山东省临沂市届高三数学上学期月阶段性教学质量检测试题.doc

山东省临沂市届高三数学上学期月阶段性教学质量检测试题 文完整版

高三阶段性教学质量检测数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集集合,则
A． B． C． D．
2.下列关于命题的说法正确的是（）
A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
3. 若，则由大到小的关系是
A. 　 B. 　 C. 　　D.
4．给出下列图象

其中可能为函数的图象是
A.①③ B.①② C.③④ D.②④

5．已知函数满足：①为偶函数；②在上为增函数，
若，且的大小关系是
A.B.C.D.无法确定
6.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的取值可能为
A. B. C. D.
7. 已知=(1，2)，=(0，1)，=(－2，)，若(+2)，则=
A．B．2 C．D．
8.已知函数则
A.          B．        C．         D．
9.函数在(0,1)内有极小值，则
A．B．C．D．
10. 设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。
若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知
实数m是常数，.若y=f(x)在区间[0，3]上为“凸函数”，
则m的取值范围为
A. m>0 B. m>2 C. m≤3 D. m≥ 2
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设为第四象限角，若，则___________.
12.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是___________．
13.如图，已知Rt△ABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC上一点，且，若，则________.
14. 设x，y均为正数，且，则xy的最小值为
___________.
15.15.设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的满足，则称C
在D上的均值.给出下列五个函数：
①；②；③；④；⑤.
则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为___________．
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c,
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a，b的值。

17. （本小题满分12分）
设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。
（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；

18． （本小题满分12分）
设，解关于的不等式.
19. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围．
20.（本小题满分13分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2021年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该批产品P万件还需投入成本()万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
21.（本小题满分14分）
已知函数,其中是自然对数的底数,.
（Ⅰ）若,求曲线在点处的切线方程;
（Ⅱ）若,求的单调区间;
（III）若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
高三数学(文科)答案
一、选择题
1----5 BDBAC 6----10 CAADB
二、 填空题
11. 12. 13. 14.9 15. ①④
三、解答题
16.解：（I）,
由题意及正弦定理得
即

（II）由余弦定理得
即 ,
又
(当且仅当时成立) ，
，ΔABC面积最大为，此时 ，
故当时，ΔABC的面积最大为.
17. 解：（I）若命题为真，即恒成立
①当时，不合题意
②当时，可得，即

（II）令 由得
若命题为真，则
由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假
当真假时，不存在
① 当假真时，
综上所述，的取值范围是：
18.解：不等式等价
（1）当时，则不等式化为，解得
（2）若，则方程的两根分别为2和
①当时，解不等式得
②当时，解不等式得空集
③当时，解不等式得
④当时，解不等式得
综上所述，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为空集
当时，不等式解集
当时，不等式的解集
当时，不等式的解集
19解：（I）f'(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，
所以x＝1是f(x)的极值点，
所以f'(1)＝0，
即4×13－12×12＋2a×1＝0，解得a＝4，
经检验满足题意，所以a＝4.
（II）由f(x)＝g(x)可得
x2(x2－4x＋4－b)＝0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x＝0为方程的一实数根，
则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，
所以Δ>0，且4－b?0，
即(－4)2－4(4－b)>0且b?4，解得b>0且b?4，
所以所求b的取值范围是(0,4)?(4,＋8)．
20.（I）由题意知， ，
将代入化简得：（）.
（II）.
当时,
时， 所以函数在上单调递增
时，所以函数在上单调递减
促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当时,因为函数在上单调递增
在上单调递增,
所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .
综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;
当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大
（注：当时，也可：，
当且仅当时，上式取等号）
注意：厂家盈利是a有应该最大值
21. 解：（I）因为, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率为 又因为, 所以所求切线方程为,即
（II）?若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为
若,,所以的单调递减区间为.
若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为
（III）由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,
在处取得极大值.
由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,
在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以