北京邮电大学高等数学4-1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,例,定义：,一、原函数与不定积分概念,第2页,原函数存在定理：,简言之：,连续函数一定有原函数,.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联络？,第3页,关于原函数说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,第4页,任意常数,积分号,被积函数,不定积分定义：,被积表示式,积分变量,第5页,例1,求,解,解,例2,求,第6页,例3,设曲线经过点（1，2），且其上任一点处切线斜率等于这点横坐标两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,依据题意知,由曲线经过点（1，2）,所求曲线方程为,第7页,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分运算是,互逆,.,第8页,实例,启示,能否依据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆，所以能够依据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,第9页,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,第10页,第11页,第12页,例4,求积分,解,依据积分公式（2）,第13页,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和情况）,三、不定积分性质,第14页,例5,求积分,解,第15页,例6,求积分,解,第16页,例7,求积分,解,第17页,例8,求积分,解,说明：,以上几例中被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,第18页,解,所求曲线方程为,第19页,基本积分表(1),不定积分性质,原函数概念：,不定积分概念：,求微分与求积分互逆关系,四、小结,第20页,思索题,符号函数,在 内是否存在原函数？为何？,第21页,思索题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所以 在 内不存在原函数.,结论,每一个含有,第一类间断点,函数都没有原函数.,第22页,练习题,第23页,第24页,第25页,练习题答案,第26页,第27页,