2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）16 的平方根为 (
)
A．4
B． -4
C． ±8
D． ±4
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,-3) 位于 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
2
p
3
．（3 分）下列七个实数：0， 4 ，
，
，3.14159265，
3
9 ， 0.101001000100001¼，
7
3
其中无理数的个数是 (
)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4
5
．（3 分）下列各式中，计算正确的是 (
A． (-a)2 =| a | B． (-4)2 = -4
．（3 分）如图，Ð1= 20°，ÐAOC = 90° ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 Ð2 的度数为
)
C．
3
64 = ±4
D．
3
a
3
=| a |
(
)
A．95°
B．100°
C．110°
D．120°
6
．（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ÐACB = 90° ，Ð1= 25°，则 Ð2 的
1
2
1
2
度数是 (
)
A．35°
B． 45°
C．55°
D． 65°
7
．（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 DABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 (
)
第 1页（共 25页）

A． Ð1+ Ð2 =180°
B． Ð1 = Ð3
C． Ð2 = Ð4
D． Ð3 = ÐC
8
(
．（3 分）已知 A 点的坐标为 (3,a + 3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为
)
A．5
B．4
C．3
D．2
9
．（3 分）下列命题中，真命题的个数有 (
)
①
②
③
④
同旁内角互补；
两个无理数的和一定是无理数；
±4 是 64 的立方根；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
1
0．（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形
ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 (
)
A．18
B．17
C．16
D．19
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
ì
x =1
y = -1是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是
1
1．（3 分）已知 í
．
．
î
1
2．（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是
第 2页（共 25页）

1
3．（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是
．
1
1
4．（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a + 2 和 a -10 ，则 m 的立方根为
．
5．（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是
点C ，则点 C 所表示的数是 ．
1
6．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 ÐA = 60° ， ÐD = 30° ，
ÐE = ÐB = 45°) ，若固定 DACD ，改变 DBCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且
ÐACE <150°，点 E 在直线 AC 的上方．当 DACD 的一边与 DBCE 的某一边平行时，则 ÐACE
所有可能的度数为：
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
7．（8 分）计算：
1） 9 - 8 + 2 2 ；
1
（
3
（2） 3( 3 +1)+ | 3 - 2 | ．
第 3页（共 25页）

1
8．（8 分）解下列方程组：
ì
3(x + y) + 2(x - y) =10
ì
x - 2y = 5
ï
（
1） í
；
（2） í +
-
．
x
y
x
y
7
2
2x + y = -5
+
=
î
ï
î
4
2
1
9．（8 分）完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知： AB / /EF ， EP ^ EQ ， ÐEQC + ÐAPE = 90° ，求证： AB / /CD
证明：Q AB / /EF
\
Q
\
ÐAPE =
EP ^ EQ
ÐPEQ =
(
(
)
)
即 ÐQEF + ÐPEF = 90°
\
Q
\
\
\
ÐAPE + ÐQEF = 90°
ÐEQC + ÐAPE = 90°
ÐEQC =
EF / /
(
)
AB / /CD(
)
第 4页（共 25页）

2
0．（8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E ，G 在线段 CD 上， AB / /CD ．
（1）若 BC 平分 ÐABD ， ÐD =100° ，求 ÐABC 的度数．
（2）若 Ð1= Ð2 ，求证： AE / /FG ．
2
1．（8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 ÐBOD ．
（1）若 ÐEOF = 55° ， OD ^ OF ，求 ÐAOC 的度数；
（2）若OF 平分 ÐCOE ， ÐBOF =15° ，求 ÐDOE 的度数．
第 5页（共 25页）

2
2．（8 分）用两个边长为 8cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是
cm ；
（
2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为 3: 2 且面积为12cm2 的长方形
纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
第 6页（共 25页）

2
3．（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单
位后，分别得到点 A¢(3,-2) 、 B¢(2,-4) ．
（
（
（
1）点 A 坐标为
，点 B 坐标为
，并在图中标出点 A 、 B ；
2）若点 C 的坐标为 (2,-2) ，求 DABC 的面积；
3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 DABD 面积与 DABC 的面积相等，求 D
点坐标．
第 7页（共 25页）

2
4．（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足
(a + 2)2 + b - 4 = 0 ，过点 C 作 CB ^ x 轴于点 B ．
（1） a =
，b =
；
（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 ÐCAB ，ÐODB ，
求 ÐAED 的度数；
（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 DACP 的面积等于 DABC 的面积，如果存在请求
出点 P 的坐标，如不存在请说明理由．
第 8页（共 25页）

2
5．（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F ．
（
（
1）如图 1，若 Ð1= 58° ，求 Ð2 的度数；
2）如图 2， ÐBEF 与 ÐEFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一
点，且 GH ^ EG ．求证： PF / /GH ．
（3）如图 3，在（2）的条件下．连接 PH ， K 是 GH 上一点使 ÐPHK = ÐHPK ，作 PQ 平
分 ÐEPK ．问 ÐHPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
第 9页（共 25页）

2
022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）16 的平方根为 (
)
A．4
B． -4
C． ±8
D． ±4
【
解答】解：Q(±4)2 =16 ，
\16 的平方根是： ±4 ．
故选： D ．
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,-3) 位于 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：Q点 P(1,-3) 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，
\
点 P(1,-3) 位于第四象限．
故选： D ．
．（3 分）下列七个实数：0， 4 ，
2
2
p
3
，
，3.14159265，
3
9 ， 0.101001000100001¼，
7
3
其中无理数的个数是 (
)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【解答】解：0、 4 = 2 是整数，属于有理数；
2
2
是分数，属于有理数；
7
3
.14159265 是有限小数，属于有理数；
p
无理数有
，
3
9 ， 0.101001000100001¼，共有 3 个．
3
故选： A ．
4
．（3 分）下列各式中，计算正确的是 (
A． (-a)2 =| a | B． (-4)2 = -4
解答】解： A ． (-a)2 =| a |，故本选项符合题意；
)
C．
3
64 = ±4
D．
3
a
3
=| a |
【
B ． (-4)2 = 4，故本选项不符合题意；
C ． 64 = 4 ，故本选项不符合题意；
3
第 10页（共 25页）

D ．
3
a
3
= a ，故本选项不符合题意；
故选： A ．
5
．（3 分）如图，Ð1= 20°，ÐAOC = 90° ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 Ð2 的度数为
(
)
A．95°
B．100°
C．110°
D．120°
【
\
\
解答】解：QÐ1= 20° ， ÐAOC = 90° ，
ÐBOC = ÐAOC - Ð1= 90° - 20° = 70°，
Ð2 =180° - ÐBOC =180° - 70° =110° ，
故选： C ．
6
．（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ÐACB = 90° ，Ð1= 25°，则 Ð2 的
1
2
1
2
度数是 (
)
A．35°
B． 45°
C．55°
D． 65°
【解答】解：如图所示，
Q
l / /l ，
1
2
\
Q
\
Ð2 = Ð4（两直线平行，内错角相等），
ÐACB = Ð1+ Ð4 = 90° ，
Ð4 = 90° - Ð1= 90° - 25° = 65° ，
第 11页（共 25页）

\
Ð2 = Ð4 = 65°，
故选： D ．
7
．（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 DABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 (
)
A． Ð1+ Ð2 =180°
B． Ð1 = Ð3
C． Ð2 = Ð4
D． Ð3 = ÐC
【解答】解： A 、当 Ð1+ Ð2 =180° 时， EF / /BC ，不符合题意；
B 、当 Ð1 = Ð3时， EF / /BC ，不符合题意；
C 、当 Ð2 = Ð4 时，无法得到 DE / /AC ，不符合题意；
D 、当 Ð3 = ÐC 时， DE / /AC ，符合题意．
故选： D ．
8
(
．（3 分）已知 A 点的坐标为 (3,a + 3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为
)
A．5
B．4
C．3
D．2
【解答】解：由题意，得， a + 3 = 4 ，
解得： a =1，
\
\
A(3, 4) ， B(1, 4) ，
AB = 3 -1 = 2 ，
故选： D ．
．（3 分）下列命题中，真命题的个数有 (
9
)
①
②
③
④
同旁内角互补；
两个无理数的和一定是无理数；
±4 是 64 的立方根；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；
②两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；
第 12页（共 25页）

③4 是 64 的立方根， -4 不是 64 的立方根，故原命题是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
\
真命题有 0 个，
故选： A ．
1
0．（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形
ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 (
)
A．18
B．17
C．16
D．19
【解答】解：QDABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得 DDEF ，
\
AD = CF = 3， AC = DF ．
Q
\
\
\
四边形 ABFD 的周长为 24，
AB + BF + DF + AD = AB + BC + CF + AC + AD = 24 ，即 AB + BC + AC + 3 + 3 = 24 ．
AB + BC + AC =18．
DABC 的周长等于 18．
故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
ì
x =1
1
1．（3 分）已知 í
y = -1是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是
2
．
î
ì
x =1
【
解答】解：把 íy = -1代入 3x - ay = 5 得：
î
3
´1- (-1)´ a = 5 ，
解得： a = 2 ．
故答案为：2．
1
2．（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是
CAD = ÐC 或 ÐBAD + ÐB =180°
ÐEAD = ÐB 或
Ð
．
第 13页（共 25页）

【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加 ÐEAD = ÐB ；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加 ÐCAD = ÐC ；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加 ÐBAD + ÐB =180° ，
故答案为： ÐEAD = ÐB 或 ÐCAD = ÐC 或 ÐBAD + ÐB =180°．
1
3．（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是
2
．
【解答】解：Q16 的算术平方根式 4，4 是有理数，
又Q4的算术平方根式 2，2 是有理数，
\
Q
\
还需求 2 的算术平方根是 2 ，
2 是无理数，
y 的值是 2 ．
故答案为： 2 ．
4．（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a + 2 和 a -10 ，则 m 的立方根为
1
4
．
【
\
\
\
\
解答】解：由题意得， 3a + 2 + a -10 = 0 ．
a = 2 ．
3a + 2 = 8 ．
m = 64 ．
m 的立方根为 4．
故答案为：4．
5．（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是
点C ，则点 C 所表示的数是 2 2 -1
1
．
第 14页（共 25页）

【
解答】解：点 C 所表示的数是 2 -1+ 2 = 2 2 -1 ，
故答案为 2 2 -1 ．
6．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 ÐA = 60° ， ÐD = 30° ，
1
ÐE = ÐB = 45°) ，若固定 DACD ，改变 DBCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且
ÐACE <150°，点 E 在直线 AC 的上方．当 DACD 的一边与 DBCE 的某一边平行时，则 ÐACE
所有可能的度数为： 30° 或 45°或120° 或135°
．
【
Q
\
\
\
②
解答】解：①当 BC / /AD 时，
BC / /AD ，
ÐBCD = ÐD = 30° ，
ÐACB = 90° + 30° =120° ，
ÐACE = ÐACB - ÐBCE =120° - 90° = 30° ；
当 BE / /AC 时，如图，
Q
\
③
BE / /AC ，
ÐACE = ÐE = 45°；
当 AD / /CE 时，如图，
第 15页（共 25页）

Q
\
\
④
AD / /CE ，
ÐDCE = ÐD = 30° ，
ÐACE = 90° + 30° =120° ；
当 BE / /CD 时，如图，
Q
\
\
BE / /CD ，
ÐDCE = ÐE = 45°，
ÐACE = ÐACD + ÐDCE =135° ；
综上所述：当 ÐACE = 30° 或 45°或120° 或135° 时，有一组边互相平行．
故答案为： 30° 或 45°或120° 或135° ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
1
7．（8 分）计算：
（
1） 9 - 8 + 2 2 ；
3
（2） 3( 3 +1)+ | 3 - 2 | ．
【解答】解：（1）原式 = 3 - 2 + 2 2
=
1+ 2 2 ；
第 16页（共 25页）

（2）原式 = 3 + 3 + 2 - 3
=
5 ．
1
8．（8 分）解下列方程组：
ì
x - 2y = 5
（
1） í
；
2x + y = -5
î
ì
3(x + y) + 2(x - y) =10
ï
（
2） í +
-
．
x
y
x
y
7
2
+
=
ï
î
4
2
ì
x - 2y = 5①
【
解答】解：（1） í
，
2x + y = -5②
î
①
+ ②得，3x - y = 0 ，即 y = 3x ，
将 y = 3x 代入②得， 2x + 3x = -5 ，
解得 x = -1，
将 x = -1代入 y = 3x ，得 y = -3，
ì
x = -1
\
原方程组的解为 í
；
y = -3
î
ì
5x + y =10①
（
2）方程组整理得 í
，
3x - y =14②
î
①
+ ②得，8x = 24 ，
解得 x = 3，
将 x = 3代入②得， 9 - y =14 ，
解得 y = -5，
ì
x = 3
\
原方程组的解为 í
．
y = -5
î
1
9．（8 分）完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知： AB / /EF ， EP ^ EQ ， ÐEQC + ÐAPE = 90° ，求证： AB / /CD
证明：Q AB / /EF
\
Q
\
ÐAPE = ÐPEF
(
)
EP ^ EQ
ÐPEQ =
(
)
第 17页（共 25页）

即 ÐQEF + ÐPEF = 90°
\
Q
\
\
\
ÐAPE + ÐQEF = 90°
ÐEQC + ÐAPE = 90°
ÐEQC =
EF / /
(
)
AB / /CD(
)
【
\
Q
\
解答】证明：Q AB / /EF
ÐAPE = ÐPEF （两直线平行，内错角相等）
EP ^ EQ
ÐPEQ = 90° （垂直的定义）
即 ÐQEF + ÐPEF = 90°
\
Q
\
\
\
ÐAPE + ÐQEF = 90°
ÐEQC + ÐAPE = 90°
ÐEQC = ÐQEF
EF / /CD （内错角相等，两直线平行）
AB / /CD （平行于同一直线的两直线互相平行），
故答案为：ÐPEF ，两直线平行，内错角相等，90° ，垂直的定义，ÐQEF ，CD ，内错角
相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线互相平行．
2
0．（8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E ，G 在线段 CD 上， AB / /CD ．
（1）若 BC 平分 ÐABD ， ÐD =100° ，求 ÐABC 的度数．
（2）若 Ð1= Ð2 ，求证： AE / /FG ．
第 18页（共 25页）

【
\
Q
\
Q
解答】（1）解：Q AB / /CD ，
ÐABD + ÐD =180° ，
ÐD =100° ，
ÐABD =180° -100° = 80° ，
BC 平分 ÐABD ，
1
\
ÐABC = ÐABD = 40° ；
2
（
\
Q
\
\
2）证明：QFG / /AE ，
ÐFGC = Ð2 ，
Ð1= Ð2 ，
Ð1= ÐFGC ，
AB / /CD ；
2
1．（8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 ÐBOD ．
（1）若 ÐEOF = 55° ， OD ^ OF ，求 ÐAOC 的度数；
（2）若OF 平分 ÐCOE ， ÐBOF =15° ，求 ÐDOE 的度数．
【
\
Q
\
\
解答】解：（1）QOE 平分 ÐBOD ，
ÐBOE = ÐDOE ，
ÐEOF = 55°， OD ^ OF ，
ÐDOE = 35° ，
ÐBOE = 35° ，
第 19页（共 25页）

\
ÐAOC = 70° ；
（
\
Q
2）QOF 平分 ÐCOE ，
ÐCOF = ÐEOF ，
ÐBOF =15° ，
\
设 ÐDOE = ÐBOE = x ，
则 ÐCOF = x +15° ，
x +15° + x +15° + x =180° ，
\
解得： x = 50° ，
故 ÐDOE 的度数为：50° ．
2
2．（8 分）用两个边长为 8cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是
4
cm ；
（
2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为 3: 2 且面积为12cm2 的长方形
纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）两个正方形面积之和为： 2´( 8)2 =16(cm2 ) ，
\
\
拼成的大正方形的面积 =16(cm2 )，
大正方形的边长是 4cm ；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm ，
则 2x ×3x = 12 ，
解得： x = 2 ，
3
x = 3 2 > 4 ，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为 3: 2 ，且面积为12cm2
．
第 20页（共 25页）

2
3．（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单
位后，分别得到点 A¢(3,-2) 、 B¢(2,-4) ．
（
（
（
1）点 A 坐标为
(1,1) ，点 B 坐标为
，并在图中标出点 A 、 B ；
2）若点 C 的坐标为 (2,-2) ，求 DABC 的面积；
3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 DABD 面积与 DABC 的面积相等，求 D
点坐标．
【解答】解：（1）如图，线段 AB 即为所求， A(1,1) ， B(0,-1) ．
故答案为： (1,1) ， (0,-1) ；
1
1
1
（
2） SDABC = 2´3 - ´1´ 2 - ´1´ 2 - ´1´3 = 2.5；
2
2
2
1
（
3）设 D(0,m) 则有 ´| m +1|´1= 2.5 ，
2
解得 m = 4 或 -6 ，
\
P(0, 4) 或 (0,-6) ．
2
4．（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足
(a + 2)2 + b - 4 = 0 ，过点 C 作 CB ^ x 轴于点 B ．
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（1） a = -2 ，b =
；
（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 ÐCAB ，ÐODB ，
求 ÐAED 的度数；
（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 DACP 的面积等于 DABC 的面积，如果存在请求
出点 P 的坐标，如不存在请说明理由．
【
解答】解：（1）Q (a + 2)2 + b - 4 = 0 ， (a + 2)2ꢀ0, b - 4ꢀ0 ，
\
\
a + 2 = 0 ， b - 4 = 0 ，
a = -2 ，b = 4 ，
故答案为： -2 ，4；
（2）如图，过 E 作 EF / /AC ．
Q
CB ^ x 轴，
\
CB / / y 轴， ÐCBA = 90° ，
\
ÐODB = Ð6 ．
又QBD / /AC ，
\
\
Q
\
\
Q
ÐCAB = Ð5 ，
ÐCAB + ÐODB = Ð5 + Ð6 =180° - ÐCBA = 90° ．
BD / /AC ，
BD / /AC / /EF ，
Ð1= Ð3 ， Ð2 = Ð4 ．
AE ， DE 分别平分 ÐCAB ， ÐODB ，
1
1
\
\
Ð3 = ÐCAB ， Ð4 = ÐODB ，
2
2
1
ÐAED = Ð1+ Ð2 = Ð3 + Ð4 = (ÐCAB + ÐODB) = 45° ．
2
第 22页（共 25页）

（3）由（1）得 A(-2, 0) ， C(4, 4) ，
\
\
①
OA = 2 ， OB = BC = 4 ，
AB = 6 ；
当 P 在 y 轴正半轴上时，如图所示．
设点 P(0,t) ，分别过点 P ， A ， B 作 MN / /x 轴， AN / / y 轴， BM / / y 轴，交于点 M ， N ，
则 AN = t ， CM = t - 4 ， MN = 6 ， PM = 2 ， PN = 4 ．
1
2
1
Q
\
\
\
SDABC
=
× AB × BC = ´ 6´ 4 =12，
2
SDACP = SDABC = S梯形MNAC - SDANP - SDCMP = 4 ，
1
2
1
1
´ 6(t - 4 + t) - ´ 2t - ´ 4(t - 4) =12 ，
2
2
1
6
16
，即点 P 的坐标为 (0, ) ．
t =
3
3
②当 P 在 y 轴负半轴上时，如图所示，
8
8
同理可得 t = - ，即点 P 的坐标为 (0,- ) ．
3
3
8
综上所述， P 点的坐标为 (0,16) 或 (0,- ) ．
3
3
2
5．（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F ．
（1）如图 1，若 Ð1= 58° ，求 Ð2 的度数；
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（
2）如图 2， ÐBEF 与 ÐEFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一
点，且 GH ^ EG ．求证： PF / /GH ．
（3）如图 3，在（2）的条件下．连接 PH ， K 是 GH 上一点使 ÐPHK = ÐHPK ，作 PQ 平
分 ÐEPK ．问 ÐHPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【
\
Q
\
Q
\
（
\
解答】（1）解：Q AB / /CD ，
Ð1= ÐEFD ，
ÐEFD + Ð2 =180° ，
Ð1+ Ð2 =180° ，
Ð1= 58°，
Ð2 =122° ；
2）证明：由（1）知， AB / /CD ，
ÐBEF + ÐEFD =180° ．
又QÐBEF 与 ÐEFD 的角平分线交于点 P ，
1
\
ÐFEP + ÐEFP = (ÐBEF + ÐEFD) = 90°，
2
\
Q
\
ÐEPF = 90° ，即 EG ^ PF ．
GH ^ EG ，
PF / /GH ；
（3）解：QÐPHK = ÐHPK ，
\
ÐPKG = 2ÐHPK ．
又QGH ^ EG ，
\
\
Q
ÐKPG = 90° - ÐPKG = 90° - 2ÐHPK ．
ÐEPK =180° - ÐKPG = 90° + 2ÐHPK ．
PQ 平分 ÐEPK ，
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1
\
\
ÐQPK = ÐEPK = 45° + ÐHPK ．
2
ÐHPQ = ÐQPK - ÐHPK = 45° ．
答： ÐHPQ 的度数为 45°．
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