资源描述
本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,考点知识精讲,首 页,上一页,下一页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,新课改理论选讲,迈尔旦,年,7,月,25,日,第1页,考点一实数相关概念,1,数轴,要求了,_,、,_,、,_,直线，叫做数轴,_,和数轴上点是一一对应,2,相反数,(1),实数,a,相反数为,_,；,(2),a,与,b,互为相反数,_,；,(3),相反数几何意义：在数轴上，表示相反数两个点位于原点两侧，且到原点距离,_,这两个点关于,_,对称,3,倒数,原点,正方向,单位长度,实数,a,a,b,0,相等,原点,第2页,(1),实数,a,倒数是,_,，其中,a,_0,；,(2),a,和,b,互为倒数,_.,4,绝对值,在数轴上表示一个数点离开,_,距离叫做这个数绝对值即一个正数绝对值是它,_,，,0,绝对值是,，负数绝对值是它,_.,ab,1,原点,本身,相反数,0,第3页,温馨提醒：,(1),绝对值是,a(a,0),数有两个，它们互为相反数，即为,a.,(2),绝对值相等两个数相等或互为相反数,.,即：若,|a|=|b|,则,a=b,或,a+b=0.,(3),任意实数绝对值都是非负数，即,|a|0.,(4),去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面代数式正负,.,第4页,考点二 实数分类,1,按定义分类,第5页,2,按正负分类,第6页,考点三 平方根、算术平方根、立方根,温馨提醒,:,在应用,x,2,=a,时，一定不要忘记,a0,这一条件,.,注意算术平方根与平方根区分与联络,.,如,1,平方根是,1,，而,1,算术平方根是,1.,平方根,正平方根,互为相反数,第7页,考点四 科学记数法、近似数与有效数字,把一个数,N,表示成,a,10,n,(1|,a,|,10,，,n,是整数,),形式叫科学记数法当,|,N,|1,时，,n,等于原数,N,整数位数减,1,；当,|,N,|,1,且,N,0,时，,n,是一个负整数，它绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零个数,(,含整数位上零,),2,近似数与有效数字,一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位，这时从左边第,个非零数字起，到末位数字为止，全部数字都叫做这个近似数有效数字,一,第8页,考点一 实数运算,在实数范围内运算次序是：先算,_,，再算,_,，最终算,_,，有括号先算括号内,.,同一级运算，从左到右依次进行计算,.,考,点二 零指数、负整数指数幂,考点三 实数大小比较,1.,在数轴上表示两个数点，右边点表示数总比左边点表示数,_;,两个负数比较，绝对值大反而,_.,2.,设,a,、,b,是任意两个数，若,a-b,0,，则,a_b,；若,a-b=0,，则,a_b,；若,a-b,0,，则,a_b.,乘方（或开方）,乘除,加减,1,大,小,=,第9页,温馨提醒,1.,注意零指数、负整数指数幂意义，碰到绝对值普通要先去掉绝对值符号再进行计算,.,2.,三个主要非负数,a,（,a0,）、,|a|,、,a,2,.,=,第10页,考点一 整式相关概念,1,单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成式子，而多项式是指几个单项式,_,.,2,单项式中数字因数叫做单项式,；单项式中全部字母,_,叫做单项式次数,3,多项式中，每一个单项式叫做多项式项，其中不含字母项叫做常数项；多项式中次数,次数就是这个多项式次数,和,系数,指数和,最高项,第11页,考点二 整式运算,1.,整式加减,（,1,）同类项与合并同类项,所含,_,相同，而且,_,也分别相同单项式叫做同类项,.,把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并法则是系数相加，所得结果作为合并后系数，字母和字母,_,不变,.,（,2,）去括号与添括号,括号前是“,+”,号，去掉括号和它前面“,+”,号，括号里各项都不改变符号；括号前是“,-”,号，去掉括号和它前面“,-”,号，括号里各项,_.,字母,相同字母指数,指数,都改变符号,第12页,括号前是“,+”,号，括到括号里各项都不改变符号；括号前是“,-”,号，括到括号里各项都改变符号,.,（,3,）整式加减实质是合并同类项,.,温馨提醒：,在进行整式加减运算时,假如碰到括号，应依据去括号法则，先去括号，再合并同类项,.,当括号前是负号，去括号时，括号内每一项,_.,2.,幂运算,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即,a,m,a,n,=_,（,m,、,n,都是整数）,幂乘方,底数不变,指数相乘,即（,a,m,）,n,=_,（,m,、,n,都是整数）,.,积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把全部幂相乘，,a,m+n,a,mn,都要变号,第13页,即（,ab,）,n,=a,n,b,n,（,n,为整数）,.,同底数幂相除，底数不变，指数相减，即,a,m,a,n,=_,（,a0,，,m,、,n,都为整数）,.,3.,整式乘法,单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式，只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式,.,单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加，即,m,（,a+b+c,）,=_.,多项式与多项式相乘，先用多项式每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得积相加，即（,m+n,）（,a+b,）,=ma+mb+na+nb.,a,m-n,ma+mb+mc,第14页,4.,整式除法,单项式除以单项式，把,_,分别相除，作为商因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式,.,多项式除以单项式，把这个多项式每一项除以这个单项式，然后把所得商相加,.,5.,乘法公式,（,1,）平方差公式,两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差，即（,a+b,）（,a-b,）,=_.,（,2,）完全平方公式,系数、同底数幂,a,2,-b,2,第15页,两数和（或差）平方，等于它们平方和加上（或减去）它们积,2,倍，即（,ab,）,2,=_.,考点三 因式分解,1.,因式分解定义及与整式乘法关系,(1)_,这种运算就是因式分解,.,(2),因式分解与整式乘法是互逆运算,2,因式分解惯用方法,(1),提公因式法,假如一个多项式各项都含有一个相同因式，那么这个相同因式，就叫做公因式,a2ab+b,2,把一个多项式化为几个整式积形式,第16页,提公因式法用公式可表示为,ma+mb,+,mc=,_,其分解步骤为：,确定多项式公因式：公因式为各项系数最大条约数与相同字母最低次幂乘积,将多项式除以它公因式从而得到多项式另一个因式,(2),利用公式法,将乘法公式反过来对一些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即,a,2,b,2,_,，,a,2,2,ab,b,2,_.,温馨提醒：,在利用公式法分解因式时，公式中字母，能够是一个数，也能够是一个单项式，还能够是一个多项式,.,m(a,b,c),(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),2,第17页,3,因式分解普通步骤,(1),一提：假如多项式各项有公因式，那么先提公因式；,(2),二用：假如各项没有公因式，那么能够尝试利用公式法来分解；,(3),三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,第18页,考点一 分式,形如,（,A,、,B,是整式，且,B,中含有字母，,B_,）式子叫做分式,.,（,1,）分式有没有意义：,B=0,时，分式无意义；,B0,时，分式有意义,.,（,2,）分式值为,0,：,A=0,且,B0,时，分式值为,0.,考点二 分式基本性质,分式分子与分母都乘以（或除以）同一个,_,整式，分式值不变,.,0,不等于零,第19页,(2),通分关键是确定,n,个分式,_.,确定最简公分母普通步骤是：当分母是多项式时，先,_,，再取系数最小公倍数，全部不一样字母（因式）,_,积为最简公分母,.,(3),约分关键是确定分式分子与分母中,_.,确定最大公因式普通步骤是：当分子、分母是多项式时，先,_,，取系数,_,，相同字母（因式）,_,积为最大公因式,.,温馨提醒：,1.,若原分式分子（或分母）是多项式，利用分式基本性质时，要先把分式分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式,.,2.,应用分式基本性质时，要深刻了解“都”与“同”这两个字含义，防止犯只乘分子或分母一项错误,.,最简公分母,最高次幂,最大公因式,最低次幂,因式分解,最大公因式,因式分解,第20页,考点三 分式运算,第21页,4,分式混合运算,在分式混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最终进行加减运算，碰到有括号，先算括号里面运算结果必须是,_,分式或整式,考点四 分式求值,分式求值方法很多，主要有三种：,(1),先化简，后求值；（,2,）由值形式直接转化成所求代数式值；（,3,）式中字母表示数未明确通知，而是隐含在方程等题设条件中,.,解这类题，首先从方程中求出未知数或未知代数式值；另首先把所求代数式化简,.,只有双管齐下，才能取得简易解法,.,最简,第22页,考点一 二次根式,考点二 最简二次根式,最简二次根式必须同时满足条件：,（,1,）被开方数因数是,_,，因式是整式；,（,2,）被开方数中不含能开尽方因数或因式,.,0,正整数,第23页,考点三 同类二次根式,几个二次根式化成,_,后，假如,_,相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,.,温馨提醒：,判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，不然很轻易犯错,.,考点四 二次根式性质,最简二次根式,被开方数,非负,a,第24页,考点五 二次根式运算,1,二次根式加减法,先将各根式化为,_,，然后合并同类二次根式,0,最简二次根式,最简二次根式,0,第25页,考点一 等式及方程相关概念,1.,等式及其性质,用等号“,=”,来表示相等关系式子，叫做等式,.,等式性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为,0,），所得结果仍是等式,.,温馨提醒：,在等式两边都除以同一个代数式时，一定要确保这个代数式值,_.,不为零,第26页,2.,方程相关概念,（,1,）含有未知数,_,，叫做方程,.,（,2,）使方程左、右两边,_,相等未知数值，叫做方程解（只含有一个未知数方程解，也叫做根）,.,（,3,）求方程解过程，叫做解方程,.,（,4,）方程两边都是关于未知数,_,，这么方程叫做整式方程,.,等式,值,整式,第27页,考点二一元一次方程,1,一元一次方程,在整式方程中，只含有一个未知数，而且未知数次数是,1,，系数不等于,0,方程，叫做一元一次方程一元一次方程标准形式是,_,2,解一元一次方程普通步骤,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化为,1.,考点三 二元一次方程组及解法,1.,二元一次方程组,（,1,）二元一次方程普通形式：,ax+by+c=0(a0,b0).,ax,b,0(,a,0),第28页,（,2,）几个含有相同未知数二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组,.,2.,解二元一次方程组基本思绪：消元,.,3.,二元一次方程组解法：（,1,）代入消元法；（,2,）加减消元法；,（,3,）图象法,.,解方程组其实就是把方程组转化为方程,.,解二元一次方程组就是经过消元，把它转化为一元一次方程求解,.,温馨提醒：,解方程组其实就是把方程组转化为方程,.,解二元一次方程组就是经过消元，把它转化为一元一次方程求解,.,第29页,考点四列方程（组）解应用题,1.,列方程（组）解应用题普通步骤,（,1,）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；,（,2,）设未知数,;,（,3,）找出能够包含未知数等量关系（普通情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；,第30页,（,4,）列出方程（组）；,（,5,）求出方程（组）解（注意排除增根）；,（,6,）检验（看是否符合题意）；,（,7,）写出答案（包含单位名称）,.,2.,列方程（组）解应用题关键是：,.,确定等量关系,第31页,考点一 一元二次方程定义,在整式方程中，只含有,_,个未知数，而且含未知数项最高次数是,_,，这么整式方程叫一元二次方程，一元二次方程标准形式是,_,.,考点二 一元二次方程惯用解法,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),第32页,第33页,第34页,第35页,考点一 分式方程及解法,1,分式方程,分母里含有,_,方程，叫做分式方程,2,解分式方程基本思想,把分式方程转化为整式方程，即,分式方程,_,整式方程,(1),去分母，转化为整式方程；,(2),解整式方程，得根；,(3),验根,4,增根,在方程变形时,使原分式方程分母为零根,称为原方程增根,.,解分式方程时，有可能产生增根，所以解分式方程要验根,(,其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为,0,是增根，不然不是,),未知数,第36页,考点二 与增根相关问题,1,分式方程增根必须同时满足两个条件,(1)_,；,(2)_.,2,增根在含参数分式方程中应用,由增根求参数值解答思绪为：,(1),将原方程化为整式方程；,(2),确定增根；,(3),将增根代入变形后整式方程，求出参数值,是由分式方程化成整式方程根,使最简公分母为零,第37页,考点三 列分式方程解应用题,1.,列分式方程解应用题和其它列方程解应用题一样,不一样之处是列出方程是分式方程,.,求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题,验根,，不要缺乏了这一步,.,2.,应用问题中惯用数量关系及题型,（,1,）数字问题,.,（包含日历中数字规律）,设个位数字为,c,，十位数字为,b,，百位数字为,a,，则这个三位数是,_,；,日历中前后两日差,_,，上下两日差,_.,100a+10b+c,1,7,第38页,（,2,）体积改变问题,.,（,3,）打折销售问题,.,利润,=_-,成本；,利润率,=_100%.,（,4,）行程问题,.,旅程,=_.,若用,v,表示轮船速度，用,v,顺、,v,逆、,v,水分别表示轮船顺水、逆水和水流速度，在以下式子中填空,.,v,顺,v,v,逆,v,_,v,_,v,水,_,售价,速度,时间,v,水,v,水,第39页,在轮船航行问题中，知,v,顺,、,v,逆,、,v,、,v,水,中任何两个量，总能求出其它量,(5),教育储蓄问题,利息,_,；,本息和,_,本金,(1,利率,期数,),；,利息税,_,；,贷款利息贷款数额,利率,期数,本金,利率,期数,本金利息,利息,利息税率,第40页,考点一 不等式基本概念,1,不等式用,_,连接起来式子，叫做不等式,2,不等式解使不等式成立,_,值，叫做不等式解,3,不等式解集一个含有未知数不等式,_,叫做不等式解集,4,一元一次不等式只含有,_,个未知数，而且未知数次数是,_,且系数不等于,_,不等式，叫一元一次不等式其普通形式为,_,或,_ _,.,5,解不等式求不等式,过程或证实不等式,过程，叫做解不等式,不等号,未知数,解全体,ax,b,0,ax,b,0(a0),解集,无解,一,0,一,第41页,考点二 不等式基本性质,温馨提醒：,一定要注意应用不等式基本性质,3,时，要改变不等号方向,.,整式,不变,正数,负数,改变,数,不变,第42页,考点三 一元一次不等式解法,解一元一次不等式基本步骤：去分母，去,_,，,_,，合并,_,，系数化为,1.,温馨提醒：,用数轴表示不等式解集时，注意实心点和空心圆圈意义,.,考点四 一元一次不等式应用,列不等式解应用题普通步骤：,（,1,）审题；（,2,）设未知数；（,3,）确定包含未知数不等量关系；（,4,）列出不等式；（,5,）求出不等式解集；（,6,）检验不等式解是否符合题意；（,7,）写出答案,.,括号,移项,同类项,第43页,考点一 一元一次不等式组相关概念,1.,定义类似于方程组，把几个含有相同未知数,_,合起来，就组成了一个一元一次不等式组,.,2.,解集几个不等式解集,_,叫做由它们所组成不等式组解集,.,考点二 一元一次不等式组解法,1,解不等式组普通先分别求出不等式组中各个不等式,_,，再求出它们,_,(,普通方法是在数轴上把每个不等式解集表示出来，由图形得出公共部分,),，就得到不等式组,_.,一元一次不等式,公共部分,公共部分,解集,解集,第44页,2,两个一元一次不等式所组成不等式组解集情况见下表,(,其中,a,b,),：,x,a,x,b,a,x,b,无解,第45页,温馨提醒,当不等式组中含有“”或“”时，不等式组解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈使用,.,考点三 一元一次不等式组特殊解,一元一次不等式组特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等,.,不等式组特殊解，包含在它解集中,.,所以，处理这类问题关键是先求出不等式组解集，然后求其特殊解,.,第46页,考点四 一元一次不等式组应用,利用列不等式组处理问题方法步骤与列一元一次方程组解应用题步骤类似，不一样是后者寻求是等量关系，列出是等式，前者寻求是不等量关系，列出是不等式，解不等式组所得结果通常为解集，依据题意需从解集中找出符合条件答案,.,在列不等式时，“不超出”“不多于”等用“”连接，“最少”“不少于”等用“”连接,.,第47页,考点一 平面内点坐标,1,有序数对,(1),平面内点能够用一对,来表示比如点,A,在平面内可表示为,A,(,a,，,b,),，其中,a,表示点,A,横坐标，,b,表示点,A,纵坐标,(2),平面内点和有序实数对是,关系，即平面内任何一个点能够用一对,来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内一个点,(3),有序实数对表示这一对实数是有,，即,(1,2),和,(2,1),表示两个,点,有序实数,一一对应,有序实数,不一样,次序,第48页,2,平面内点坐标规律,(1),各象限内点坐标特征,点,P,(,x,，,y,),在第一象限,x,0,，,y,0,；,点,P,(,x,，,y,),在第二象限,x,0,，,y,0,；,点,P,(,x,，,y,),在第三象限,x,0,，,y,0,；,点,P,(,x,，,y,),在第四象限,x,0,，,y,0.,(2),坐标轴上点坐标特征,点,P,(,x,，,y,),在,x,轴上,y,0,，,x,为任意实数；,点,P,(,x,，,y,),在,y,轴上,x,0,，,y,为任意实数；,点,P,(,x,，,y,),在坐标原点,x,0,，,y,0.,第49页,考点二 特殊点坐标特征,1,平行于坐标轴直线上点坐标特征,(1),平行于,x,轴,(,或垂直于,y,轴,),直线上点,相同，横坐标为不相等实数,(2),平行于,y,轴,(,或垂直于,x,轴,),直线上点,相同，纵坐标为不相等实数,2,各象限角平分线上点坐标特征,(1),第一、三象限角平分线上点，横、纵坐标,_.,(2),第二、四象限角平分线上点，横、纵坐标,_ _,.,纵坐标,横坐标,相等,互为相反数,第50页,3,对称点坐标特征,点,P,(,x,，,y,),关于,x,轴对称点,P,1,坐标为,(,x,，,y,),；关于,y,轴对称点,P,2,坐标为,(,x,，,y,),；关于原点对称点,P,3,坐标为,(,x,，,y,),以上特征可归纳为：,(1),关于,x,轴对称两点，横坐标相同，纵坐标,_.,(2),关于,y,轴对称两点，横坐标,_,，纵坐标相同,(3),关于原点对称两点，横、纵坐标均,_.,互为相反数,互为相反数,互为相反数,第51页,考点三 确定物体位置方位,1,平面内点位置用,来确定,2,方法,(1),平面直角坐标法,(2),方向角和距离定位法,用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向角，距离是物体与观察点距离用方向角和距离定位法确定平面内点位置时，要注意中心点位置，中心点改变了，则方向角与距离也随之改变,一对有序实数,第52页,考点四 函数及其图象,1,函数概念,(1),在一个改变过程中，我们称数值,_,量为变量，有些数值是,，称它们为常量,(2),普通地，在一个改变过程中，假如有两个变量,x,与,y,，而且对于,x,在其取值范围内每一个确定值，,y,都有,值与其对应，那么就说，,x,是,，,y,是,x,函数,(3),用来表示函数关系数学式子，叫做函数解析式或函数关系式,发生改变,一直不变,唯一确定,自变量,第53页,2,函数表示法及自变量取值范围,(1),函数有三种表示方法：,，,，,，这三种方法有时能够相互转化,(2),当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量取值范围必须符合,意义或,意义,3,函数图象对于一个函数，把自变量,x,和函数,y,每对对应值分别作为点,与,在平面内描出对应点，组成这些点图形叫这个函数图象,(1),画函数图象，普通按以下步骤进行：列表、描点、连线,(2),图象上任一点坐标是解析式方程一个解；反之以解析式方程任意一个解为坐标点一定在函数图象上,.,解析法,列表法,图象法,实际,几何,纵坐标,横坐标,第54页,温馨提醒：,画图象时要注意自变量取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈,.,第55页,考点五 自变量取值范围确实定方法,求函数自变量取值范围时，首先要考虑自变量取值必须使解析式有意义,1,自变量以整式形式出现，它取值范围是全体实数,2,自变量以分式形式出现，它取值范围是使分母不为零实数,3,当自变量以偶次方根形式出现，它取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它取值范围为全体实数,4,当自变量出现在零次幂或负整数幂底数中，它取值范围是使,_,5,在一个函数关系式中，同时有几个代数式，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围公共部分,底数不为零数,第56页,考点一 一次函数定义,普通地,假如,y,=,kx+b,(,k,、,b,是常数,k,0),那么,y,叫做,x,一次函数,尤其地，当,b,时，一次函数,y,kx,b,就成为,y,kx,(,k,是常数，,k,0),，这时，,y,叫做,x,_.,1,由定义知：,y,是,x,一次函数,它解析式是,，其中,k,、,b,是常数，且,k,0.,2,一次函数解析式,y,kx,b,(,k,0),结构特征：,(1),k,0,；,(2),x,次数是,1,；,(3),常数项,b,可为任意实数,3,正百分比函数解析式,y,kx,(,k,0),结构特征：,(1),k,0,；,(2),x,次数是,；,(3),没有常数项或者说常数项为,.,0,正百分比函数,y,kx,b,0,1,第57页,温馨提醒：,正百分比函数是一次函数，但一次函数,y=kx+b(k0),不一定是正百分比函数，只有当,b=0,时，它才是正百分比函数,.,第58页,考点二 一次函数图象,温馨提醒：,第59页,3.,一次函数,y=kx+b,（,k0,）图象与,k,b,符号关系：,（,1,）,k,0,，,b,0,图象经过第一、二、三象限,.,（,2,）,k,0,，,b,0,图象经过第一、三、四象限,.,（,3,）,k,0,，,b,0,图象经过第一、二、四象限,.,（,4,）,k,0,，,b,0,图象经过第二、三、四象限,.,第60页,考点三 一次函数图象性质,一次函数,y,kx,b,，当,k,0,时，,y,随,x,增大而,，图象一定经过第,象限；当,k,0,时，,y,随,x,而减小，图象一定经过第,_,象限,考点四 一次函数应用,用一次函数处理实际问题普通步骤为：设定实际问题中变量；建立一次函数关系式；确定自变量取值范围；利用函数性质处理问题；答,增大,一、三,增大,二、四,第61页,温馨提醒：,1.,题目中条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中隐含条件；,2.,正确了解题目中关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、小于、大于等；,3.,设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量单位要保持一致,.,第62页,考点一 反百分比函数定义,kx,1,第63页,考点二 反百分比函数图象和性质,双曲线,相交,减小,第64页,(2),k,0,图象,(,双曲线,),两个分支分别在第,象限，如图所表示图象自左向右是上升,当,x,0,或,x,0,时，,y,随,x,增大而增大,(,或,y,随,x,减小而减小,),二、四,第65页,考点三 反百分比函数解析式确实定,因为反百分比函数关系式中只有一个未知数，所以只需已知一组对应值就能够,待定系数法求解析式步骤：,(1),设出含有待定系数函数解析式；,(2),把已知条件代入解析式，得到关于待定系数方程；,(3),解方程求出待定系数,第66页,考点四 反百分比函数图象中百分比系数,k,几何意义,|,k,|,第67页,温馨提醒：,依据图象说出性质、依据性质大致画出图象及求解析式是一个难点，要逐步了解和掌握,.,考点五 反百分比函数应用,处理反百分比函数实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出处理问题方案，尤其注意自变量,_.,取值范围,第68页,考点一 二次函数定义,普通地，假如,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),，那么,y,叫做,x,二次函数,1,结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量,x,_,次式；,x,最高次数是,2,；二次项系数,a_,0.,2,二次函数三种基本形式,(1),普通形式：,；,(2),顶点式：,，它直接显示二次函数顶点坐标是,；,(3),交点式：,，其中,x,1,、,x,2,是图象与,x,轴交点,_,二,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,是常数，且,a,0),y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),(h,，,k),y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),横坐标,第69页,考点二 二次函数图象和性质,第70页,第71页,考点三 二次函数,y=ax2+bx+c,图象特征与,a,、,b,、,c,及,b2-4ac,符号之间关系,字母,项目,字母符号,图象特征,a,a,0,开口向上,a,0,开口向下,b,b,0,对称轴为,y,轴,ab,0,(,a,与,b,同号,),对称轴在,y,轴左侧,ab,0,(,a,与,b,异号,),对称轴在,y,轴右侧,c,c,0,经过原点,c,0,与,y,轴正半轴相交,c,0,与,y,轴负半轴相交,第72页,注意：当,x,1,时，,y,a,b,c,；当,x,1,时，,y,a,b,c.,若,a,b,c,0,，即,x,1,时，,y,0.,若,a,b,c,0,，即,x,1,时，,y,0.,b,2,4ac,b,2,4ac,0,与,x,轴有唯一交点,(,顶点,),b,2,4ac,0,与,x,轴有两个交点,b,2,4ac,0,与,x,轴没有交点,第73页,考点四 二次函数图象平移,任意抛物线,y,a,(,x,h,),2,k,能够由抛物线,y,ax,2,经过平移得到，详细平移方法以下：,温馨提醒：,二次函数图象间平移，可看作是顶点间平移，所以只要掌握了顶点是怎样平移，就掌握了二次函数图象间平移,.,第74页,考点五 二次函数解析式求法,1,普通式：,y,ax,2,bx,c,(,a0,),若已知条件是图象上三个点坐标则设普通式,y,ax,2,bx,c,(,a0,),，将已知条件代入，求出,a,、,b,、,c,值,2,交点式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a0,),若已知二次函数图象与,x,轴两个交点坐标，则设交点式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a0,),，将第三点坐标或其它已知条件代入，求出待定系数,a,，最终将解析式化为普通式,3,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a0,),若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式,:,y,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a0,),将已知条件代入，求出待定系数化为普通式,.,第75页,考点六 二次函数应用,二次函数应用包含两个方面：,(,1,),用二次函数表示实际问题变量之间关系,(,2,),用二次函数处理最大化问题,(,即最值问题,),，用二次函数性质求解，同时注意自变量取值范围,第76页,考点一 函数综合应用,1.,直接利用一次函数图象处理求一次方程、一次不等式解，比较大小等问题,.,2.,直接利用二次函数图象、反百分比函数图象处理求二次方程、分式方程、分式不等式解，比较大小等问题,.,3.,利用数形结合思绪，借助函数图象和性质，形象直观地处理相关不等式最大（小）值、方程解以及图形位置关系等问题,.,4.,利用转化思想，经过一元二次方程根判别式及根与系数关系来处理抛物线与,x,轴交点问题,.,第77页,5.,经过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案可行性,.,6.,建立函数模型后，往往包括方程、不等式、相同等知识，最终必须检验与实际情况是否相符合,.,7.,综合利用函数知识，把生活、生产、科技等方面问题经过建立函数模型求解，包括最值问题时，要想到利用二次函数,.,第78页,考点一 线段、射线、直线,1,线段性质,(1),全部连接两点线中,_,最短，即过两点有且只有一条直线,.,(2),线段垂直平分线上点到这条线段,距离相等,2,射线、线段又可看作是直线一部分，即整体与部分关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线,3,直线、射线、线段区分与联络,线段,两个端点,第79页,第80页,考点二 角,1,有公共端点两条射线组成图形叫做角；假如一个角两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角二分之一叫直角；大于直角小于平角角叫做钝角，大于,0,小于直角角叫做锐角,2,1,周角,度，,1,平角,度，,1,直角,度，,1,_,_,分，,1,分,秒,3,余角、补角及其性质,互为补角,:,假如两个角和是一个,那么这两个角叫做互为补角,.,互为余角,:,假如两个角和是一个,那么这两个角叫做互为余角,.,性质：同角,(,或,_),余角相等；同角,(,或等角,),补角相等,平角,直角,等角,360,180,90,60,60,第81页,温馨提醒：,互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关,.,第82页,考点三 相交线,1,对顶角及其性质,对顶角：两条直线相交所得到四个角中，没有公共边两个角叫做对顶角,性质：对顶角,_.,2,垂线及其性质,垂线：两条直线相交所组成四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线,_.,性质：,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,直线外一点与直线上各点连接全部线段中，垂线段最短,(,简说成：垂线段最短,),相等,垂线,第83页,考点四 平行线,1,平行线定义,在同一平面内，,两条直线，叫平行线,2,平行公理,经过已知直线外一点，有且只有,条直线与已知直线平行,3,平行线性质,(1),假如两条直线平行，那么,相等；,(2),假如两条直线平行，那么,相等；,(3),假如两条直线平行，那么,互补,不相交,一,同位角,内错角,同旁内角,第84页,4,平行线判定,(1),定义：在同一平面内,两条直线，叫平行线；,(2),相等，两直线平行；,(3),相等，两直线平行；,(4),同旁内角,，两直线平行,温馨提醒：,除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线两条直线平行”及“平行于同一直线两条直线平行”识别方法,.,不相交,同位角,内错角,互补,第85页,考点一 三角形概念与分类,1,由三条线段,所围成平面图形，叫做三角形,2,三角形按边可分为：,三角形和,三角形；按角可分为,三角形、,三角形和,三角形,首尾顺次相接,不等边,等腰,锐角,钝角,直角,第86页,考点二 三角形性质,1,三角形内角和是,，三角形外角等于与它,两个内角和，三角形外角大于任何一个和它不相邻内角,2,三角形两边之和,第三边，两边之差,第三边,3,三角形中主要线段,(1),角平分线：三角形三条角平分线交于一点，这点叫做三角形内心，它到三角形各边距离相等,(2),中线：三角形三条中线交于一点，这点叫做三角形重心,(3),高：三角形三条高交于一点，这点叫做三角形垂心,180,不相邻,大于,小于,第87页,(4),三边垂直平分线：三角形三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形外心，外心到三角形三个顶点距离相等,(5),中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边二分之一,温馨提醒：,三角形边、角之间关系是三角形中主要性质，在比较角大小、线段长短及求角或线段中经惯用到,.,学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用,.,三角形角平分线、高、中线,均为线段,.,第88页,考点三 全等三角形概念与性质,1,能够完全重合两个三角形叫做全等三角形,2,全等三角形性质,(1),全等三角形,、,分别相等；,(2),全等三角形对应线段,(,角平分线、中线、高,),相等、周长相等、面积相等,对应边,对应角,第89页,考点四 全等三角形判定,1,普通三角形全等判定,(1),假如两个三角形三条边分别,，那么这两个三角形全等，简记为,SSS,；,(2),假如两个三角形有两边及其,夹角,分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,SAS,；,(3),假如两个三角形两角及其,夹边,分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,ASA,；,(4),假如三角形两角及其中一角对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,AAS,.,对应相等,第90页,2,直角三角形全等判定,(1),两直角边对应相等两个直角三角形全等；,(2),一边及该边所对锐角对应相等两个直角三角形全等；,(3),假如两个直角三角形斜边及一条,分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为,HL.,3,证实三角形全等思绪,直角边,第91页,第92页,考点一 等腰三角形,1,概念及分类,有,三角形叫等腰三角形；有,三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为,等腰三角形和,_,等腰三角形,2,等腰三角形性质,(1),等腰三角形两腰相等；等腰三角形两个底角,；,(2),等腰三角形顶角角平分线、底边上中线和高相互,，简称,“,三线合一,”,；,三边相等,腰和底不相等,腰和底相等,相等,重合,两边相等,第93页,(3),等腰,(,非等边,),三角形是轴对称图形，它有一条对称轴,(4),等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形底角满足,0,90,；顶角满足,0,180.,3,等腰三角形判定,(1),有两条边相等三角形是等腰三角形；,(2),有,相等三角形是等腰三角形,温馨提醒：,应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合，利用它能够证实线段相等、角相等及直线垂直,.,两角,第94页,考点二 等边三角形性质与判定,1,性质：,(1),等边三角形内角都相等，且等于,60,；,(2),等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上中线、高和所对角平分线都,“,三线合一,”,，它们所在直线都是等边三角形对称轴,2,判定：三个角相等三角形是等边三角形；有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形,温馨提醒：,（,1,）顶角是直角等腰三角形是等腰直角三角形,.,（,2,）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一,.,第95页,考点三 线段中垂线,1,概念：垂直且平分一条线段直线叫做这条线段垂直平分线，也叫中垂线,2,性质：线段中垂线上点到这条线段两端点距离相等,3,判定：到一条线段两个端点距离相等点在中垂线上，线段中垂线能够看作是到线段两端点距离相等点集合,第96页,考点四 直角三角形性质、判定,1,性质,(1),直角三角形两个锐角,；,(2),勾股定理：,a
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
