数学总复习之专项有关圆的知识汇总省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,主要内容,切线长,相交弦定理,切割线定理,切线判定,直线与圆位置关系,圆定义、确定,圆相关概念,垂径定理及其推论,弧度数、圆心角圆周角、弦切角,点与圆位置关系,三点确定一个圆,角、弧、弦、距定理,圆周角定理及其三大推论,圆内接四边形定理,第1页,主要模块,两大作图,弦、半径、线段计算,线段积相等证实,两种位置关系,角相关计算,第2页,确定圆方法,:,A,B,O,1,、确定圆心和半径,2,、不在同一直线上三个点,C,1,、圆定义：,圆是到定点距离等于定长点集合,.,第3页,P,C,P,O,性质,1,：（圆半径不变性）得出：,点与圆位置关系,(1),点,P,在,O,上,(2),点,P,在,O,内,(3),点,P,在,O,外,OP=r,OPr,直线与圆位置关系,返回,第4页,圆相关概念,弦,直径,弧,半圆,优弧,劣弧,弓形,同心圆,等圆,等弧,第5页,3,、经过不在同一直线上三点,A,、,B,、,C,作圆,:,作法,:,(1),作线段,AB,、,AC,垂直平分线,MN,和,PQ,，相交于点,O,(2),以,O,为圆心,以,OA,为半径画圆则,O,就是所求作圆,.,B,A,C,O,M,N,P,Q,三角形外接圆,圆内接三角形,三角形外心,第6页,垂径定理及推论,垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧,分解成,5,点,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分优弧,平分劣弧,推论,1,：,满足,2,个得到,3,个,推论,2,：圆两条平行弦所夹弧相等,第7页,圆心角、圆心角所正确弦、弧及弦心距之间关系,A,B,定理：,在同圆或等圆中，,相等圆心角,所正确,弧相等,，所正确,弦相等,，所正确弦,弦心距相等,推论：,在同圆或等圆中，假如,两个圆心角两条弧，两条弦两条弦弦心距,中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都相等,第8页,圆心角,=,弧度数,=,圆周角,=,弦切角,A,B,C,1,O,第9页,圆周角：,顶点在圆上,而且两边都和圆相交角,.,A,C,B,O,圆周角定理：,圆周角,=,圆心角,=,弧度数,第10页,推论,1,：,同弧或等弧所正确圆周角相等；,同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧也相等,.,A,C,1,B,C,2,C,3,第11页,推论,2,：,半圆,(,或直径,),所正确圆周角是直角；,90,圆周角所正确弦是直径,.,A,C,1,B,C,2,C,3,O,第12页,推论,3,：,假如三角形一边上中线等于这边二分之一,那么这个三角形是直角三角形,.,A,B,C,O,第13页,定理,:,圆内接四边形对角互补,而且 任何一个外角都等于它内对角,D,B,C,A,2,1,1+D=180,2=D,第14页,1,、直线和圆三种位置关系：,P,l,(1),直线,l,和,O,相交,(2),直线,l,和,O,相切,(3),直线,l,和,O,相离,OP=r,OPr,O,O,O,l,l,P,P,返回,第15页,1,、切线判定定理：,经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线,O,l,A,OA,是半径，,l,OA,直线,l,是,O,半径,第16页,3,、切线性质定理推论,:,O,l,A,垂直于切线直线：,(1),过圆心必过切点,(2),过切点必过圆心,已知条件为：,切线和垂直于切线直线,第17页,1.2,、切线长定理：,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角,即：,O,A,P,B,1,2,PA=PB,1=2,第18页,2.2,、弦切角定理：,弦切角等于它所夹弧正确圆周角,A,B,P,O,1,Q,即：,1=P,第19页,2.3,、弦切角定理推论：,假如两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等,A,B,C,O,1,2,第20页,3.1,、相交弦定理：,圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等,O,A,P,C,B,D,PA,PB=PC,PD,即：,第21页,3.2,、相交弦定理推论：,假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项,O,A,P,C,PC,2,=PA,PB,B,D,AB,是直径,ABCD,第22页,4.1,、切割线定理：,从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项,O,A,P,T,B,PT,2,=PA,PB,即：,第23页,4.2,、切割线定理推论：,从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等,O,A,P,T,PA,PB=PC,PD,B,即：,C,D,第24页,切线长,相交弦定理及推论,切割线定理及推论,垂径定理及其推论,弧度数、圆心角圆周角定理推论,2,弦、半径、线段计算,勾股定理,练习,第25页,勾股定理：,A,B,C,c,a,b,a,2,+b,2,=c,2,第26页,垂径定理及推论,垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分优弧,平分劣弧,推论,1,：,满足,2,个得到,3,个,推论,2,：圆两条平行弦所夹弧相等,第27页,圆心角度数,=,弧度数,n,B,A,n,推论,2,：,半圆,(,或直径,),所正确圆周角是直角；,90,圆周角所正确弦是直径,.,A,B,C,O,第28页,半圆度数是,180,B,A,180,360,整个圆度数是,360,圆度数是,120,圆度数是,90,第29页,切线长定理：,即：,O,A,P,B,1,2,PA=PB,1=2,第30页,相交弦定理：,O,A,P,C,B,D,PA,PB=PC,PD,第31页,相交弦定理推论：,O,A,P,C,PC,2,=PA,PB,B,D,AB,是直径,ABCD,第32页,切割线定理：,O,A,P,T,PT,2,=PB,PA,B,C,D,第33页,切割线定理推论：,O,A,P,T,PA,PB=PC,PD,B,C,D,第34页,例,1,：如图,在,O,中,弦,AB,所正确劣弧为圆,圆半径为,2cm,求,AB,长,.,A,B,O,C,第35页,例,2,：如图,在,O,中,弦,AB,把圆分为度数比为,1,：,5,两条弧，假如圆半径为,5,，求弦心距和弦长,.,A,B,O,C,第36页,如图：,AC=12cm,BC=5cm,求：,CD,、,BD,O,A,D,C,B,第37页,如图：,O,是,RtABC,内切圆，且,AB=6,，,AC=8,，,BC=10,。求,O,半径。,B,A,C,O,D,E,F,第38页,圆外切四边形周长为,48,，相邻三条边比为,5,：,4,：,7,，求四边形各边长。,第39页,如图,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.,求,CD,A,B,C,D,P,第40页,如图,O,是圆心,CPAB,AP=4CM,PD=2CM,求,OP,A,B,C,D,P,O,第41页,如图,AB,是,O,弦，,P,是,AB,上一点，,AB=11cm,，,PA=7cm,，,O,半径,=8cm,。求：,OP,A,B,C,D,P,O,第42页,如图,O,割线,PAB,交,O,于点,A,和,B,，,PB=6cm,AB=8cm,PO=10cm,。求,O,半径,A,B,C,D,P,O,第43页,如图,PA,为,O,切线,A,为切点,PBC,是过点,O,割线,PA=10cm,PB=5cm.,求,:O,半径,.,A,B,C,P,O,第44页,弦切角、圆周角与弧度数关系,三角形内心、外心所成角与顶角关系,四边形内角和、圆内接四边角,角计算,三角形内角和、三角形外角,练习,第45页,三角形角关系,1,：,A,B,C,1,2,A+B+1=180,2=A+B,2+1=180,第46页,直角三角形角关系：,A,B,C,A+B+C=180,A+B=90,第47页,四边形内角关系,1,：,A,B,C,1,2,A+B+1+D=360,2+1=180,D,第48页,圆内接四边形：,D,B,C,A,2,1,1+D=180,2=D,第49页,C=1=O=,弧度数,A,B,C,1,O,圆相关角与弧度数关系：,第50页,三角形内心与顶角关系：,B,A,C,O,D,E,F,1,2,O=180-(1+2),A=180-2(1+2),A=90-(1+2),O-A=90,O=90+A,第51页,三角形外心：,A,B,C,O,A,B,C,A=O,O=360-2A,O,第52页,三角形内切圆,两大作图：,三角形外接圆周,第53页,作法,:,(1),作线段,AB,、,BC,垂直平分线,PQ,和,MN,，相交于点,O,(2),连结,OA(3),以,O,为圆心,以,OA,为半径画圆,则,O,就是所求作圆,.,B,A,C,O,M,N,P,Q,第54页,求作与,ABC,三边都相切圆,作法,:,(1),作,B,、,C,平分线,BM,和,CN,，交于点,O,(2),过点,O,作,ODBC,于点,D,(3),以,O,为圆心,以,OD,为半径画圆,则,O,就是所求作圆,.,B,A,C,O,M,N,D,第55页,相同三角形性质,1,、等角所正确边是对应边,2,、对应对应边成百分比,第56页,如图：,AD,是,ABC,高,AE,是,ABC,接 圆直径,求证：,AB,AC=AE,AD,E,O,B,D,第57页,如图：,ABC,中,BAC,平分线与边,BC,和外接圆分别相交于点,D,和,E.,求证：,AD,AE=AC,AB,B,D,E,第58页,如图：圆内接,ABC,中,AB=AC,经过点,A,弦与,BC,和圆分别相交于点,D,和,E,求证：,AD,BE=AB,BD,B,D,E,第59页,如图，,O,是,RtABC,内切圆，斜边,AB,与圆相切于,D,，与,AC,相切于,F,，,AO,延长交,BC,于,E,求证：,AD,AE=AO,AC,O,F,A,D,C,B,E,第60页,1,、数量关系：（外离）,d R+r,外离,返回,d,第61页,1,、数量关系：（外切）,d=R+r,外切,返回,d,d,第62页,1,、数量关系：（相交）,R,r,d,r),内切,返回,R,第64页,1,、数量关系：（内含）,d r),内含,返回,R,d,r,第65页,圆与圆位置关系,圆与圆,5,种位置关系：,外离,外切,相交,内切,内含（同心圆）,d R+r,d=R+r,R,r,d,R+r,d=R,r,d r),第66页,第67页,假如两个圆相切,那么切点一定在连心线上,结论,:,O,2,O,1,O,2,O,1,第68页,相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦,A,B,定理,:,O,2,O,1,第69页,2,、两圆外公切线,O,2,O,1,两个圆在公切线同旁,第70页,3,、两圆内公切线,O,2,O,1,两个圆在公切线两旁,第71页,4,、两圆内公切线数与位置关系,外离,外切,相交,内含,内切,第72页,5,、公切线长,O,2,O,1,公切线上两个切点距离,这两条公切线长是不相等,第73页,O,2,O,1,已知：,O,1,、,O,2,半径分别为,2cm,和,7cm,圆心距,O,1,O,2,=13cm,AB,是,O,1,、,O,2,外公切线,切点分别是,A,、,B.,求：公切线,AB,长,A,B,C,例,1,第74页,已知：,O,1,、,O,2,半径分别为,4cm,和,2cm,圆心距,O,1,O,2,=10cm,AB,是,O,1,、,O,2,内公切线,切点分别是,A,、,B.,求：公切线,AB,长,O,1,O,2,C,B,A,例,2,第75页,两圆半径分别是,4cm,和,2cm,一条外公切线长为,4cm.,求它们圆心距,.,O,2,O,1,C,E,F,10,第76页,已知：,O,1,、,O,2,半径分别为,22cm,和,32cm,求：内公切线,AB,长及,AB,与连心线夹角,O,1,O,2,C,B,A,13,第77页,O,2,O,1,如图：,O,1,和,O,2,相切于点,T,直线,AB,、,CD,经过点,T,，交,O,1,于点,A,、,C,，交,O,2,于点,B,、,D.,求：,ACBD,T,B,C,练习,a,A,D,1,2,第78页,O,2,O,1,如图：,O,1,和,O,2,相切于点,T,直线,AB,、,CD,经过点,T,，交,O,1,于点,A,、,C,，交,O,2,于点,B,、,D.,求：,ACBD,T,B,C,练习,a,A,D,1,2,第79页,O,2,O,1,如图：,O,1,和,O,2,相切于点,T,直线,AB,、,CD,经过点,T,，交,O,1,于点,A,、,C,，交,O,2,于点,B,、,D.ATC=40,CAT=70,求：,D,T,B,C,14,a,A,D,40,70,第80页,O,2,O,1,如图：,O,1,和,O,2,相切于点,T,直线,AB,、,CD,经过点,T,，交,O,1,于点,A,、,C,，交,O,2,于点,B,、,D.,求证：,TA,：,TC=TB,：,TD,T,B,C,15,a,A,D,1,2,第81页,已知：,O,1,和,O,2,相交于,A,、,B,且两圆半径都等于公共弦长,AB,，,AB=a.,求,:(1)AO,1,B (2),O,1,O,2,A,O,2,O,1,B,8,E,第82页,圆弧连接（简称：连接）,由一条线平滑地过渡到另一条线上,第83页,圆弧连接分为：外连接、内连接,外切时叫外连接,内切时叫内连接,第84页,例,1,：已知：线段,AB,和,r,（如图）,作法：,1,、过点,A,作直线,PA,AB,A,B,C,r,O,P,2,、在射线,AP,取,AO=r,求作：，使它半径等于,r,，而且在点,A,与线段,AB,连接,3,、以,O,为圆心，,r,为半径作 ，使,AB,、在,OA,两侧,就是所求作弧,第85页,C,已知：,AB,半径为,R,，圆心为,O,1,；线段,r,求作,:,半径为,r,AC,使,AC,与,AB,在 点,A,外连接,例,A,B,O,1,r,r,R,O,2,第86页,判定：把圆分成,n,（,n3,）等份，,(1),依次连接各分点所得多边形是这个圆内接正,n,边形,;,(2),经过各分点作圆切线,以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正,n,边形,.,性质：任何一个正多边形都有一个外接,圆和一个内接圆，而且这两个圆,是同心圆,第87页,R,n,r,n,n,2,a,n,2,O,A,M,直角三角形中,正多边形计算,-,解,Rt,定理：正,n,边形半径和边心距把正,n,边形分成,2n,个全等直角三形。,(1),斜边为半径,R,n,，一直角边 为边心距,r,n,，另一直角边为弦长二分之一,(2,）一锐角为中心角二分之一,第88页,练习题：,1.,假如一个正多边形内角和为,720,那么这个正多边形是,_,边形,;,2.,若正三角形边长为,a,则边心距为,_,半径为,_,三者之比为,_;,面积为,_;,4.,一个正方形内切圆半径,外接圆半径与它边长之比为,_;,5.,圆内接正六边形边长为,a,则它半径为,_,正六边形面积为,_;,第89页,6.,已知扇形圆心角等于,120,半径为,6,则这个扇形弧长是,_;,7.,一个扇形半径等于一个圆半径,3,倍,且面积相等,则这个扇形圆心角等于,_,度,;,8.,一个圆锥高为,3 cm,侧面展开图是半圆,求,(1),圆锥母线与底面半径之比,;,锥角大小,(3),圆锥表面积,.,第90页,已知圆内接正六边形面积为,3 ,求该圆外切正方形边长,A,B,E,C,O,第91页,如图,圆锥母线,SA=6,底面半径,OA=2,求圆锥侧面展开图扇形圆心角,S,C,l,A,B,O,n,第92页,已知：,O,中弦,BC=6cm,圆周角,BAC=60,求图中阴影部分面积,.,A,O,B,C,第93页,已知：,A,是半径为,1,O,外一点,OA=2,AB,是,O,切线,B,是切点,弦,CBOA,连结,AC.,求图中阴影部分面积,.,A,O,B,C,第94页,已知：,RtABC,中,C=90,且,AC=3,BC=4,以,AC,为轴将,RtABC,旋转一周,求旋转所成图形表面积,A,B,C,第95页,已知：扇形半径为,15cm,圆心角为,60,O,为扇形内切圆,求图中阴影部分面积,.,第96页,已知矩形,ABCD,中,AB=1,AD=,以,BC,中点,E,为圆心,MPN,与,AD,相切,求图中阴影部分面积,A,B,E,D,C,P,第97页,已知：正,ABC,边长为,2,分别以三个顶点为圆心画弧,求图中阴影部分面积,.,A,B,C,第98页,已知,:,A,与,B,外切于,P,A,半径为,3r,B,半径为,r,CD,为两圆外公切线,C,、,D,为切点,求图中阴影部分面积,.,A,B,D,C,P,E,第99页,小测,1,、已知扇形半径为,5cm,面积为,20cm,2,则扇形弧长是,().,圆心角度数是,(),2,、正,n,边形对称轴有,(),条,.,3,、若两圆半径为,7,和,5,圆心距为,12,则两圆公切线条数是,().,4,、圆柱底面半径为,1,高为,4,则它表面积是,().,第100页,1,、两圆直径分别为,3,和,4,这两个圆圆心距是,5,这两个圆最多能够有,(),条公切线,2,、两圆半径分别为,13,和,5,外公切线长为,15,则两圆位置关系是,().,3,、两圆内切,圆心距为,3,一个圆半径为,5,则另一个圆半径为,().,4,、一个圆半径为,3,两圆内切,圆心距为,5,则两圆外切时,圆心距为,().,第101页,5,、,O,半径为,3 ,则其内接正六边形面积是,(),6,、正,n,边形半径为,R,边心距是,R,则,n,等于,(),2,7,、半径为,R,圆中,18,圆周角所正确弧长是,().,8,、扇形面积是,12,圆心角是,60,则扇形半径是,().,第102页,9,、过轴线平面把一个圆柱体剖开,得到一个边长是,3cm,正方形,则这个圆柱侧面积是,(),10,、半径为,4cm,圆心角为,90,弓形面积是,().,11,、正方形边长为,则它内切圆半径为,().,12,、半径分别是,5,和,4,两个圆相交,且公共弦长等于,6,则两圆圆心距为,().,第103页,13,、已知扇形圆心角为,210,弧长是,28,则扇形面积为,(),14,、已知扇形半径为,5cm,面积为,20cm,2,则扇形弧长是,().,15,、扇形圆心角为,90,半径是,2,，则扇形面积是,().,16,、扇形圆心角是,45,面积是,2,那么这个扇形半径为,().,第104页,17,、假如两圆圆心距为,3,两圆半径是方程,2x,2,5x+3=0,两根,则两圆位置关系是,(),18,、等边三角形边长是,2,，则它面积是,().,19,、圆内接正六边形边长为,3cm,则同圆内接正四边形边长为,(),同圆内接正三角形边长为,().,第105页,5,、圆锥高为,底面圆半径为,1,则圆锥侧面展形图面积是,(),6,、,RtABC,中,C=90,B=30,以,A,为圆心,AC,为半径画弧,AC=2cm,求图中阴影部分面积,B,C,A,第106页,