2025届河北省新高考高三10月单科模拟综合卷（三）-数学试题（含答案）.docx

2
025 新高考单科模拟综合卷（三）
数学
考生注意：
1
2
3
.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4
.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
( + ) =
z 1 2i
5
i
（其中 为虚数单位），则复数
z
=
1
. 已知复数 z 满足
（
）
A. 1- 2i
B. 1+ 2i
C. 1+ i
D. 1-i
S4
S2
. 在等比数列{ }中，
a < a (nÎN* )
是
（
和
=
a
n
，其前 项和为 ，且
S
6a
a
7
a
2
的等差中项，则
n
n
n+1
n
6
8
（
）
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
D. 3
. 已知函数 f (x) ln e2x
=
(
m
+ )-
x
m =
）为偶函数，则实数
m > 0
3
（
）
A. 0
B. 1
C. 2
4
. 设 l、m、n 表示不同的直线，a
、
、g
表示不同的平面，给出下列四个命题：
b
m ^ a
，且
m//l
①
②
③
④
若l ^a
，则
；
若a ^ b ，
m ^ n ， n ^ b
，则
；
m / /a
若l / / ，且l//m，则 m / /a ；
m ^ n m ^ a n//b ，则a //b
若
，
，
.
则正确的命题个数为（
）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
M : x2 + y2 - 2x -3 = 0
与圆C : x
2
+ y2 - 2x - 6y - a = 0
5
. 已知圆
，若圆
M
恰有三条公切线，则实数
a =
（
）
A. 9
B. -9
C. 8
D. -8

6
. 已知甲、乙、丙等 5 人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（
）
A. 24
B. 26
C. 32
D. 40
æ
è
π ö
4 ø
2
3
sinq cos 2q
sinq - cosq
tançq + ÷ = -
=
7
. 已知
，则
（
）
1
3
B. -10
A. -10
C. 1
D. 3
13
3
8
. 已知 F1 (-c,0)、
(
)分别是中心在原点的双曲线 C 的左、右焦点，斜率为 的直线 过点 ，交
l
F c,0
F
2
1
4
AF2 = BF
C 的右支于点 B，交 y 轴于点 A，且
，则 C 的离心率为（
）
2
1
7
2
23
15
20
A.
B.
C.
D. 3
1
7
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9
. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据
满足以下条件：
甲球员：5 个数据的中位数是 25，众数是 23；
乙球员：5 个数据的中位数是 28，平均数是 26；
丙球员：5 个数据有 1 个是 30，平均数是 25，方差是 10；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（
A. 甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分
B. 乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分
C. 丙球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分
D. 丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 23
）
1
0. 已知 P 为VABC 所在平面内一点，且 AB = BC = 4， ÐABC = 60° ，D 是边 AC 的三等分点且靠近
u
uur 1 uuur
AE = EB BD 与CE
，
BOC
S
点 C，
交于点 O.设三角形
的面积为
，则下列选项正确的是（
）
VBOC
3
u
uur
2 uuur 1 uuur
6
3
DE = - AC + AB
A.
C.
B.
S
=
3
4
△BOC
5
uuur 1 uuur uuur
3
2
3
(
)
OA+ OB + 3OC =
PA+ PB × PC
的最小值为
-6
D.
2
2
ABCD - A B C D
ABCD - A B C D
BCC1B
在侧面
1
1. 如图，若正方体
的棱长为 2，点 M 是正方体
上
1
1
1
1
1
1
1
1
1
AA
的一个动点（含边界），点 P 是棱
的中点，则下列结论正确的是（
）
1

4
3
P - DD1M
A. 三棱锥
的体积为
1
B. 若 PM = 5 ，则点 M 的轨迹是以 为半径的半圆弧
2
A M
的最大值为 3
D1M ^ DP
C. 若
，则
1
AC CA
ABCD - A B C D
的截面面积为 4 2
D. 平面
截正方体
1
1
1
1
1
1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
{ ÎN - < £ } N = {xÎZ x2 - x - 6 < 0}，则
3 x 1
M
=
x
M
I
N
=
1
1
2 若集合
，
________.
2
= 2px( p > 0) ，过点(1,0)的直线交 C 于 P、Q 两点，O 为坐标原点，且OP ^ OQ
3. 已知抛物线C : y
p =
______.
，
则
f x = x - aln x +1)的最小值为 0，则实数 a 的取值范围为______.
4. 已知函数 ( )
(
1
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5. 在VABC 中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c,b2 + c2 = 3bccosA
.
1
B = C,a = 2 ，求VABC
的面积；
（
1）若
tanA tanA
+
（
2）求
的值.
tanB tanC
6. 已知函数 f (x)= ln x - ax2
1
.
（
（
1）当 a =1时，求 ( )的图象在点
f x
(1, f (1))
处的切线方程；
2）若"xÎ 0,+¥
(
)， f (x)< 0
时，求实数 a 的取值范围.
2
π
ABC - A B C
A A = AB = BC = 2
1
ÐAA1C =
AC ^ A B
1
7. 已知在三棱柱
中，
， AC 2 3 ，
=
，
，
1
1
1
1
1
1
3
A1B = 2 .

ACC A ^
（
（
1）求证：平面
平面
ABC
；
1
1
A BC
BCC1B
夹角的余弦值.
2）求平面
与平面
1
1
x
2
2
y
2
2
(
)
(
3,0)，左顶点为
+
=1（ a > 0 ，b > 0）的左、右焦点分别为
F - 3,0
F
2
1
8. 已知椭圆C :
、
1
a
b
1
PQ = F1F
PF1QF
2
a
A，点 P、Q 为 C 上关于坐标原点 O 对称的两点，且
，且四边形
的面积为
.
2
2
2
（
（
1）求椭圆 C 的标准方程；
2）若斜率不为 0 的直线l 过椭圆 C 的右焦点 且与椭圆 C 交于 G、H 两点，直线
F
2
AG 、 AH
与直线
x = 4 分别交于点 M、N.求证：M、N 两点的纵坐标之积为定值.
a ,a ,L,a
0 < a < a <L < a
1
9. 设正整数 a 的 n 个正因数分别为
，且
.
1
2
n
1
2
n
（
（
1）当 n = 5时，若正整数 a 的 n 个正因数构成等比数列，请写出 a 的最小值；
n ³ 4
a = 2
a - a ,a - a ,L,a - a
，且
n-1
2）当
时，若
构成等比数列，求正整数 a；
2
2
1
3
2
n
S = a a + a a +L+ a a
，求证： S a2 .
<
（
3）记
1
2
2
3
n-1
n

2
025 新高考单科模拟综合卷（三）
数学
考生注意：
1
2
3
.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
4
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
1 题答案】
答案】A
2 题答案】
答案】A
3 题答案】
答案】B
4 题答案】
答案】D
5 题答案】
答案】B
6 题答案】
答案】D
7 题答案】
答案】B
8 题答案】
答案】C
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
【
【
9 题答案】
答案】AD

【
【
【
【
10 题答案】
答案】ABD
11 题答案】
答案】ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
【
【
【
12 题答案】
答案】{ }
0
,1
13 题答案】
1
【
【
答案】 ## 0.5
2
14 题答案】
【答案】[0,1]
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【
【
15 题答案】
答案】（1） 5
（
【
2）1
16 题答案】
x + y = 0
答案】（1）
【
（
æ
1
ö
,+¥ ÷
2）
ç
è
2e
ø
【
【
17 题答案】
答案】（1）证明见解析
1
（
【
【
2）
7
18 题答案】
x
2
+
y
2
=1
答案】（1）
4
（
【
2）证明见解析
19 题答案】

n ³ 4
【
（
答案】（1）16
（2） a = 2n-1 （
）
3）证明见解析