北京邮电大学高等数学8-7省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,实例,：一块长方形金属板，四个顶点坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处温度与该点到原点距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快抵达较凉快地点？,问题,实质,：应沿由热变冷改变最骤烈方向（即梯度方向）爬行,一、问题提出,第2页,讨论函数 在一点,P,沿某一方向改变率问题,二、方向导数定义,（如图）,第3页,当 沿着 趋于 时，,是否存在？,第4页,记为,第5页,证实,因为函数可微，则增量可表示为,两边同除以,得到,第6页,故有方向导数,第7页,解,第8页,解,由方向导数计算公式知,第9页,故,第10页,推广可得三元函数方向导数定义,第11页,第12页,解,令,故,方向余弦为,第13页,故,第14页,三、梯度概念,第15页,第16页,结论,第17页,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在,xoy,面上投影如图,等高线,梯度为等高线上法向量,第18页,等高线画法,播放,第19页,比如,第20页,梯度与等高线关系：,第21页,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数方向一致，其模为方向导数最大值.,梯度概念能够推广到三元函数,第22页,第23页,解,由梯度计算公式得,故,第24页,1、方向导数概念,2、梯度概念,3、方向导数与梯度关系,（注意方向导数与普通所说偏导数,区分,）,（注意梯度是一个,向量,）,四、小结,第25页,思索题,第26页,思索题解答,第27页,第28页,练 习 题,第29页,第30页,练习题答案,第31页,等高线画法,第32页,等高线画法,第33页,等高线画法,第34页,等高线画法,第35页,等高线画法,第36页,等高线画法,第37页,等高线画法,第38页,等高线画法,第39页,等高线画法,第40页,