数列求和测试题练习题.doc

数列求和 测试题
A级　基础题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝________.
5．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．
6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.
7．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.
二、解答题(每小题15分，共45分)
8．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

9．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

10．已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有
＝2.
(1)判断{an}是否是等差数列，并证明你的结论；
(2)若a1＝1，b1＝1，数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn－1项(n≥2)，求bn；
(3)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn.

B级　创新题
1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．
2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为________．
3．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.
4．在等比数列{an}中，a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为________．
6．等差数列{an}的公差不为零，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列，数列{Tn}满足条件Tn＝a2＋a4＋a8＋…＋a2n，则Tn＝________.
7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Sn.

8．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.

参考答案
A组
1. 解析　Sn＝n＋＝n＋2n－1.
答案　n＋2n－1
2. 解析　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
答案　15
3. 解析　由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－.
答案　n2＋1－
4. 解析　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.
答案　120
5. 解析　由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：
S20＝＝＝720.
答案　720
6. 解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.
∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案　(4n－1)
7. 解析　设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，
所以＝＝－.
则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案　
8. 解　(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3＝－6，a6＝0，
所以解得a1＝－10，d＝2.
所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，即q＝3.
所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．
9. 解　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.
所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)
(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
10. 解　(1){an}是等差数列．
证明如下：
因为a1＝S1≠0，令t＝1，r＝n，则由＝2，得＝n2，即Sn＝a1n2，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)a1，且n＝1时此式也成立，所以an＋1－an＝2a1(n∈N*)，
即{an}是以a1为首项，2a1为公差的等差数列．
(2)当a1＝1时，由(1)知an＝a1(2n－1)＝2n－1，
依题意，当n≥2时，bn＝abn－1＝2bn－1－1，
所以bn－1＝2(bn－1－1)，又b1－1＝2，
所以{bn－1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn－1
＝2·2n－1，即bn＝2n＋1.
(3)因为anbn＝(2n－1)(2n＋1)＝(2n－1)·2n＋(2n－1)
Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋[1＋3＋…＋(2n－1)]，即Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋n2，①
2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－1)·2n＋1]＋2n2，②
②－①，得Tn＝(2n－3)·2n＋1＋n2＋6.

B组
1. 解析　设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.
答案　
2. 解析　an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.
答案　
3. 解析　由于数列的通项an＝＝＝2，
∴Sn＝2＝
2＝.
答案　
4. 解析　∵＝q3＝－8，∴q＝－2.∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－.
答案　－2　2n－1－
5. 解析　因S11＝35＋S6，得11a1＋d＝35＋6a1＋d，即a1＋8d＝7，所以S17＝17a1＋d＝17(a1＋8d)＝17×7＝119.
答案　119
6. 解析　设{an}的公差为d≠0，由a1，a2，a5成等比数列，得a＝a1a5，即(7－2d)2＝(7－3d)(7＋d)
所以d＝2或d＝0(舍去)．
所以an＝7＋(n－4)×2＝2n－1.
又a2n＝2·2n－1＝2n＋1－1，
故Tn＝(22－1)＋(23－1)＋(24－1)＋…＋(2n＋1－1)
＝(22＋23＋…＋2n＋1)－n
＝2n＋2－n－4.
答案　2n＋2－n－4
7. 解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得
所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)＝，
Sn＝1＋＋＋…＋＋，①
2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②
②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－
＝2＋2×－
＝2＋2×－＝6－.
8. 解　(1)设{an}公比为q，由题意，得q＞0，且即
解得或(舍去)．
所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N*.
(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.
所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n.
所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1
两式相减，得2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1
＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1
＝－＋n·3n＋1
＝.
所以数列{anbn}的前n项和为Sn＝.

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