函数展开成幂级数48208名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第四节 函数展开成幂级数,第1页,一、问题提出,（以下列图）,第2页,第3页,不足:,问题:,1、准确度不高；,2、误差不能预计.,第4页,分析:,2.若有相同切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,第5页,第6页,三、泰勒(Taylor)中值定理,第7页,证实:,第8页,第9页,第10页,拉格朗日形式余项,皮亚诺形式余项,第11页,注意:,第12页,麦克劳林(Maclaurin)公式,第13页,四、泰勒级数,上节例题,存在幂级数在其收敛域内以,f(x),为和函数,问题:,1.假如能展开,是什么?,2.展开式是否唯一?,3.在什么条件下才能展开成幂级数?,第14页,证实,第15页,泰勒系数是唯一,逐项求导任意次,得,泰勒系数,第16页,问题,定义,泰勒级数在收敛区间是否收敛于,f,(,x,)?,不一定.,第17页,可见,在,x=,0点任意可导,第18页,证实（略）,第19页,二、函数展开成幂级数,1.直接法(泰勒级数法),步骤:,第20页,例1,解,因为,M,任意性,即得,第21页,例2,解,第22页,例3,解,第23页,第24页,两边积分,得,第25页,即,牛顿二项式展开式,注意:,第26页,双阶乘,第27页,2.间接法,依据唯一性,利用常见展开式,经过,变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分,等方法,求展开式.,比如,第28页,第29页,例4,解,第30页,第31页,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,第32页,三、小结,1.怎样求函数泰勒级数;,2.泰勒级数收敛于函数条件;,3.函数展开成泰勒级数方法.,第33页,思索题,什么叫幂级数间接展开法？,第34页,思索题解答,从已知展开式出发,经过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等方法,求出给定函数展开式方法称之.,第35页,练 习 题,第36页,练习题答案,第37页,第38页,