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2025届辽宁省实验中学高三11月期中考-数学试题(含答案).docx

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资源描述
辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试 高三年级数学试卷 考试时间:120 分钟 试题满分:150 分 注意事项: .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答 题卡上的指定位置. .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. .非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和 1 2 3 答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分. ì x +1 x -3 ü 1 、已知集合 A = íx £ 0ý,集合 B = {x ln(x -1)< 0},则 AU B = ( ) î þ A.[-1, 2) B.(1, 2) C.[-1, 3] D.[-1, 3) 、已知数列{an}为等比数列, a2023 =1, a2027 =16 ,则 a2025 =( 2 ) A.4 B. -4 ln2024) C. ±4 D. ±16 、计算 2025ln(ln2024) -( ln2025 = ( ) 3 2 025 024 A.0 B.1 C. -1 D. 2 cos2x sinx - cosx 4 、已知函数 f (x) = ,则下列说法错误的为( ) π B. f (x)的值域为 ë- é 2, 2û ù A.直线 x = + kπ , k ÎZ 为对称轴 4 æ è π ö ø æ 3π π ö ø C.ç- + kπ,0÷ , k ÎZ 为对称中心 D. f (x)在ç- + 2kπ, + 2kπ÷ , k ÎZ 单调递减 4 è 4 4 5 、等边△ABC 的边长为 1, D , E 分别是边 BC 和 AC 上的点,且 BD = 2DC ,CE = 2EA, BE 与 AD 交于点 F ,则CF ×CA = ( ) 3 7 7 9 19 30 A. B. C. D. 15 14 6 、已知sin(a - b )= cos2asin(a + b ),则 tan(a - b )最大值为( ) 6 6 2 2 A. B. C. D. 4 2 4 2 7 、已知 a ,b 为正实数,"x > -b ,不等式(x b) + ³1恒成立,则1 + b 1 + 的最小值为( ) x-a a b A.3+ 2 B.5 C.11 D. 2 + 2 2 2 8 、设△ABC 的外心为O ,重心为G ,并且满足 OA = sin2 A+ sin2B + sin2C ,则当 OG 最大时, △ ABC 的外接圆半径为( ) 3 3 4 3 3 2 A. B. C. D. 4 2 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9 、已知复数 z , z ,则下列说法正确的是( ) 1 2 A.若 z = z ,则 z 2 1 = z2 2 B. 的充要条件 z - z > 0 z > z 2 是 1 2 1 2 1 C. z z ÎR 是 z = z 的必要不充分条件 D. z =1, z =1, z - z =1,则 z + z = 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0、已知数列{a }的前 n 项和为 S ,(3n + 2)S + (3n -1)Sn-1 = (6n +1)Sn ( nÎN ,且 n ³ 2 ),若 n+1 1 n n 1 1 a1 = , a2 = ,则下列说法正确的是( ) 2 5 ì 1 ü A.数列 í ý为等差数列 a þ n î ì a ü B.数列 í n ý中的最小项为 12 a 2 î þ n+1 ì (- )n ü ï 1 ï C.数列 í ý的前 2n 项和T 为 1 8n2 +12n 2 n îa a ïþ ï n n+1 1 3 D.若 n " ÎN* , S - Sn £ m n+1 恒成立,则 m ³ 2 4 0 1、已知 x , y 满足(2 - x2 ) y = 2x+2 y-2 ,满足此等式 x , y 的取值范围分别为集合 M , N ,则下列 x 2 1 正确的是( ) A.(4,+¥)Í M B.(0, 2)Í M C.(1, 2)Í N D.(-¥,0)Í N 三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 1 1 1 2、已知向量 a = (-3,1),b = (2,1),则 a 在b 方向的投影为______. 3、数列{an}满足 = 2an 2 -1,且 a1 = sin70° ,则 a a a = a n+1 ______. 1 2 3 4、函数 f (x)= (mx - ex + mx +1有三个不同的零点,则实数 1) m 的取值范围为______. 四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 1 5、(本小题满分 13 分)甲乙两人进行 n(n 2,n ³ ÎN* )场羽毛球比赛,甲每场比赛获胜的概率为 ,乙 p 每场比赛获胜的概率为1- p ,记事件 A 为“ n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”,事件 B 为“ n 比赛中甲至 多获胜一场” 1 ( ( 1)若 p = , n = 3,求 p(AB)和 p(B∣A); 3 1 2)若 p = ,证明:事件 A , B 独立的充要条件为 n = 3. 2 lnx + x + 2 1 6、(本小题满分 15 分)已知函数 f (x) = , x ( ( 1)求函数 f (x)的最大值; 2)若 aex-1 ³ f (x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 1 7、(本小题满分 15 分)在锐角△ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,若 a , c , a + b 成 等比数列。 ( ( 1)求证:C = 2A; c - a 2)求 的取值范围; b 3 +1 ( ( 3)证明: cosA+ cosB + cosC > . 2 参考数据: 13 » 3.60555 ) 8、(本小题满分 17 分)数列{a }满足 a = 2, a + a = 4n + 2,数列{a }的前 n 项和为 S ;数列 1 n 1 n n+1 n n {bn}的前 n 项和为Tn 且满足3Tn 4bn - . = 1 1)分别求{a },{b }的通项公式; ( ( n n 3 n + 4 ×bn 2)若 cn = ,求数列{cn}的前 n 项和; a a × n n+1 n Sk 2 + 2Sk bk å ( 3)证明: <18 k=1 1 9、(本小题满分 17 分)设正整数 a ,b 的最大公约数为 g (a,b),已知正整数 n ³ 3 ( 1)求 g (26, 91)和 g (65, 26); n-1 å i i+1 n 2)数列{an}是严格单调递增正整数数列,证明: g (a ,a )< a ; ( ( i=1 ( ) k - 1 g b ,b i+1 1 2 k å 3)设b ,b ,×××b 是 n 所有不同约数从小到大的排列,是否存在 l ,使得 i £ l 对于任意正整 bibi+1 i=1 数 n ³ 3均成立,若存在,求出 l 的最小值;若不存在,请你说明理由. 辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试 高三年级数学试卷参考答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分. 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A B C C D D 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 选项 CD ACD ABC 三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 1 æ 1 ö 15、ç0, ÷ 3、(-2,-1)(注填写 -b同样给分) 1 14、 8 è 2 ø 四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 4 4 1 5、(1) p(AB)= , p(A∣B) = 9 5 3 3 1 ( 2)充分性 p(AB)= , p(A)= , p(B)= , p(AB)= p(A) p(B) 8 4 2 必要性 1 6、(1) e +1 ( 2) a ³ e2 1 7、(1)证明. æ ö 3 -1 ( 2)ç , 2 -1÷ 2 è ø ( 3)证明. 1 8、(1) an = 2n ,b = 4n-1 n 1 2) Mn =1- ( ( ( + ) n 1 4 n n Sk 2 + 2Sk bk n 2 + 5n + 5 å 3) <18- 2n-1 k=1 1 9、(1)13,13 ( ( 2)证明 3)最小值 1
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