2025届辽宁省实验中学高三11月期中考-数学试题（含答案）.docx

辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷考试时间：120 分钟 试题满分：150 分注意事项：.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和123答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.x +1x -31、已知集合 A = x 0，集合 B = x ln(x -1) -b ，不等式(x b)+1恒成立，则1+ b 1+的最小值为（）x-aabA.3+ 2B.5C.11D. 2 + 2 228、设ABC 的外心为O ，重心为G ，并且满足OA = sin2 A+ sin2B + sin2C，则当OG最大时，ABC 的外接圆半径为（）334332A.B.C.D.42二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9、已知复数 z ， z ，则下列说法正确的是12A.若 z = z ，则z21= z22B. 的充要条件z - z 0 z z2是12121C. z z R 是 z = z 的必要不充分条件D. z =1， z =1， z - z =1，则 z + z = 312121212120、已知数列a 的前 n 项和为 S ，(3n + 2)S + (3n -1)Sn-1 = (6n +1)Sn （ nN ，且 n 2 ），若n+11nn11a1 = ， a2 = ，则下列说法正确的是（）251 A.数列 为等差数列a na B.数列 n中的最小项为 12a2n+1(- )n1 C.数列 的前 2n 项和T 为18n2 +12n2na a nn+113D.若 nN*，S- Sn mn+1恒成立，则m 2401、已知 x ， y 满足(2- x2)y= 2x+2 y-2，满足此等式x，y的取值范围分别为集合M，N，则下列x21正确的是（）A.(4,+) MB.(0, 2) MC.(1, 2) ND.(-,0) N三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1112、已知向量 a = (-3,1)，b = (2,1)，则 a 在b 方向的投影为_.3、数列an满足= 2an2-1，且 a1 = sin70，则a a a =an+1_.1234、函数 f (x)= (mx - ex + mx +1有三个不同的零点，则实数1)m的取值范围为_. 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分 13 分）甲乙两人进行 n(n 2,nN* )场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为 ，乙p每场比赛获胜的概率为1- p ，记事件 A 为“ n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件 B 为“ n 比赛中甲至多获胜一场”1（1）若 p = ， n = 3，求 p(AB)和 p(BA)；312）若 p = ，证明：事件 A ， B 独立的充要条件为 n = 3.2lnx + x + 216、（本小题满分 15 分）已知函数 f (x) =，x（1）求函数 f (x)的最大值；2）若aex-1 f (x)恒成立，求实数 a的取值范围.17、（本小题满分 15 分）在锐角ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 a ， c ， a + b 成等比数列。（1）求证：C = 2A；c - a2）求的取值范围；b3+1（3）证明： cosA+ cosB + cosC .2参考数据： 13 3.60555 ）8、（本小题满分 17 分）数列a 满足 a = 2， a + a = 4n + 2，数列a 的前 n 项和为 S ；数列1n1nn+1nnbn的前 n项和为Tn 且满足3Tn 4bn - .=11）分别求a ，b 的通项公式；nn3n + 4bn2）若 cn =，求数列cn的前 n 项和；a ann+1nSk2+ 2Skbk（3）证明：18k=119、（本小题满分 17 分）设正整数 a ，b 的最大公约数为 g (a,b)，已知正整数 n 3（1）求 g (26, 91)和 g (65, 26); n-1ii+1n2）数列an是严格单调递增正整数数列，证明： g (a ,a ) a ；（i=1()k-1g b ,bi+112k3）设b ,b ,b 是 n 所有不同约数从小到大的排列，是否存在 l ，使得i l对于任意正整bibi+1i=1数 n 3均成立，若存在，求出 l 的最小值；若不存在，请你说明理由. 辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.题号选项12345678DAABCCDD二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.题号91011选项 CD ACD ABC三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1 1 15、0, 3、(-2,-1)（注填写 -b同样给分）114、82 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。4415、（1） p(AB)= ， p(AB) =95331（2）充分性 p(AB)= ， p(A)= ， p(B)= ， p(AB)= p(A) p(B)842必要性16、（1） e +1（2）a e217、（1）证明.3 -1（2）, 2 -12（3）证明.18、（1） an = 2n ，b = 4n-1n12） Mn =1-（( + )n 1 4nnSk2+ 2Skbkn2+ 5n + 53）18-2n-1k=119、（1）13，13（2）证明3）最小值 1