第四讲分数乘除法的知识点总结和归纳练习.doc

分数乘除法的知识点归纳和总结练习
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数和整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： ×5表示求5个的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： ×表示求的是多少？
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数和整数相乘：分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数和分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数和整数相乘。
×4＝ 26×＝ ×5＝
24×＝ ×7＝ ×20＝
×15＝ ×12＝ 16×＝
练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）
×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×＝ ×＝
（三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
练三、比较大小
×4○ 9×○×9 × ○
（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
练四、分数乘、加、减混合。
×(－) ××14 ×＋1 ＋×

－× 1 －× ×(5－) ×7＋

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a × c + b × c
练五、分数乘、加、减简便运算
99× ×97× (－)×36

－× ×＋× ××14
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
练一、看图列式计算。

练二、解决问题。
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？

2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？

6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？

三、分数除法
（一）、分数除法的意义
1、分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。用（除法）计算。
例如：的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
（二）、分数除法计算法则
除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
练习一、分数除以整数
÷22= ÷12= ÷1= ÷12=
÷2= ÷15= ÷11= ÷3=

÷5= ÷4= ÷4= ÷9=
练习二、整数除以分数
6÷= 4÷= 5÷= 8÷=
3÷= 7÷= 36÷= 4÷=
6÷= 7÷= 6÷= 24÷=
练习三、分数除以分数
÷= ÷= ÷2= ÷=
÷1= ÷= ÷0.75= ÷=
÷= 1÷= ÷＝ 0.5÷=
4、被除数和商的变化规律：(a≠0 b≠0)
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷ 当b>1时，c＜a
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷ 当b<1时，c＞a
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷ 当1时，
练习四、比较大小
÷○ ÷5○ ÷1○
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于除以这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：(a±b)÷÷c±b÷c a÷b÷c÷÷（b×c×d）
练习五、分数乘除法计算
[－(＋)]÷ ×÷（－）

÷[×(＋)] ×（＋）÷

练习六、分数乘除法简便运算
（×+）÷

166÷41 2000÷2000 （9+7）÷（+）

四、 分数除法的解决问题
1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的数量关系式；
（3）列出方程
例如：一个数的是30，这个数是多少？

算术法：（1）找出单位“1”；
（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1” 的量。
例如：妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱？

2、分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x××=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
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（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的；香蕉又是水果总数的。一共有水果多少千克？

练习二、解决问题
1、美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人？

2、 赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？

3、六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？

4、王李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个？

5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的。这块草坪的面积是多少？

6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的多4岁，儿子今年多少岁？

7、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？

8、人体中的血液约占体重的，血液里的是水。小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？

9、东乡修了两条水渠，第一条长1200米，第二条比第一条的少50米。两条水渠一共长多少米？

10、修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的，第二次修了千米，两次共修多少千米？

11、一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的少15页。”小莉说：“剩下的页数比全书的多5页”。小丽和小莉谁说得对？

12、一根电线长400米，已经用去了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的？