徐州市20172018学年度高二第一学期期中考试数学试题.doc

高二数学参考答案
一、填空题：
1．使得 2．π
3．（-3，4，-8） 4．
5．若或,则 6. 1或－3
7．(x－2)2+(1)2= 8．
9． 10. 4=0
11. ③④ 12．
13． 14．-
二、解答题
15．（本小题满分14分）
证明：(1)取的中点为连
则
面面
面 …………………6分
（2）取中点M，连接交于点，
，
⊥，
又面面，
⊥面，
⊥. ………………….10分
∠∠
，
，即⊥，
面，
． ………………….14分
16. 解：
（1） ………………….7分
（2）. ………………….14分

17. （本小题满分14分）
证明：(1)中,因为,分别为,的中点, ,
又,，所以 …………………………3分
矩形中,因为,分别为,的中点,
，又,
…………………………6分
平面 …………………………7分
(2)因为,,
故,
由(1)得,
又,所以. …………………………9分
又因为为的中点,,所以
因为,
所以,又因为,
所以,, …………………………11分
又因为,所以, …………………………13分
又,所以. …………………………14分

18. （本小题满分16分）
证明：假设 都不小于2， …………………………2分
则 …………………………6分
因为，
所以， …………………………8分
……………………10分
即， …………………12分
这和已知相矛盾，故假设不成立 …………………… 14分
综上中至少有一个小于2. ………… 16分

19. （本小题满分16分）
解：
(1)设⊙的方程为
解由题意设 …………………………2分
故.故⊙的方程为. …………………………4分
(2)由题设 …………………………6分
故, …………………………8分
所以或.
故实数的取值范围为 …………………………10分
(3)存在实数,使得关于对称.
, …………………………12分
又或
即 …………………………14分
，存在实数,满足题设 …………………………16分
20．（本小题满分16分）
解：
（1）设，
则满足，
所以. …………………………2分
又C的坐标为（0，1），
故的斜率和的斜率之积为
由⊥得； 矛盾 …………………………4分

所以不能出现⊥的情况. …………………………6分
（2）的中点坐标为（），
可得的中垂线方程为. …………………………8分
由已知可得，
所以的中垂线方程为. …………………………10分
联立又
，可得…………………………6分
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径………14分
故圆在y轴上截得的弦长为，
即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. …………………………16分

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