固体物理能态密度和费密面省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,固体物理,Solid State Physics,西南科技大学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,固体物理,Solid State Physics,4.7,能态密度和费米面,第四章 能带理论,第1页,04_07,能态密度和费密面,1,能态密度函数,孤立原子：,电子本征态形成一系列分立能级，能够详细标明各能级能量，说明它们分布情况。,固 体：,电子,能级,是异常密集，形成准连续分布，去标明其中每个能级是没有意义，为了概括这种情况下能级状态，引入所谓“,能态密度,”概念。,第2页,能态密度定义,若在能量在,E E+,E,之间范围内，能态数目,Z,，则能态密度,N(E),定义为：,若在 空间中，依据 为常数作出等能,面，那么在等能面,E E+,E,状态数目就是,Z,第3页,等能面,状态在,k,空间是均匀分布,EE+,E,之间能态数目,应用关系,状态密度,第4页,能态密度,考虑到电子自旋，能态密度,第5页,1),自由电子能态密度,电子能量,k,空间,等能面是半径为,球面,第6页,在球面上,能态密度,第7页,若以,N(E),为横坐标，,E,为纵坐标，就得到如图所表示抛物线,第8页,2),近自由电子能态密度,周期场,在布里渊区边界附近产生较大影响,在其它地方只对自由电子情形有较小修正。,所以，在考虑第一布里渊区等能面情况下，能够认为：,2,）靠近布里渊区边界时，等能面将向边界凸出。,1,）从原点向外，等能面应基本上保持为球面；,第9页,原因：,微扰作用，使第一布里渊区边界电子能量下降；等能面凸出意味着要到达一样,E,需要更大 值,第10页,依据以上分析，对能态密度,N(E),能够做以下估算：,靠近布里渊区,A,点，能量受到周期性势场微扰能量下降，等能面向边界凸现,在,A,点到,C,点之间,等能面不再是完整闭合面分割在各个顶点附近曲面,第11页,a,）当能量没有靠近,E,A,时，,N(E),和自由电子结果靠近。,依据以上分析，对能态密度,N(E),能够做以下估算：,b,）当,E,靠近,E,A,时，随,E,，等能面一个比一个愈加强烈向外凸出，使他们之间体积由愈来愈大增加，,E,E,A,时，,N(E),自由电子,N(E),。,第12页,c,）当,E,E,A,时，等能面,开始残破，面积不停下降。,E,=,E,C,时，等能面缩成,n,个顶角点。,E,E,C,时，,N(E),0,。,所以，对近自由电子近似情况，得到如图所表示,N(E),曲线,第13页,第二布里渊区能态密度,能量,E,越过第一布里渊区边界,A,点,从,B,点开始能态密度由零快速增大,能带不重合,第14页,第二布里渊区能态密度,能量,E,越过第一布里渊区边界,A,点,从,B,点开始能态密度由零快速增大,能带重合,第15页,3),紧束缚模型电子能态密度,简单立方格子,s,带,等能面为球面,k=0,附近,伴随,E,增大，等能面与近自由电子情况类似,第16页,能态密度,第17页,出现微商不连续奇点,等能面与布里渊区相交,带底,和,X,点,第18页,出现微商不连续奇点,等能面与布里渊区相交,第19页,等能面,等能面,第20页,2,费米面,固体中有,N,个自由电子,按照泡利原理它们基态,N,个电子由低到高填充,N,个量子态,电子能级,电子填充,k,空间半径为,k,F,球,球内状态数,第21页,球内状态数,球半径,电子密度,第22页,费米波矢 费米动量 费米速度 费米温度,费米能量,费米球半径,费米动量,费米速度,费米温度,第23页,自由电子球半径,电子密度,费米半径,费米速度,费米能量估算,第24页,费米半径,费米能量,费米能量估算,第25页,晶体中电子,满带,电子占据了一个能带中全部状态,空带,没有任何电子占据,(,填充,),能带,导带,一个能带中全部状态没有被电子占满,即不满带，或说最下面一个空带,价带,导带以下第一个满带,禁带,两个能带之间不允许存在能级宽度,第26页,周期性势场影响使得电子能级,形成一系列,准连续能带,N,个电子填充这些能带中,最低,N,个状态,半导体和绝缘体,电子刚好填满最低一系列能带，形成满带,导带中没有电子,半导体带隙宽度较小,1 eV,绝缘体带隙宽度较宽,10 eV,第27页,金 属,电子除了填满一系列能带形成,满带,还有部分电子填充其它能带形成,导带,电子填充最高能级为,费密能级,位于一个或几个能带范围内,在不一样能带中,形成一个占有电子与不占有电子区域,分解面,面集合称为,费密面,第28页,金属,_,半导体,_,绝缘体能带,第29页,碱金属,体心立方格子，一个原胞有,1,个原子,n,2,能级,原子量子态数为,8,，电子填充数为,8,个,晶体中对应能带,2s_1,个、,2p_3,个，共,4,个能带,N,个原子组成晶体,各满层电子能级对应分成,2N,个量子态能带,内层电子,刚好填满了对应能带,每个能带所允许量子态,2N _,共,8N,个量子态,能够填充,8N,个电子,第30页,碱金属,体心立方格子，一个原胞有,1,个原子,最外层,ns,态所对应能带能够填充,2N,电子,N,个电子只填充了半个布里渊区,费密球与布里渊区边界不相交,费米面靠近球面,N,个自由电子，只填充了半个能带而形成导带,例：,第31页,二价,碱土金属,最外层,2,个,s,态电子,2N,个电子刚好填充满和,s,对应能带,ns,态所对应能带能够填充,2N,电子,与,s,对应能带和上面,能带,发生,重合,2N,个电子还未填充满,s,态能带，开始填充上面能带,两个能带都是,部分填充,二价碱土金属,是,绝缘体,！,例：,第32页,第一布里渊区还未填满,碱土金属为,金属导体,二价碱土金属,最外层,2,个,s,态电子,费米面由两部分组成,第二布里渊区已填充电子,第33页,仅第一布里渊区中费米面，细线是第一布里渊区边界,图五：不一样金属单质费米面,（摘自美国佛罗里达大学物理系主页,-,科学网）,第34页,金刚石结构,IVB,族元素,C,、,Si,和,Ge,电子填充,IVB,原子外层有,4,个电子,形成晶体后成键态对应,4,个能带在下面,反键态对应,4,个能带在上面,每个能带可容纳,2N,个电子,成键态,4,个能带刚好能够容纳,8N,电子,例：,第35页,每个原胞有两个原子,共,8,个电子,Si,和,Ge,为,半导体,成键态,4,个能带刚好能够容纳,8N,电子,晶体中,8N,个电子全部填充成键态,4,个能带形成,满带,反键态则是空带,金刚石为,绝缘体,第36页,能态密度试验结果,X,射线将原子内层电子激发,产生空内层能级,导带中电子跃迁填充内层能级时发射,X,射线光子,第37页,X,射线将,Na,原子内层电子激发后,产生了诸如,1s,2s,和,2p,等空内层能级,K :,电子到,1s,能级跃迁,L,I,:,电子到,2s,能级跃迁,L,II,:,电子到,2p,能级跃迁,L,III,:,电子到,3s,能级跃迁,第38页,导带中电子能量从带底能量到最高能量,E,0,各种能量电子均可发生跃迁产生不一样能量,X,光子,发射出,X,光子能量形成一个,连续能量谱,X,光子发射,强度,决定于,（能态密度）,（发射几率）,依据不一样固体,X,光子,发射谱,能够获知能态密,度信息,第39页,在低能量区域,X,光子发射能量逐步上升,电子能量从带底逐步增大，能态密度逐步增大,在高能量一端，,X,光子发射谱陡然下降,导带未填充满，最高能量电子对应能态密度,最大,金属钠,第40页,在低能量区域,X,光子发射能量逐步上升,电子能量从带底逐步增大，能态密度逐步增大,在高能量一端，,X,光子发射谱逐步下降,满带填充，带顶布里渊区附近，能态密度逐,渐降为零,金刚石,第41页,金属,Na,、,Mg,、,Al,和非金属金刚石、硅试验结果,第42页,