射天线视为电磁波出口,(,孔径,),H,O,B,A,C,5.,在空气中,(,折射率,n,o,),有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第,1,、,2,层膜及玻璃的折射率分别为,n,1,、,n,2,、,n,3,且知,n,o,n,1,n,3,今以真空中波长为,的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光,(,只考虑一次反射,),a,、,b,、,c,在空气中,振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜的,最小厚度,t,1,和第二层膜的,最小厚度,t,2,各为多少,?,n,1,n,2,n,3,a,b,c,a,b,c,解,:,欲使,t,1,t,2,最小,取,k,=0,a,b,c,6.,试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、多缝产生的,?,并说明,a,(,透光,),和,b,(,不,透光,),之间的关系,.,O,I,sin,I,sin,O,I,sin,O,I,sin,O,双缝,a,+b,a,四缝,a,+b=2,a,四缝,a,+b,a,光栅,a,+b=3,a,8,彩色的霜花,在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄而透明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜花的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘的花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？,解：,冰具有,双折射,性质。,我们先考虑两个偏振片之间的冰。通过第一个偏振片的一束光进入冰后就分解为两束光，当这两束光从冰射出时，可能同周相，也可能有周相差，这与光的波长、晶体的厚度和折射率之差有关。在这个问题中，虽然没有偏振片，但是天空提供了偏振光，而水滩的反射光又提供了第二次选择偏振的作用。,13,部分偏振光由自然光和线偏振光混合组成，今通过一偏振片观察，当偏振片由对应最大亮度位置转过,60,时，光束亮度减为一半。求这部分偏振光中自然光与线偏光强度之比。,解,:,设部分偏振光的光强为,1,，,其中线偏光占,x,，,则自然光为,(1-,x,),对应最大亮度,=0,时,=60,时，,由题知,I,1,/2=,I,2,即,解得,x,=0.5,自然光强度：线偏振光强度,=1,：,1,选择,8,.,一束平面偏振光与自然光,混合,当它通过一理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比,.,旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍,即,其中,解上两式,得,:,所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 和,.,解,:,设,自然光光强为,I,1,线偏光,光强为,I,2,7.,一平面光栅,每厘米有,2500,条刻痕,现有波长范围为,400nm-700nm,的复色光垂直照射光栅平面,求,:,(1),光栅光谱第一级的角宽度,(,弧度,);,(2),光谱第二级与第三级是否重叠,?,(3),若第,4,级缺级,则缝宽,a,至少为多少,?,解,:(1),第一级光谱中,紫光,的衍射角,1,和,红光,的,衍射角,2,分别满足以下两式,由此求得,第一级光谱的角宽度为,可见,故第二,三级光谱重叠,.,(3),由缺级公式,:,当第四级缺级时,可取以下数值,取,时,a,的值最小,为,(2),第二级光谱中红光的衍射角,2,满足,:,第三级光谱中紫光的衍射角,3,满足,:,8.,有一双缝,两缝中心间距,d,=0.24mm,两缝宽度均为,a,=0.08mm,用波长,=480nm,的平行光垂直照射双缝,缝后放一个焦距,f,=2.0m,的会聚透镜,求,:,(1),在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距,x,;,(2),单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目,N,.,解,:(1),条纹间距,(2),由缺级条件公式,:,可见,干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极小处,所以有,0,1,2,共五条干涉明纹,.,或由,1.,杨氏双缝干涉实验中,单色光源的波长为,=550nm,图中,D,=3m,d,=,S,1,S,2,=3.3mm,求：,(1),条纹间距,;,（三）计算题,(2),若将一厚度,l=,0.01mm,折射率为,n,的,玻璃片,放在缝,S,2,的后面,此时条纹如何移动,?,写出第,k,级条纹移动距离,x,的表达式,.,s,2,S,1,O,M,N,d,D,x,n,l,解,:,(1),条纹间距,移动距离为,:,“,”,表示向下移动,.,(2),条纹由,x,向下移动至,x,处,.,放,玻璃片,前,放,玻璃片,后,s,2,S,1,O,M,N,d,D,x,n,l,x,解,:(1),充液体前后条纹间距分别为,:,液体体折射率为,(2),在距棱边为,L,=3.15m,处,充液体前,为,暗纹,.,充液体后,为明纹,.,2.,两块平板玻璃构成一空气劈尖,用单色平行光垂直照射,在反射光中观察到干涉条纹,其间距为,0.35cm.,若在此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为,0.3cm.,求：,(1),这种液体的折射率,n,;,(2),距棱边,3.15cm,处,在充入液体前后条纹是明还是暗,?,11*.,设计一个平面透射光栅,当用白光照射时,能在,30,角衍射方向上观察到,600nm,波长的第二级主极大,并能在该处分辨,=0.0005nm,的两条光谱线,但在,30,方向上却观察不到,400nm,的第三级主极大,.,试计算光栅常数,(,a,+,b,),、,总缝数,N,、,光栅的缝宽,a,、,缝距,b,及光栅总宽度各为多少？,解,:(1),由光栅方程,(2),光栅的分辨率为,其中,N,为光栅总缝数,.,据题意有,:,则光栅的总宽度为,(3),在,30,的方向上应出现,400 nm,的,光波的,第三级主极大,为使其缺级,此处应为单缝衍射第,一级暗纹处,即,则光栅的缝宽为,光栅的缝距为,