2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）16 的平方根为 ()A4B -4C 8D 42（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,-3) 位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22p3（3 分）下列七个实数：0， 4 ，3.14159265，39 ， 0.101001000100001，73其中无理数的个数是 ()A3 个B4 个C5 个D6 个45（3 分）下列各式中，计算正确的是 (A (-a)2 =| a | B (-4)2 = -4（3 分）如图，1= 20，AOC = 90 ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 2 的度数为)C364 = 4D3a3=| a |()A95B100C110D1206（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ACB = 90 ，1= 25，则 2 的1212度数是 ()A35B 45C55D 657（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 DABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 ()第 1页（共 25页） A 1+ 2 =180B 1 = 3C 2 = 4D 3 = C8(（3 分）已知 A 点的坐标为 (3,a + 3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为)A5B4C3D29（3 分）下列命题中，真命题的个数有 ()同旁内角互补；两个无理数的和一定是无理数；4 是 64 的立方根；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0 个B1 个C2 个D3 个10（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 ()A18B17C16D19二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）x =1y = -1是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是11（3 分）已知 12（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是第 2页（共 25页） 13（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是114（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a + 2 和 a -10 ，则 m 的立方根为5（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点C ，则点 C 所表示的数是 16（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 A = 60 ， D = 30 ，E = B = 45) ，若固定 DACD ，改变 DBCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且ACE 150，点 E 在直线 AC 的上方当 DACD 的一边与 DBCE 的某一边平行时，则 ACE所有可能的度数为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）7（8 分）计算：1） 9 - 8 + 2 2 ；1（3（2） 3( 3 +1)+ | 3 - 2 | 第 3页（共 25页） 18（8 分）解下列方程组：3(x + y) + 2(x - y) =10x - 2y = 5（1） ；（2） +-xyxy722x + y = -5+=4219（8 分）完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知： AB / /EF ， EP EQ ， EQC + APE = 90 ，求证： AB / /CD证明：Q AB / /EFQAPE =EP EQPEQ =()即 QEF + PEF = 90QAPE + QEF = 90EQC + APE = 90EQC =EF / /()AB / /CD()第 4页（共 25页） 20（8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E ，G 在线段 CD 上， AB / /CD （1）若 BC 平分 ABD ， D =100 ，求 ABC 的度数（2）若 1= 2 ，求证： AE / /FG 21（8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 BOD （1）若 EOF = 55 ， OD OF ，求 AOC 的度数；（2）若OF 平分 COE ， BOF =15 ，求 DOE 的度数第 5页（共 25页） 22（8 分）用两个边长为 8cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是cm ；（2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为 3: 2 且面积为12cm2 的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由第 6页（共 25页） 23（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位后，分别得到点 A(3,-2) 、 B(2,-4) （1）点 A 坐标为，点 B 坐标为，并在图中标出点 A 、 B ；2）若点 C 的坐标为 (2,-2) ，求 DABC 的面积；3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 DABD 面积与 DABC 的面积相等，求 D点坐标第 7页（共 25页） 24（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足(a + 2)2 + b - 4 = 0 ，过点 C 作 CB x 轴于点 B （1） a =，b =；（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 CAB ，ODB ，求 AED 的度数；（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 DACP 的面积等于 DABC 的面积，如果存在请求出点 P 的坐标，如不存在请说明理由第 8页（共 25页） 25（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F （1）如图 1，若 1= 58 ，求 2 的度数；2）如图 2， BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一点，且 GH EG 求证： PF / /GH （3）如图 3，在（2）的条件下连接 PH ， K 是 GH 上一点使 PHK = HPK ，作 PQ 平分 EPK 问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由第 9页（共 25页 2022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）16 的平方根为 ()A4B -4C 8D 4【解答】解：Q(4)2 =16 ，16 的平方根是： 4 故选： D 2（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,-3) 位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：Q点 P(1,-3) 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，点 P(1,-3) 位于第四象限故选： D （3 分）下列七个实数：0， 4 ，22p3，3.14159265，39 ， 0.101001000100001，73其中无理数的个数是 ()A3 个B4 个C5 个D6 个【解答】解：0、 4 = 2 是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265 是有限小数，属于有理数；p无理数有，39 ， 0.101001000100001，共有 3 个3故选： A 4（3 分）下列各式中，计算正确的是 (A (-a)2 =| a | B (-4)2 = -4解答】解： A (-a)2 =| a |，故本选项符合题意；)C364 = 4D3a3=| a |【B (-4)2 = 4，故本选项不符合题意；C 64 = 4 ，故本选项不符合题意；3第 10页（共 25页） D 3a3= a ，故本选项不符合题意；故选： A 5（3 分）如图，1= 20，AOC = 90 ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 2 的度数为()A95B100C110D120【解答】解：Q1= 20 ， AOC = 90 ，BOC = AOC - 1= 90 - 20 = 70，2 =180 - BOC =180 - 70 =110 ，故选： C 6（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ACB = 90 ，1= 25，则 2 的1212度数是 ()A35B 45C55D 65【解答】解：如图所示，Ql / /l ，12Q2 = 4（两直线平行，内错角相等），ACB = 1+ 4 = 90 ，4 = 90 - 1= 90 - 25 = 65 ，第 11页（共 25页） 2 = 4 = 65，故选： D 7（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 DABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 ()A 1+ 2 =180B 1 = 3C 2 = 4D 3 = C【解答】解： A 、当 1+ 2 =180 时， EF / /BC ，不符合题意；B 、当 1 = 3时， EF / /BC ，不符合题意；C 、当 2 = 4 时，无法得到 DE / /AC ，不符合题意；D 、当 3 = C 时， DE / /AC ，符合题意故选： D 8(（3 分已知 A 点的坐标为 (3,a + 3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为)A5B4C3D2【解答】解：由题意，得， a + 3 = 4 ，解得： a =1，A(3, 4) ， B(1, 4) ，AB = 3 -1 = 2 ，故选： D （3 分）下列命题中，真命题的个数有 (9)同旁内角互补；两个无理数的和一定是无理数；4 是 64 的立方根；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0 个B1 个C2 个D3 个【解答】解：两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；第 12页（共 25页） 4 是 64 的立方根， -4 不是 64 的立方根，故原命题是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；真命题有 0 个，故选： A 10（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 ()A18B17C16D19【解答】解：QDABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得 DDEF ，AD = CF = 3， AC = DF Q四边形 ABFD 的周长为 24，AB + BF + DF + AD = AB + BC + CF + AC + AD = 24 ，即 AB + BC + AC + 3 + 3 = 24 AB + BC + AC =18DABC 的周长等于 18故选： A 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）x =111（3 分）已知 y = -1是方程3x - ay = 5 的一个解，那么 a 的值是2x =1【解答】解：把 y = -1代入 3x - ay = 5 得：31- (-1) a = 5 ，解得： a = 2 故答案为：212（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是CAD = C 或 BAD + B =180EAD = B 或第 13页（共 25页） 【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加 EAD = B ；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加 CAD = C ；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加 BAD + B =180 ，故答案为： EAD = B 或 CAD = C 或 BAD + B =18013（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是2【解答】解：Q16 的算术平方根式 4，4 是有理数，又Q4的算术平方根式 2，2 是有理数，Q还需求 2 的算术平方根是 2 ，2 是无理数，y 的值是 2 故答案为： 2 4（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a + 2 和 a -10 ，则 m 的立方根为14【解答】解：由题意得， 3a + 2 + a -10 = 0 a = 2 3a + 2 = 8 m = 64 m 的立方根为 4故答案为：45（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点C ，则点 C 所表示的数是 2 2 -11第 14页（共 25页） 【解答】解：点 C 所表示的数是 2 -1+ 2 = 2 2 -1 ，故答案为 2 2 -1 6（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 A = 60 ， D = 30 ，1E = B = 45) ，若固定 DACD ，改变 DBCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且ACE 4 ，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为 3: 2 ，且面积为12cm2第 20页（共 25页） 23（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位后，分别得到点 A(3,-2) 、 B(2,-4) （1）点 A 坐标为(1,1) ，点 B 坐标为，并在图中标出点 A 、 B ；2）若点 C 的坐标为 (2,-2) ，求 DABC 的面积；3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 DABD 面积与 DABC 的面积相等，求 D点坐标【解答】解：（1）如图，线段 AB 即为所求， A(1,1) ， B(0,-1) 故答案为： (1,1) ， (0,-1) ；111（2） SDABC = 23 - 1 2 - 1 2 - 13 = 2.5；2221（3）设 D(0,m) 则有 | m +1|1= 2.5 ，2解得 m = 4 或 -6 ，P(0, 4) 或 (0,-6) 24（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足(a + 2)2 + b - 4 = 0 ，过点 C 作 CB x 轴于点 B 第 21页（共 25页） （1） a = -2 ，b =；（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 CAB ，ODB ，求 AED 的度数；（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 DACP 的面积等于 DABC 的面积，如果存在请求出点 P 的坐标，如不存在请说明理由【解答】解：（1）Q (a + 2)2 + b - 4 = 0 ， (a + 2)20, b - 40 ，a + 2 = 0 ， b - 4 = 0 ，a = -2 ，b = 4 ，故答案为： -2 ，4；（2）如图，过 E 作 EF / /AC QCB x 轴，CB / / y 轴， CBA = 90 ，ODB = 6 又QBD / /AC ，QQCAB = 5 ，CAB + ODB = 5 + 6 =180 - CBA = 90 BD / /AC ，BD / /AC / /EF ，1= 3 ， 2 = 4 AE ， DE 分别平分 CAB ， ODB ，113 = CAB ， 4 = ODB ，221AED = 1+ 2 = 3 + 4 = (CAB + ODB) = 45 2第 22页（共 25页） （3）由（1）得 A(-2, 0) ， C(4, 4) ，OA = 2 ， OB = BC = 4 ，AB = 6 ；当 P 在 y 轴正半轴上时，如图所示设点 P(0,t) ，分别过点 P ， A ， B 作 MN / /x 轴， AN / / y 轴， BM / / y 轴，交于点 M ， N ，则 AN = t ， CM = t - 4 ， MN = 6 ， PM = 2 ， PN = 4 121QSDABC= AB BC = 6 4 =12，2SDACP = SDABC = S梯形MNAC - SDANP - SDCMP = 4 ，1211 6(t - 4 + t) - 2t - 4(t - 4) =12 ，221616，即点 P 的坐标为 (0, ) t =33当 P 在 y 轴负半轴上时，如图所示，88同理可得 t = - ，即点 P 的坐标为 (0,- ) 338综上所述， P 点的坐标为 (0,16) 或 (0,- ) 3325（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F （1）如图 1，若 1= 58 ，求 2 的度数；第 23页（共 25页） （2）如图 2， BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一点，且 GH EG 求证： PF / /GH （3）如图 3，在（2）的条件下连接 PH ， K 是 GH 上一点使 PHK = HPK ，作 PQ 平分 EPK 问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【QQ（解答】（1）解：Q AB / /CD ，1= EFD ，EFD + 2 =180 ，1+ 2 =180 ，1= 58，2 =122 ；2）证明：由（1）知， AB / /CD ，BEF + EFD =180 又QBEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ，1FEP + EFP = (BEF + EFD) = 90，2QEPF = 90 ，即 EG PF GH EG ，PF / /GH ；（3）解：QPHK = HPK ，PKG = 2HPK 又QGH EG ，QKPG = 90 - PKG = 90 - 2HPK EPK =180 - KPG = 90 + 2HPK PQ 平分 EPK ，第 24页（共 25页） 1QPK = EPK = 45 + HPK 2HPQ = QPK - HPK = 45 答： HPQ 的度数为 45第 25页（共 25页）