2025届河北省新高考高三10月单科模拟综合卷（三）-数学试题（含答案）.docx

2025 新高考单科模拟综合卷（三）数学考生注意：123.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.( + ) =z 1 2i5i（其中 为虚数单位），则复数z=1. 已知复数 z 满足（）A. 1- 2iB. 1+ 2iC. 1+ iD. 1-iS4S2. 在等比数列 中，a 03（）A. 0B. 1C. 24. 设 l、m、n 表示不同的直线，a、g表示不同的平面，给出下列四个命题：bm a，且m/l若l a，则；若a b ，m n ， n b，则；m / /a若l / / ，且l/m，则 m / /a ；m n m a n/b ，则a /b若，.则正确的命题个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1M : x2 + y2 - 2x -3 = 0与圆C : x2+ y2 - 2x - 6y - a = 05. 已知圆，若圆M恰有三条公切线，则实数a =（）A. 9B. -9C. 8D. -8 6. 已知甲、乙、丙等 5 人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（）A. 24B. 26C. 32D. 40 4 23sinq cos 2qsinq - cosqtanq + = -=7. 已知，则（）13B. -10A. -10C. 1D. 31338. 已知 F1 (-c,0)、()分别是中心在原点的双曲线 C 的左、右焦点，斜率为 的直线 过点 ，交lF c,0F214AF2 = BFC 的右支于点 B，交 y 轴于点 A，且，则 C 的离心率为（）2172231520A.B.C.D. 317二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5 个数据的中位数是 25，众数是 23；乙球员：5 个数据的中位数是 28，平均数是 26；丙球员：5 个数据有 1 个是 30，平均数是 25，方差是 10；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（A. 甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分B. 乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分C. 丙球员连续 5 场比赛得分都不低于 23 分D. 丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 23）10. 已知 P 为VABC 所在平面内一点，且 AB = BC = 4， ABC = 60 ，D 是边 AC 的三等分点且靠近uuur 1 uuurAE = EB BD 与CE，BOCS点 C，交于点 O.设三角形的面积为，则下列选项正确的是（）VBOC3uuur2 uuur 1 uuur63DE = - AC + ABA.C.B.S=34BOC5uuur 1 uuur uuur323()OA+ OB + 3OC =PA+ PB PC的最小值为-6D.22ABCD - A B C DABCD - A B C DBCC1B在侧面11. 如图，若正方体的棱长为 2，点 M 是正方体上111111111AA的一个动点（含边界）点 P 是棱的中点，则下列结论正确的是（）1 43P - DD1MA. 三棱锥的体积为1B. 若 PM = 5 ，则点 M 的轨迹是以 为半径的半圆弧2A M的最大值为 3D1M DPC. 若，则1AC CAABCD - A B C D的截面面积为 4 2D. 平面截正方体111111三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. N - N = xZ x2 - x - 6 0) ，过点(1,0)的直线交 C 于 P、Q 两点，O 为坐标原点，且OP OQ3. 已知抛物线C : yp =_.，则f x = x - aln x +1)的最小值为 0，则实数 a 的取值范围为_.4 已知函数 ( )(1四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5. 在VABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2 + c2 = 3bccosA.1B = C,a = 2 ，求VABC的面积；（1）若tanA tanA+（2）求的值.tanB tanC6. 已知函数 f (x)= ln x - ax21.（1）当 a =1时，求 ( )的图象在点f x(1, f (1)处的切线方程；2）若x 0,+()， f (x) 0 ，b 0）的左、右焦点分别为F - 3,0F218. 已知椭圆C :、1ab1PQ = F1FPF1QF2aA，点 PQ 为 C 上关于坐标原点 O 对称的两点，且，且四边形的面积为.222（1）求椭圆 C 的标准方程；2）若斜率不为 0 的直线l 过椭圆 C 的右焦点 且与椭圆 C 交于 G、H 两点，直线F2AG 、 AH与直线x = 4 分别交于点 M、N.求证：M、N 两点的纵坐标之积为定值.a ,a ,L,a0 a a L a19. 设正整数 a 的 n 个正因数分别为，且.12n12n（1）当 n = 5时，若正整数 a 的 n 个正因数构成等比数列，请写出 a 的最小值；n 4a = 2a - a ,a - a ,L,a - a，且n-12）当时，若构成等比数列，求正整数 a；22132nS a a + a a +L+ a a，求证： S a2 .（3）记1223n-1n 2025 新高考单科模拟综合卷（三）数学考生注意：123.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.4一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】答案】A2 题答案】答案】A3 题答案】答案】B4 题答案】答案】D5 题答案】答案】B6 题答案】答案】D7 题答案】答案】B8 题答案】答案】C二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.【9 题答案】答案】AD 【10 题答案】答案】ABD11 题答案】答案】ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.【12 题答案】答案】 0,113 题答案】1【答案】 # 0.5214 题答案】【答案】0,1四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15 题答案】答案】（1） 5（【2）116 题答案】x + y = 0答案】（1）【（1,+ 2）2e【17 题答案】答案】（1）证明见解析1（【2）718 题答案】x2+y2=1答案】（1）4（【2）证明见解析19 题答案】 n 4【（答案】（1）16（2） a = 2n-1 （）3）证明见解析