四川省木里县中学高三物理-粒子在磁场运动复习作业.doc

四川省木里县中学高三物理 粒子在磁场运动复习作业（全面版）资料
四川省木里县中学高三物理复习：粒子在磁场运动作业
1．（15分）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q =8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2 =5T的匀强磁场．现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：
⑴小球刚进入磁场B1时加速度a的大小；
⑵绝缘管的长度L；
⑶小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

v
M
N
B1
E
P
Q
B2

h
O
FN/×10-3N
L
2.4

解析：⑴以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则
（4分）
⑵在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3N，设v1为小球竖直分速度，由
，则 （2分）
由得 （2分）
⑶小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10－3N，mg＝2×10－3N．（1分）
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度　与MN成45°角，故轨道半径为R， （1分）
小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离（1分）
对应时间 （1分）
小车运动距离为x2，（1分）
所以小球此时离小车顶端的距离为（1分）
2．（20分）（2021安徽宿州泗县质检）带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放,在两极板电压中加速,从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场,B板靠近CD板的上边缘如图甲.在CD两板间加如图乙所示的交变电压,设时刻粒子刚好进入CD极板,时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场,匀强磁场的上边界与CD极板的下边缘在同一水平线上,磁场范围足够大,加速电场AB间的距离,偏转电场CD间的距离及CD极板长均为,图象乙中和都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响.求:
（1）加速电压？
（2）带电粒子进入磁场时的速度？
（3）若带电粒子在时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，？
（4）带电粒子全程运动的周期？

解析：．（20分）（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，从偏转电场中射出的速度即由几何关系可知，在加速电场中，有 ，
在偏转电场中，有
所以：
（2）带电粒子进入磁场时的速度大小为 ，速度方向和磁场边界成角。5分
（3）带电粒子在磁场中，
有题可知
则………5分
带电粒子全程运动的周期：=……………5分
3.(14分) （2021山东兖州质检）如图，竖直平面坐标系的第一象限，有垂直面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直面向里的水平匀强电场,大小也为；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于.一质量为的带电小球从轴上()的点沿轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为).
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)点距坐标原点至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过点开始计时,经时间小球距坐标原点的距离为多远？
【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡.设小球所带电荷量为,则有:
(1)
解得: (2)
又电场方向竖直向上故小球带正电. ………………………3分
(2)设匀速圆周运动的速度为、轨道半径为由洛伦兹力提供向心力得:
(3)
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：
(4)
由(3)(4)得： (5)
即:的最小距离为： (6)…5分
(3)小球由运动到的过程中设到达点的速度为,由机械能守恒得：
(7)
由(4)(7)解得： (8)
小球从点进入电场区域后,在绝缘光滑水平面上作类平抛运动.设加速度为,则有:
沿轴方向有： (9)
沿电场方向有： (10)
由牛顿第二定律得: (11)
· 时刻小球距点为： ………………………6分

4．（18分）（2021陕西宝鸡期末质检）如图所示，有一对平行金属板M、N垂直纸面放置，两板相距为d，板间电压为U，金属板M、N间有垂直纸面向里，磁感应强度为B0的匀强磁场；在平行金属板右侧有一平行纸面的直角坐标系xOy，坐标轴Oy垂直于平行金属板，在其POy区域内有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界OP与x轴正方向夹角为30°；POx区域为无场区。一个带正电的粒子沿平行于金属板，垂直磁场方向射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，h）点垂直于y轴进入第I象限，经OP上某点离开磁场，最后沿与x轴正向成60°角的方向离开第I象限。求：
（1）粒子在平行金属板间匀速运动的速率；
（2）粒子的比荷；
（3）若在POX区域加一个场强大小为E、方向与PO平行斜向下的匀强电场，使粒子刚好垂直于OX轴射出，其它条件不变，求粒子离开X轴的速度v以及在电场中运动的时间t．

解：（1）设粒子的质量为m，在平行金属板间的速度为，平行板间场强为，依题意可得： （1）2分
对于M、N板间的匀强电场： （2）2分
由（1）（2）解得 （3）1分
（2）粒子在poy区域内做匀速圆周运动，设轨道半径为R ，如图甲所示。
由洛伦兹力充当向心力得
（4）2分

由图可得：
R=b. （5）1分
由（3）（4）（5）解得： （6）2分
（3）在POx区域加电场E后，粒子以速度 垂直进入电场后做类平抛运动，如图乙建立坐标系O′x′y′，粒子射出电场时沿x′正方向的速度v0与沿y′正方向的速度的合速度v如图乙所示。由图乙可得：
（7）2分
（8）2分
又粒子在电场中运动的加速度： （9）2分
由（3）（6）（8）（9）式联立可得： （10）2分
5.（15分）（2021广东佛山质检）如左图所示，水平光滑绝缘桌面距地面高h，x轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。右图为桌面的俯视图，Ⅰ区域的匀强电场场强为E，方向与ab边及x轴垂直；Ⅱ区域的匀强磁场方向竖直向下。一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从桌边缘ab上的M处由静止释放（M距ad边及x轴的距离均为l），加速后经x轴上N点进入磁场，最后从ad边上的P点飞离桌面；小球飞出的瞬间，速度如图与ad边夹角为60o。求：
⑴小球进入磁场时的速度；
⑵Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小
⑶小球飞离桌面后飞行的水平距离。

解析：.（1）小球在电场中沿MN方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有
①
可得小球进入磁场时的速度 　　　　②
v方向x轴垂直。
（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示。
由几何关系可得
　　　　　③
又由洛仑兹力提供向心力，有
④
由②③④式可得
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有
⑤
⑥
由②⑤⑥式可得小球飞行的水平距离为

带电粒子在均匀稳定电磁场中的运
动分析与编程演示
物理系 任海林 指导教师:王维青
【摘 要】分析了带电粒子在不同的均匀稳定电磁场中受力时的各种特殊的运动情况,并用MATLAB 软件编程实现运动轨迹演示。实现人机互动,即可根据需要输入不同的电场和磁场分量及带电粒子初速,由计算机演示出运动轨迹图.
【关键词】 带电粒子,均匀稳定电磁场,运动轨迹 , 计算机演示
0 引言
带电粒子在电磁场中的运动时要受到电场和磁场对它的作用力,而且有许多的应用如:回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等,这些应用都涉及到粒子的运动轨迹,可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。
随着现代科技的发展,多媒体计算机已不再是原来作为辅助者出现的MACI (Multimedia Computer Assisted Instruction ,而是全方位地渗透在物理教育教学之中。当前在新教育思想和理念的指导下的新课程改革,是要造成一种多媒体技术与物理整合的新局面。所以将一些物理知识制成物理课件已成为一种必然趋势。
但应用MATLAB 软件编程并演示粒子的运动轨迹图,至今还没有较全面的文章。这篇文章体现了传统知识与先进技术的结合,它不仅详细介绍了不同初始条件下有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识,而且还运用了MATLAB 软件(可以对微分方程进行求解,读者也可以修改原程序来制作新程序等对运动轨迹图进行了形象生动的演示。它既可以为学生学习提供帮助也可以为老师进行多媒体教学提供参考。
1 带电粒子在均匀稳定电磁场中受力分析: B V q E q a m
⨯+=
2 带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动微分方程为:
B V q E q dt
r
d m ⨯+=22 ①
可将上式分解在直角坐标系展成标量式:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-+=-+=
(((22
22
2
2x
y z x z
y y z x B dt dy B dt dx m q m qE dt z d B dt dz B dt dx
m q m qE dt y d B dt dz
B dt dy m q m qE dt x d ②
令1ω=m qB x 2ω=m
qB y 3ω=m qB
z 则化简为:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=dt dy
dt dx m qE dt z d dt dx dt dz m qE dt y d dt dz
dt dy m qE dt x d z y
x 1
222
3
122
232
2ωωωωωω ③
令
dt dx y x
y ==21 dt dy y y y ==43 dt
dz y z
y =
=65
则得出程序认可方程:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=
=-+=
=-+=
=41226652

y y m
qE dt
dy y dt dy y y m
qE dt dy y dt dy y y m qE dt dy y dt dy z
y x
ωωωωωω ④
根据上方程组进行编程,观看运动情况,做出运动轨迹立体图(如图1,此时取 B (x =1 B(y=1 B(z=1 E(x=1 E(y=1 E(z=2 q=1.6e m=0.02kg
立体图(1: 在XY 面上的投影(2:

图1 图2
粒子在各个时刻的运动曲线的曲率与0,,V B E
相关,这里不做具体讨论。下面我们
对情况1进行分析和讨论:
情况1 B(x=B(y=0 B(z≠0 E(x=E(z=0 E(y不定
所以③式可化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==0
2232
23
2
2dt
z
d dt dx
w m qE t d dy
dt dy w t d dx ④式可化简为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====0
6652
344
3
43221
dt
dy y dt dy y w m qE dt dy y dt
dy y w dt dy
y dt dy
此时设计不同的0V 和y E 的值就可以得到不同的轨迹图 ⅰ 0,00≠=y x E V 作图3:

图3
由于0,000==z x V V ,所以粒子运动只限于YZ 平面,它的轨迹参量方程为:
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧=-=
-=⎰⎰dt v z t qB
mE
dt v t t m qB
qB mE dt v z t x t
x 0
0cos 1(sin (ωω 由X ,Y 的方程可以看出它的轨迹是一条摆线,但又由Z 的方程可知粒子的摆线轨迹
有Z 方向的位移。
ⅱ0,0,0000===≠y z y x E V V V 时粒子的轨迹立体图,如图4;平面图,如图5:

图4 图5
分析:由于B V ⊥0,洛仑兹力F 永远垂直于磁感应强度B 的平面内,而粒子的初速
度V
也在这个平面内,因此它的运动轨迹不会越出这个平面。又因为洛仑兹力F 永远垂
直于粒子的速度,它只改变粒子的方向,但不改变其速率V ,因此粒子在上述的平面内作匀速圆周运动,但圆的半径与荷质比有关,这也是质谱仪的工作原理。
ⅲ 当V 与B 有一定夹角θ,可将V 分解为:θθsin ,cos //v v v v ==⊥。(即0,0,0≠≠≠z y x v v v
,粒子的轨迹图又该如何? 若只有分量⊥v ,带电粒子将在垂直的平面内作匀速圆周运动,若只有分量//v ,粒子将沿B 方向作匀速直线运动,当两分量同时存在时,带电粒子轨迹将是一条螺旋线,

图6
其螺距为:qB
mv T v h //
//2π=
=,带电粒子运动一周所前进的距离与⊥v 无关,所以若从磁场中某点A 发射出一束很窄的电子流,使它们的速度很接近,并与B 的夹角都很小,则
v v v ≅=θcos //。它们具有近似相同的螺距h ,尽管它们的θ
θ v v v ≅=sin 不同,各粒子会沿不同的半径的螺旋线运动,但各粒子经过距离h 后又重新会聚在一起,这就是磁聚焦。
ⅳ 当0,0≠≠z y B E 情况下的轨迹立体图如图7:

图7
分析:求解该情况下的微分方程可得:t B E v c z
y x ωsin =
,式中m
qB z
c =
ω称为回旋频率。解得的轨迹参量方程为
⎰⎰-=
=-=
=t
c z
y y c t
z
z y x t qB m E dt v y t t m qB qB m E dt v x 0
2
2
cos 1(sin (ωω这是摆线的参量方程。当
;0,0====z y x v v v y 时; z
c y
z
y B E n t B E x ωπ2=
=
。如果粒子在原点有初速,那么对
它的运动情况的描述,只不过是在上面讨论的结果中加一个Z 方向的位移,它的值为
t v z z =。
ⅴ 当0,0=≠z y B E 情况下的轨迹立体图为:
V (Z ≠0时,粒子的轨迹图是XY 平面内的一条直线,V (X ≠0时,粒子在XY 平面内的作平抛运动,它的轨迹图是一条抛物线(图8。

图8
情况2
B 不垂直于E 时,我们选择B 的方向为Z 轴的方向,而选择通过B 及E 的平面为YZ 平面。即0,0,0,0,0≠≠=≠==z y x z y x E E E B B B
这时其运动方程的标量形式为：  d 2 x qB z dy = ×  2  2 dt qE m dt qB dx d y y − z×  2 = m m dt  dt d 2 z qE z  =  m dt 2  y1 = x 令 ⑤ y3 = y y4 = dy dt y5 = z y6 = dz dt y2 = dx dt 则⑤式可化为  dy1  dt  dy  2  dt  dy 3  dt  dy  4  dt  dy 5  dt  dy  6  dt = y2 = qB z y 4 m qB y q Ey − z 2 m m qE z m = y4 = = y6 = 对上面微分方程进行编程，就可以得出该情况下的轨迹图。下面我们就对粒子的轨 迹进行分析：由⑤式第三个方程，我们可以看出，电荷以等加速度沿着 Z 轴方向运动， 就是说， z= qE z 2 t + v0 z t 2m 用 i 乘⑤式中的第二个方程，我们得到 d q ɺ ɺ ɺ ɺ ( x + iy + iω ( x + iy = i E y dt m （ω = qB m = ɺ ɺ ）将 x + iy 当作未知量，上面方程的积分就等于上面的方程略去右边项的积 − ωt 分 与 该 方 程 保 留 右 边 项 的 一 个 特 别 积 分 的 和 。 第 一 积 分 是 ae ，第二个积分是 qE y mω Ey B 。因此， ɺ ɺ x + iy = ae −iwt + Ey B ia 常数α一般来说是个复数。将 a = be 的形式，其中 b 及 a 为实数，我们可以看出， 既然 a 被 e 乘了，那么，只要我们选择时间计算起点得当，就可以赋予位相 A 以任意 ɺ ɺ 一个值。我们适当选择时间计算起点，使 A 为实数。将 x + iy 分解为实数及虚数两部分， 我们便得到 6 − iwt
ɺ x = a cos wt + Ey B ɺ , y = −a sin wt 在 T=0 时，速度是沿着 X 轴，其轨迹不定，但在 XY 平面上的投影有规律可依：将方 程 2 再积分一次，并这样来选择积分常数，使当 T=0 时，X=Y=0，我们就可以得到： x= y= a ω a sin ωt + Ey B t ⑥ ω (cos ωt − 1 将以上二式看作一个曲线的参数方程，这两个方程定义一个所谓次摆线。其轨道在 XY 平面上的投影是看 A 的绝对值是大于或小于 Ey Bz 。 假如 a = − Ey Bz ，那么⑥式就变为 x= mE y qB 2 (ωt − sin ωt , y = mE y qB 2 (1 − cos ωt 就是说，轨道在 XY 平面上的投影是一个摆线，如下图 9 E( x\ 0,E (y \neq 0,E (z \neq 0,B( x\ o,B(y \ o,B(z \neq 0 1 0 -1 -2 -3 y -4 -5 0 5 10 15 x 20 25 30 35 40 图9 当a > mE y qB 2 1 时，如图 10；当 a < mE y qB 2 2 时，如图 11： E(x\ 0,E(y\neq 0,E(z\neq 0,B(x\ o,B(y\ o,B(z\neq 0 E(x ≠ 1,E(y ≠ 1,E(z ≠ 1,B(x ≠ o,B(y ≠ o,B(z ≠ 1 0 0.5 -2 -4 y 0 -6 y -8 -0.5 0 5 x 10 15 20 25 -10 0 10 20 30 x 40 50 60 70 图 10 图 11 7
上面我们就将带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动轨迹进行了全面的分析：不同的 B，E，V 都可以改变带电粒子的运动状态。下面我们将附上 MATLAB 的编辑程序，以供大 家参考： 3 参考程序 主程序文件： B1=input('请输入数字='; B2=input('请输入数字='; B3=input('请输入数字='; e1=input('请输入数字='; e2=input('请输入数字='; e3=input('请输入数字='; c=input('请按此格式依次输入[x(0,vx(0,y(0,vy(0,z(0,vz(o]='; q=1.6e-2; figure strd{1}='E(x\neq 1,E(y\neq 1,E(z\neq 1,B(x\neq o,B(y\neq o,B(z\neq 1'; [t,y]=ode23('dcc9fun',[0:0.001:20],c,[],q,m,B1,B2,B3,e1,e2,e3; title(strd{1},'fontsize',12,'fontweight','demi'; xlabel('x'; view([-51,18]; comet3(y(:,1,y(:,3,y(:,5; plot3(y(:,1,y(:,3,y(:,5; grid on 函数文件： function ydot=dcc9fun(t,y,flag,q,m,b1,b2,b3,e1,e2,e3 ydot=[y(2; q*e1/m+q*b3*y(4/m-q*b2*y(6/m; y(4; q*e2/m-q*b3*y(2/m+q*b1*y(6/m; y(6; q*e3/m+q*b2*y(2/m-q*b1*y(4/m]; ylabel('y'; zlabel('z'; m=0.02 4 结束语 写到这里，我们将各种情况列表归纳如下： B(x ≠0 =0 =0 =0 =0 B(y ≠0 =0 =0 =0 =0 B(z ≠0 ≠0 =0 =0 ≠0 E(x ≠0 =0 =0 =0 =0 E(y ≠0 ≠0 ≠0 ≠0 ≠0 E(z ≠0 =0 =0 =0 ≠0 V(x ≠0 ≠0 =0 ≠0 / V(y ≠0 =0 =0 =0 / V(z ≠0 =0 ≠0 =0 / 图形 螺旋线 圆 直线 抛物线 图a 8

四川省国贫县义务教育均衡发展调查问卷
市 县（市、区）教育局（盖章）
二〇一〇年 月 日
说明：本调查的目的是了解客观情况，请如实填写；凡是没有明确小学或初中的题目，均指整个义务教育阶段的情况。调查问卷包括数据表和主观性题目两部分。主观题内容较多，可另附纸张。

2007年
2021年
2021
义务教育阶段学校总数

其中
小学

村小、教学点

初中

九年一贯制学校

小学生总数（人）

初中生总数（人）

农村学生比例（％）

小学专任教师总数（人）

初中专任教师总数（人）

小学平均班额

初中平均班额

义务教育阶段平均班额

56人以上特大班比例（％）

小班（20—30人）比例（％）

生均预算内教育事业费（元）

生均预算内公用经费（元）

地方经常性财政收入（万元）

各级教育拨款总额（万元）

其中
中央财政转移支付

省级财政转移支付

县级财政教育拨款

来自其他单位、组织的经费*

生均校舍建筑面积（平方米）

生均教学仪器设备值（元）

生均计算机台数（台）

生师比

教师学历达标率（％）

小学高级(含)以上教师比例（％）

中学一级(含)以上教师比例（％）

35岁以下教师比例（％）

36-50岁教师比例（％）

51岁以上教师比例（％）

开齐 课程的小学所占比例（％）

开齐 课程的初中所占比例（％）

初中入学率（％）

初中升学率（％）

小学辍学率（％）

初中辍学率（％）

农村学校住校生比例（％）

*例如联合国儿基会、企业、爱心人士捐赠等。
1.你认为本县（市、区）义务教育的均衡状况是（ ）
A.均衡 B.基本均衡 C.不均衡 D.非常不均衡
2.为了推进县域内义务教育均衡发展，本县（市、区）是否印发有专门文件（ ）
A.是，文件名_______________________________________________________________
B.否
3.本县（市、区）教育经费的来源有哪些？

5.你认为影响本县（市、区）义务教育均衡发展的主要因素有哪些？(按权重从大到小排列)

4.为了推进县域内义务教育均衡发展，本县（市、区）采取了哪些措施？

6.对促进国贫县县域内义务教育均衡发展，有哪些意见和建议？
四川省中学现代教育技术设备、软件配备基本标准

学校名称：
名
称
型
号
示范高中
一般高中
示范初中
一般初中
标准
数量
标准
数量
标准
数量
标准
数量
投影仪（含银幕）

1台／班

1台／班

1台／班

1台／班

彩电（29寸）

1台／班

1台／２班

1台／班

1台／２班

录音机

1台／班

1台／班

1台／班

1台／班

录放相机（或VCD）

1台／２班

1台／２班

1台／２班

1台／３班

摄象机

2

1

1

选配

非线性编辑系统或编辑机

1

1

1

选配

闭路电视系统（套）

1

1

1

1

远程教育接收站

1

1

1

1

校园广播系统

1

1

1

1

语言实验室（间）（60-100平米）

2-3

2

2

1

多媒体备课室---录放设备（彩电、录放机或VCD）（套）

12

6

6

4

多媒体备课室---多媒体计算机（套）

15-30

6-15

6-10

6

计算机网络教室（100-120平米）、（配备专用服务器、P2以上教师计算机、586|彩显学生计算机（带硬盘、每人一台）；配备多媒体教学网）（间）

4

2-3

2-3

1-3

多媒体教室（100-120平米）（需配多媒体投影机、多媒体计算机、视频展示台、电动银幕、音响设备等）（间）

2-4

1-2

1-2

1

音响电子阅览室---录放设备（彩电、录放机或VCD）（套）

6

3

3

2

音响电子阅览室---多媒体计算机（套）

30-120

10-60

10-60

10-30

校园网（配备网管中心、教学科研系统、管理系统、教学资源库系统、网络学习系统、信息交换系统等）

必配

5年内必配

3年内必配

5年内必配

价值

10万元以上

5万元以上

8万元以上

5万元以上

投影片（套|学科）

3

2

3

2

录象带（小时）

1500

1000

1200

800

录音带（小时）

500

300

400

250

VCD（张）

600

400

500

300

CD-ROM（套）

120

80

80

50

学校盖章
2021年 月 日
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法
求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆心角，往往是解题关键
1、首先确定圆心：
一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）

一个高考非常青睐的方法：半径与切线垂直,试探法找圆心。
一个不太常用的方法：径向飞入，径向飞出。
2、半径的确定和计算
一个基本思路：半径一般在确定圆心的基础上用平面几何知识求出，常常要解三角形

两个重要的几何特点（1）粒子速度的 偏转角（φ）等于圆心角（α）并等于弦切角θ （ AB弦与切线的夹角）的两倍（如图所示），即φ= α=2θ；
（2）相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ+ θ’=1800
3、运动时间的确定
一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角α的大小，
两个基本公式：

例1、一束电子（电量e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求 :
(1) 电子的质量m.
(2) 电子在磁场中的d
B
e
θ
v
运动时间t.
(3)出磁场时偏离入射方向的距离y多大？

例2 如图，长度为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，板间距离也为l，磁感应强度为B。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子能够射出磁场，速度v应满足什么条件？

q
E
F
C
D

例3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有
磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，
区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界．现有
一束电子（质量为m，电量为e）以速率v从
CD侧垂直于磁场与CD成θ角射入，为使电子
能从另一侧EF射出，则电子的速率u应满足的条件是____________

例4：如图足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

练习1：如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出
磁场，求：
（1）电子速率v 的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间t 应满足什么条件？

×
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×
×
×
×
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×
×
×
×
×
×
L
a
b
c
d
v

练习2、在真空中半径为r＝3×10－２m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0．2T，方向如图所示．一带正电粒子以速度v０从磁场边界上的直径ab一端a点射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了600。已知该粒子荷质比q/m＝108c／kg，不计粒子重力， 求：
①入射速度的大小；
②在圆形区域内运行的时间。

练习3.如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度V0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子重力。求：
（1）粒子的轨迹半径；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间

练习4. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:
(l)粒子从C点穿出磁场时的速度v；
(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；
(3)拉子在电、磁场中运动的总时间.

练习5. 如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
（1）电场强度大小E ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
P
O
y
M
N
x
B
v0

练习6 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进人一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 B应为多少？

练习7 如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5×103V/m,B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出.M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计粒子重力,.
(1)请分析判断匀强电场E的方向(要求在图中画出)并求出微粒的运动速度v；
(2)匀强磁场B2的大小为多大？
(3)B2磁场区域的最小面积为多少？

高考回顾：
（2021年）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域