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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学尖子生怎样过手,成都七中,张世永 罗林丹,第1页,在新课学习阶段，数学尖子生对数学概念、定理和公式了解较为深刻，能够悟到书本例、习题一些功效，自学能力强，思维灵敏，能够发觉问题，提出问题，并能独立地处理一些问题，含有一定批判意识和创新能力。,在高三复习阶段，数学尖子生在复习数课时应该怎样过手呢？以下，我们来谈一些在实际教学中详细做法。供大家参考。,数学尖子生怎样过手,第2页,一、重视基础知识，弄透彻概念,“数学是思维体操，是智力磨刀石”，数学基础知识牢靠程度是学好数学关键之一。学生要考出好成绩，必须具备扎实、全方面基础知识和基本技能，不过数学尖子生大多数存在忽略基础情况,把注意力都集中在难题上，考得不好,就说自己粗心大意了.所以在高三复习时，教师一定要杜绝学生以“粗心大意”为托词，让学生重视基础，养成严谨学习态度和良好学习习惯。,第3页,例1（成都七中08级考题）.映射 对应函数定义域是A,值域为B,则以下结论正确是（）（A）集合A中每一个元素必有象,但B中元素 不一定有原象。（B）集合B中元素必有原象 （C）集合B中元素只能一个有原象（D）集合A或B能够是空集,第4页,例2（成都七中08级考题）,已知函数 =在 处有极值为10，则 等于（）,第5页,二、掌握一些技巧，快节奏地完成选择题、填空,题,选择题和填空题在高考中是最轻易得分，而且选择题和填空题分数在本科分数中也占了二分之一。尖子生要考出比其它学生更优异成绩，不但要把这半壁江山分数全部拿到手，而且必须快节奏地完成它们，为解答题留出充裕时间。我们要求优生用3035分钟时间做完选择题,用4045分钟时间做完选择题和填空题,但不能太快,要在绝对确保正确前提下加紧速度.一定要让学生认识到,错两道选择题就等于最终一道大题没做.,第6页,1普通来说，相关三角函数、不等式和求取值,范围选择题、填空题，用赋值法能够快节奏,地完成。,第7页,例1（07年四川高考理科2）函数,f,(,x,)=1+log2,x,与g(,x,)=2-,x,+1在同一直角坐标系下图象大致是（）,第8页,例2（06年四川高考理科5）以下函数中，图像一部分以下列图所表示是（）,（A）（B）,（C）（D）,第9页,2.数列问题取特殊常数数列、自然数列；平面解析几何与立体几何取特殊情况，如垂直关系等。,第10页,例1（07年陕西高考理科5）各项均为正数等比数列 前 项和为 为，若，则 等于（）,A80 B30,C26 D16,第11页,例2 在平面四边形ABCD中，若,=,则把四边形ABCD 沿AC折起来，AC，BD所成角等于（）。,（A）30,0,（B）60,0,（C）90,0,（D）45,0,第12页,3取特殊函数，数形结合以及其它方法等。,第13页,例1（成都七中08级文科零诊）,设定义在,R,上函数,f,(,x,)满足（1）当,m,n,R,时，,f,(,m,+,n,)=,f,(,m,),f,(,n,)；（2）,f,(0),0,；（3）当,x,1，则在以下结论中：,f,(,a,),f,(-,a,)=1；,f,(,x,)在,R,上是递减函数；,存在,x,0,，使,f,(,x,0,)0；,若 ，则 .,正确结论个数是（）,A1个 B2个 C3个 D4个,第14页,例2（成城市07级零诊）：,已知直线,y,=,k,(,x,-3)(,k,N,)与双曲线 ，,某学生作了以下改变：由 消去,y,后得到形如,Ax,2,+,Bx,+,C,=0方程。当,A,=0时该方程恒有一解；当,A,0,时，,=,B,2,-4,AC,0恒成立。假设学生演算过程是正确，依据该学生演算过程所提供信息，求出实数,m,范围是（）,A B C D,第15页,例3 (成都七中08级理),f,(,x,)是定义在,R,上以3为周期奇函数,且,f,(2)=0,则方程,f,(,x,)=0在(0,6)内解个数最小值是(),（A）3 （B）4 （C）5 （D）7,第16页,三、注意准确表示、书写规范，思维严密,高三时间紧迫，学生都力争在最短时间内做最多事情，这原来是好事。于是，一些学生做题，就只有一个大约或者提要式，都不做完整。或者，有些学生思维活跃，解答时喜欢跳步，省略了关键步骤。在平时养成习惯，考试时也这么，解答题过程分就轻易被扣，造成无须要损失。所以学生做解答题时过程要尽可能详细，做完解答题后，都要给出结论。,第17页,例.（成都七中08级考题）,设函数 为,f,(,x,)导,函数,解关于,x,不等式 .,第18页,四、注意仔细审题，确保正常发挥,曾经问过不少平时成绩不错，但在高考中却失败同学：“为何没考好？”他们回答几乎相同：“没注意审题！”，确实，在高考这么短暂而又担心考试中，对平时已经进行了认真复习学生来讲，审题决定成败。,第19页,例（08级成城市零诊）在空间中，有以下命题：相互平行两条直线在同一平面内射影必定是相互平行两条直线；若平面,内任意一条直线,m,平面,，则平面,平面,；若平面,与平面,交线为,m,，平面,内直线,n,直线,m,，则直线,n,平面,；若P点到三角形三个顶点距离相等，则点P在该三角形所在平面上设影是该三角形外心，其中正确命题个数为（）,A1个 B2个 C3个 D4个,第20页,五、学习导数后，解题方法要与时俱进。,在学习了导数相关知识后，数学学习成为了再创造、再发觉过程。相关函数单调性问题以及函数最大值和最小值问题，采取导数方法普通来讲更简单明了。复习时，教师和学生都有一个重新审阅旧知识利用新知识过程，教师要做到精选、精讲、精评与学生精练结合起来。不搞题海战术，但不练习、不强化也不行，这就要认真备教材、教法、学法，使之有放矢，事半功倍。,第21页,例 已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,x,+,c,，定义在区间0,1上，,x,1,、,x,2,0,1，且,x,1,x,2,。,求证：（1）,f,(0)=,f,(1)；,（2）,|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),|,2,|,x,2,-,x,1,|,；,（3）,|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),|,1。,第22页,六、依据学生情况，适当地补充一些知识拓展点，提升学生解题能力,近几年高考中，出现了一些所谓“高观点题”，这些问题或者以高等数学知识为背景，或者表达高等数学中惯用数学思想方法和推理方法，在高考复习中，补充一些实用新知识，不但能够增加学生见识，而且能够把一些问题化繁为简。,第23页,1在学习极限这部分知识时，当碰到 型以及 型时候，学生普通感觉比较困难，,而高考普通都是考查这些类型题目，所以有必要补充用洛毕达法则求极限。,例（07年四川高考理科3）,（A）0 (B)1 (C)(D),第24页,2对有些不等式证实，利用函数凹凸性来证实，不但能够降低题目难度，而且使证实过程更简单明了。但函数凹凸性判断要用到二阶导数。另外，函数二阶导数对于判断函数极大值和极小值，非常方便。所以，有必要补充利用函数二阶导数来判断函数凹凸性和极值。,例（04年全国高考理科22）,已知函数,(1)求函数,f,(,x,)最大值；,(2)设0,a,b,，证实：,第25页,3相关曲线切线问题，包括题目较多，而法线问题多在立体几何中包括。对少数尤其优异学生，能够增加一些新知识，如补充曲线法线问题。,定义：过曲线切点与切线垂直直线叫做法线。,例 设椭圆两个焦点为,F,1,（-3，0）及,F,2,（3，0），直线,y,=,x,-1是它一条法线，试求该法线被椭圆截下线段（法线段）长度。,第26页,七、重视教材中一些问题改编到高考复习中来,年四川高考文、理试题从教材例题、习题中进行改编，如（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）。,这里仅以解析几何与三角函数为例来说明。,第27页,例1（1）（07年天津14）,已知两圆,x,2,+,y,2,=10和(,x,-1),2,+(,y,-3),2,=20相交于,A,B,两点，则直线,AB,方程是,第28页,（2）（07年四川15）已知,O,方程是,x,2+,y,2-2=0,O,方程是,x,2+,y,2-8,x,+10=0,由动点P向,O,和,O,所引切线长相等，则动点P轨迹方程是,.,第29页,例2（07年四川16)下面有五个命题：,函数,y,=sin,4,x,-cos,4,x,最小正周期是,.,终边在,y,轴上角集合是,a,|,a,=.,在同一坐标系中，函数,y,=sin,x,图象和函数,y,=,x,图象有三个公共点.,把函数,函数,其中真命题序号是(),第30页,例3（07年辽宁20)已知正三角形,OAB,三个顶点都在抛物线,y,2,=2,x,上，其中,O,为坐标原点，设圆,C,是,OAB,内接圆（点,C,为圆心）,（I）求圆,C,方程；,（II）设圆,M,方程为(,x,-4-7cos,),2,+(,y,-7cos,),2,=1，过圆,M,上任意一点,P,分别作圆,C,两条切线,PE,，,PE,切点为,E,，,F,求 最大值和最小值,第31页,八、注意把数学竞赛预赛和一试中一些问,题借鉴到高考复习中来,数学竞赛预赛和一试试题贴近高考，这些问题往往被高考命题者借鉴。数学命题组由两部分人组成，少部分是中学教师，大部分是大学教授，中学教师重视基础、重视知识覆盖面，大学教授重视区分度，重视中学教材和大学教材衔接如数列、导数应用，都是我们应予重视方面。,第32页,（05年四川预赛）,4双曲线 左焦点为,F,1,，顶点为,A,1,，,A,2,，,P,是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段,PF,1,，,A,1,A,2,为直径两圆一定,（A）相交（B）内切（C）外切（D）相离,第33页,5设A=1,2,10，若“方程,x,2,-,bx,-,c,=0满足,b,c,A,，且方程最少有一根,a,A,”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”个数为,（A）8（B）10（C）12（D）14,第34页,6设,a,1,a,2,a,3,a,4,是1,2,3,4任一排列，,f,是1,2,3,4到1,2,3,4映射，且满足,f,(,i,),i,，,记数表 。若数表,M,N,对应位置上最少有一个不一样，就说,M,N,是两张不一样数表。则满足条件不一样数表张数为,（A）144（B）192,（C）216（D）576,第35页,9如图，一个立方体，它每个角都截去一个三棱锥，变成一个新立体图形。那么在新图形顶点之间连线中，位于原立方体内部有,条。,第36页,12设,r,s,t,为整数，集合,a,|,a,=2,r,+2,s,+2,t,0,t,s,r,中数由小到大组成数列,a,n,：7,11,13,14,，则,a,36,=,.,第37页,14正方形,ABCD,两顶点在抛物线,y,=,x,2,上，,C,D,两点在直线,y,=,x,-4上，求正方形边长,d,。,第38页,（06年四川预赛),4、,x,为实数，函数,f,(,x,)4,cos,3,x-,3,cos,2,x-,6,cosx+,5最大值是,A,、7,B,、27/4,C,、25/4,D,、5,第39页,8、已知数列,a,n,满足,a,1,3，,a,n+,1,=9 (,n,1)，,则,a,n,_.,第40页,14、已知直线,y,kx-,1与双曲线,x,2,-,y,2,=1左支交于,A,、,B,两点，若另有一直线,l,经过点,P,(-2，0)及线段,AB,中点,Q,，求直线,l,在,y,轴上截距,b,取值范围.,第41页,15、已知数列,a,k,定义以下：,a,k,=,(,k=,1，2，),求证：,(1),；,(2)对任意正整数,n,，都有 成立.,第42页,16、如图是一个由34个单位方格组成街道地图，线条为道路。甲从,A,(0，0)点出发按最短旅程走向,B,(4，3)，乙从,B,点按最短旅程走向,A,点，假如他们同时出发，而且以相同速度前进，那么，甲和乙在路上相遇概率是多少？,A,(0，0),B,(4，3),第43页,（07年四川预赛）,14若 ，,求 最大值几及取最大值时,x,值；,第44页,15已知椭圆 右焦点为,F,，右准线与,x,轴交于,E,点，若椭圆离心率,且,|,EF,=1|,；（1）求,a,b,值；（2）若过,F,直线交椭圆于,A,，,B,两点，且 与向量 共线，（其中,O,为坐标原点），求 与 夹角；,第45页,16已知正整数列,a,n,满足条件：对于任意正整数,n,，从集合,a,1,a,2,a,n,中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数绝对值为互不相同正整数，且这些正整数与,a,1,a,2,a,n,一起恰好是1至,S,n,全体自然数组成集合，其中,S,n,为数列,a,n,前,n,项和。,（1）求,a,1,a,2,值；,（2）求数列,a,n,通项公式；,第46页,（07年一试）,第47页,第48页,第49页,第50页,第51页,谢谢,第52页,
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