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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,匀变速直线运动应用（一）,s=s,2,-s,1,=s,3,-s,2,=s,4,-s,3,=s,n,-s,n-1,=aT,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,0 1 2 3 4 5 6,2,1/26,推导过程：,结论：,（匀变速直线运动判别式）,连续,（相邻）,相等,时间里位移之差相等（为一恒量）。,即：,s=s,2,-s,1,=s,3,-s,2,=s,4,-s,3,=s,n,-s,n-1,=aT,2,推论：,S,m,-S,n,=(,m,-,n,)a T,2,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,0 1 2 3 4 5 6,2/26,扩展：纸带分析（逐差法）,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,0 1 2 3 4 5 6,S,1,=,S,4,-,S,1,=3,a,1,T,2,a,1,=（,S,4,-,S,1,）,/3,T,2,S,2,=,S,5,S,2,=3,a,2,T,2,a,2,=（,S,5,S,2,）,/3,T,2,S,3,=,S,6,S,3,=3,a,3,T,2,a,3,=（,S,6,S,3,）,/3,T,2,逐差法实质是将纸带分为两大段:设,T,为大段时间，则,第,n,点瞬时速度,3/26,例题1：,某同学用打点计时器测定加速度，在得到纸带上选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出）,如图(3)所表示，图中,s,1,=4.81cm，,s,2,=5.29cm,s,3,=5.76cm，,s,4,=6.25cm，,s,5,=6.71cm，,s,6,=7.21cm。已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度大小为 _ m/s,2,（结果保留两位有效数字）。,A,B,C,D,E,F,G,s,1,s,2,s,3,s,4,s,5,s,6,图(3),解：,0.48,4/26,例题2,在“探究小车速度随时间改变关系”试验中，所用交流电频率为50Hz。某次试验中得到一条纸带如图所表示，从比较清楚点起，每五个点取一个点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得,x,1,=30.0mm,x,2,=36.0mm,x,3,=42.0mm,x,4,=48.0mm,则打点2时小车瞬时速度为,m/s和小车加速度为,m/s,2,。(试验结果保留三位有效数字),1,0,2,3,4,x,1,x,2,x,3,x,4,0.390,0.600,5/26,练习,有一个做匀加速直线运动物体，从第2s末至第6s末位移为24m，从第6s末至第10s末位移为40m，则该物体加速度为多大?初速度为多大?,6/26,例3 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动小球拍下照片，如图所表示，测得x,AB,=15cm，x,BC,=20cm，试求：,（1）小球加速度,（2）拍摄时B球速度V,B,（3）拍摄时x,CD,(,A,B,C,D,7/26,中点位置瞬时速度,:,(,尝试推导,),中间时刻瞬时速度,8/26,练习,.,做匀加速运动列车出站时,车头经过某标牌时速度为1m/s,车尾经过该标牌时速度为7m/s,则车身中部经过该标牌时速度大小为 (),A、4m/s B、5m/s,C、3.5m/s D、5.5m/s,9/26,不论是,匀加速,直线运动还是,匀减速,直线运动,中点位置速度,中点时刻速度.,结论:,即:,请思索:,与 大小关系?,10/26,(二)、初速为零匀加速直线运动几个百分比式,1、1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为,v,1,v,2,v,3,v,n,=123 n,2、1T内、2T内、3T内位移之比为,x,1,x,2,x,3,x,n,=149 n,2,3、第1个T内、第2个T内、第3个T内位移比为,x,x,x,x,N,=135（2n 1）,4、经过连续相等位移所用时间之比为,11/26,例4、一列火车由等长车厢连接而成，车厢之间间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢经过他时间为2s，则从第4节车厢经过他时间为多少？,12/26,情境设置,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s,2,加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s速度匀速驶来，从后面超出汽车。试求：,1秒末自行车与汽车距离：,2秒末自行车与汽车距离：,3秒末自行车与汽车距离：,4秒末自行车与汽车距离：,5秒末自行车与汽车距离：,6秒末自行车与汽车距离：,x,1,=4.5m,x,2,=6.0m,x,3,=4.5m,x,4,=0 m,x,5,=7.5m,x,6,=18m,(三)追及和相遇问题,13/26,【思索分析】,1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前，,v,汽,v,自,时 x变小,解法一 物理分析法,二者速度相等时，两车相距最远。,（速度关系）,v,汽,=at=v,自,t,=,v,自,/a=6/3=2s,x,=,v,自,t,at,2,/2=62,3,2,2,/2=6m,14/26,小结：初速度为零匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前含有最大距离条件：,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,x,=,x,1,x,2,=v,自,t at,2,/2,（位移关系）,x=6t,3t,2,/2,由二次函数求极值条件知,t=b/2a=6/3s=2s时，,x,最大,x,m,=6t 3t,2,/2=62,3,2,2,/2=6 m,二者速度相等,15/26,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系各个物理量为：,初速度 v,0,=v,汽初,v,自,=0 6=6 m/s,末速度 v,t,=v,汽末,v,自,=6 6=0,加速度 a=a,汽,a,自,=3 0=3 m/s,2,相距最远,x,=6 m,v,t,2,v,0,2,2a,6,2,23,16/26,解法四 用图象求解,1）自行车和汽车,v t,图象 如图,v/（ms,-1,）,v,6,0,t/s,t,t,V,汽,V,自,因为图线与横坐标轴所包围面积表示位移大小，所以由图上能够看出,在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v,自,/a=6/3=2 s,2）由图可看出，在t时刻以后，由,v,自,线与,v,汽,线组成三角形面积与标有斜线三角形面积相等时，两车位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，,t,=2t=4 s v,=2v,自,=12 m/s,17/26,2什么时候汽车追上自行车，此时汽车,速度是多少？,解：汽车追上自行车时，,二车位移相等（位移关系）,则 vt=at,2,/2,6t=at,2,/2，t,=4 s,v=at=34=12 m/s,小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足两个关系：,1.找出两个物体运动,时间,之间关系;,2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(,同时同地,),找出两个物体位移之间关系,思索：若自行车超出汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面1、2两问怎样？,18/26,追及和相遇问题分析方法:,1.依据对两个物体运动过程分析，画出运动过程示意图,2.依据追逐两个物体运动性质,选择同一参考物,列出两个物体位移方程，注意要将两物体运动时间关系反应在方程中,3.由运动示意图找出两个物体位移间关系方程，这是,关键,4.,联立方程进行求解.,追及问题中惯用临界条件:,速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;,速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,不然就不能追上.,19/26,例2、一车从静止开始以1m/s,2,加速度前进，车后相距,x,0,为25m处，某人同时开始以6m/s速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间最小距离。,解析：,依题意，人与车运动,时间相等,，设为t,当人追上车时，二者之间,位移关系,为：,x,车,+,x,0,=,x,人,即：at,2,2+,x,0,=v,人,t,由此方程求解t，若有解，则可追上；,若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=12,2,4501=560,所以，人追不上车。,x,0,v=6m/s,a=1m/s,2,20/26,在刚开始追车时，因为人速度大于车速度，所以人车间距离逐步减小；当车速大于人速度时，人车间距离逐步增大。所以，,当人车速度相等时，二者间距离最小。,at=v,人,t=6s,在这段时间里，人、车位移分别为：,x,人,=v,人,t=66=36m,x,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,x,=,x,0,+,x,车,x,人,=25+1836=7m,21/26,例3.,在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以v,A,=4m/s 速度做匀速直线运动，B车以v,B,=10m/s速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前,x,=7m处时关闭发动机以2m/s,2,加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：,画出运动示意图如图所表示：,v,A,=,4m/s,v,B,=,10m/s,7m,追上处,a=-2m/s,2,A车追上B车可能有两种不一样情况：,B车停顿前被追及和B车停顿后被追及。,终究是哪一个情况，应依据解答结果，由实际情况判断。,22/26,解答：,设经时间t 追上。依题意：,v,B,t+at,2,/2+,x,=v,A,t,10t-t,2,+7=4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车时间 t=v,B,/a=5s,显然，B车停顿后A再追上B。,B车刹车位移,x,B,=v,B,2,/2a=10,2,/4=25m,A车总位移,x,A,=,x,B,+,x,=32m,t=,x,A,/v,A,=32/4=8s,思索：,若将题中7m改为3m，结果怎样？,答：,甲车停顿前被追及,23/26,例4.汽车正以10m/s速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发觉正前方10m处有一辆自行车以4m/s速度同方向做匀速直线运动,汽车马上关闭油门,做加速度为6m/s,2,匀减速运动,问：,（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间最近距离为多少？,（2）汽车减速时，他们间距离最少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后一段时间内，其速度大于自行车速度，所以，汽车和自行车之间距离在不停缩小，当这距离缩小到零时，若汽车速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,v,汽,=,10m/s,v,自,=,4m/s,10m,追上处,a=-6m/s,2,分析：,画出运动示意图如图所表示,24/26,解：,（1）,汽车速度减到4m/s时运动时间和发生位移分别为,t=(v,自,-v,汽,)/a=（4-10）/(-6）s=1s,x,汽,=（v,自,2,-v,汽,2,）/2a=(16-100)/(-12)=7m,这段时间内自行车发生位移,x,自,=v,自,t=4m,因为,x,0,+,x,自,x,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间最近距离为,x,=,x,0,+,x,自,x,汽,=（10+47）m=7m,（2）要使汽车与自行车不相撞,则汽车减速时它们之间距离最少为,x,=,x,汽,x,自,=（7-4）m=3m,25/26,分析追及和相遇问题时要注意：,1.一定要抓住一个条件两个关系,（1）一个条件是两个物体,速度相等,时满足临界条件，如两个物体距离是最大还是最小，是否恰好追上等。,（2）两个关系是,时间,关系和,位移,关系,时间关系指两物体是同时运动还是一前一后,位移关系指两物体同地运动还是一前一后，,经过画运动示意图找两物体间位移关系是解题关键。,2.若被追赶物体做,匀减速运动,，一定要注意，,追上前该物体是否停顿运动,。,3.仔细审题，注意抓住题目中关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“,刚好,”、“,恰巧,”、“,最多,”、“,最少,”等，往往对应一个临界状态，满足对应临界条件。,26/26,
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