1、 辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷考试时间:120 分钟 试题满分:150 分注意事项:.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和123答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选
2、均不得分.x +1x -31、已知集合 A = x 0,集合 B = x ln(x -1) -b ,不等式(x b)+1恒成立,则1+ b 1+的最小值为()x-aabA.3+ 2B.5C.11D. 2 + 2 228、设ABC 的外心为O ,重心为G ,并且满足OA = sin2 A+ sin2B + sin2C,则当OG最大时,ABC 的外接圆半径为()334332A.B.C.D.42二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9、已知复数 z , z ,则下列说法正确的是
3、12A.若 z = z ,则z21= z22B. 的充要条件z - z 0 z z2是12121C. z z R 是 z = z 的必要不充分条件D. z =1, z =1, z - z =1,则 z + z = 312121212120、已知数列a 的前 n 项和为 S ,(3n + 2)S + (3n -1)Sn-1 = (6n +1)Sn ( nN ,且 n 2 ),若n+11nn11a1 = , a2 = ,则下列说法正确的是()251 A.数列 为等差数列a na B.数列 n中的最小项为 12a2n+1(- )n1 C.数列 的前 2n 项和T 为18n2 +12n2na a
4、nn+113D.若 nN*,S- Sn mn+1恒成立,则m 2401、已知 x , y 满足(2- x2)y= 2x+2 y-2,满足此等式x,y的取值范围分别为集合M,N,则下列x21正确的是()A.(4,+) MB.(0, 2) MC.(1, 2) ND.(-,0) N三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。1112、已知向量 a = (-3,1),b = (2,1),则 a 在b 方向的投影为_.3、数列an满足= 2an2-1,且 a1 = sin70,则a a a =an+1_.1234、函数 f (x)= (mx - ex + mx +1有三个不同的零点,则
5、实数1)m的取值范围为_. 四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分 13 分)甲乙两人进行 n(n 2,nN* )场羽毛球比赛,甲每场比赛获胜的概率为 ,乙p每场比赛获胜的概率为1- p ,记事件 A 为“ n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”,事件 B 为“ n 比赛中甲至多获胜一场”1(1)若 p = , n = 3,求 p(AB)和 p(BA);312)若 p = ,证明:事件 A , B 独立的充要条件为 n = 3.2lnx + x + 216、(本小题满分 15 分)已知函数 f (x) =,x(1)求函数 f (
6、x)的最大值;2)若aex-1 f (x)恒成立,求实数 a的取值范围.17、(本小题满分 15 分)在锐角ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,若 a , c , a + b 成等比数列。(1)求证:C = 2A;c - a2)求的取值范围;b3+1(3)证明: cosA+ cosB + cosC .2参考数据: 13 3.60555 )8、(本小题满分 17 分)数列a 满足 a = 2, a + a = 4n + 2,数列a 的前 n 项和为 S ;数列1n1nn+1nnbn的前 n项和为Tn 且满足3Tn 4bn - .=11)分别求a ,b 的通项公式;
7、nn3n + 4bn2)若 cn =,求数列cn的前 n 项和;a ann+1nSk2+ 2Skbk(3)证明:18k=119、(本小题满分 17 分)设正整数 a ,b 的最大公约数为 g (a,b),已知正整数 n 3(1)求 g (26, 91)和 g (65, 26); n-1ii+1n2)数列an是严格单调递增正整数数列,证明: g (a ,a ) a ;(i=1()k-1g b ,bi+112k3)设b ,b ,b 是 n 所有不同约数从小到大的排列,是否存在 l ,使得i l对于任意正整bibi+1i=1数 n 3均成立,若存在,求出 l 的最小值;若不存在,请你说明理由. 辽
8、宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷参考答案一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.题号选项12345678DAABCCDD二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.题号91011选项 CD ACD ABC三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。1 1 15、0, 3、(-2,-1)(注填写 -b同样给分)114、82 四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。4415、(1) p(AB)= , p(AB) =95331(2)充分性 p(AB)= , p(A)= , p(B)= , p(AB)= p(A) p(B)842必要性16、(1) e +1(2)a e217、(1)证明.3 -1(2), 2 -12(3)证明.18、(1) an = 2n ,b = 4n-1n12) Mn =1-(( + )n 1 4nnSk2+ 2Skbkn2+ 5n + 53)18-2n-1k=119、(1)13,13(2)证明3)最小值 1