相似三角形的判定分类习题集.doc

相似三角形的判定的习题分类编选
一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1．如图，（1）当∠时，△∽△．（2）当∠时，△∽△。
(3）当∠，△和△相似．
2． 如图2，若∠∠，则△∽△，△∽△．
3．下列各组图形一定相似的是（ ）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且∠∠，则点C的坐标为
5．如图4，在△中，，∠36°，平分∠，∥， 那么和△相似的三角形有个

图1 图2 图3 图4 图5 图 6
6在△中，M是上一点，若过M的直线所截得的三角形和原三角形相似，则满足条件的直线最多有条．
7．如图5，在△中，，是三角形的两条高，则图中的相似三角形有对．
8．如图6，等腰直角三角形中，顶点为C，∠45°，图中有对相似三角形
9．如图，△和△均为正三角形，D，E分别在，上，
则图中和△相似的三角形是．
10、如图，在△和△中，∠∠，∠∠．
写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似．

11、如图,⊿是等边三角形,点分别在上,且和相交于点F.
(1)求证：⊿≌⊿。 (2)求证：⊿∽⊿ (3)求证：2·。

12、 如图，在平行四边形中，过点A作⊥，垂足为E，连接，F为线段上一点，且∠＝∠B.
（1）求证：△∽△。（2）若＝4＝3＝3,求的长.

13如图，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，连接交于点E．
求证：△∽△．
14、四边形、都是正方形连接相交于点M，和交于点N，
求证:△∽△

15、如图，已知△和△的边、相交于O，且∠1=∠2=∠3，
求证：（1）△∽△；（2）△∽△

16、如图所示，E是正方形的边上的一点，⊥交于点F．
求证：△∽△．

17、如图，已知E是正方形的边上一点，⊥于F，求证：2•．

18．在中，M，N为对角线的三等分点，直线交于E，
直线交于F．求证：4

19、如图，是△斜边上的高，⊥,且和分别交
、于点E、F，求证：：：

20、如图，在矩形中，E为中点，⊥交于点F，连接（＞）。
求证：△和△

二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0）点D在坐标轴上，使△和△相似，则D点的坐标为
2、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C和A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形和△相似
3、如图，在正方形中，P是上的一点，且3，
Q是的中点 1）求证△∽△； 2）求证⊥

4、已知，如图，是△的两条高，求证：△∽△

5、如图，E是四边形的对角线上的一点,
且：：, ∠∠，求证: ∠∠

6、如图，四边形、、都是正方形。
（1）△和△相似吗？说明你的理由。 （2)求∠1+∠2+∠3的度数

7、如图,点都在线段上,△是等边三角形.
（1)当满足怎样的关系时，△∽△
（2）当△∽△时求∠的度数。

8、如图，在△中，△90 ，⊥于点D，分别以、为边向三角形外作等边三角形△和等边△，、，试说明△ ∽△

三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.
1．在△和△中，如果＝4，＝3，＝6；＝2.4，＝1.2，＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是．
2．图中两个三角形相似吗？答：．理由是。
3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
4．在△和△中，如果＝4，＝3，＝6；＝2.4，＝1.2，＝1.6，那么这两个三角形能否相似? 结论是，理由是．
5．△的三边为，，a，△A1B1C1的三边长为2，b，，若△∽△A1B1C1，则a，b分别是（ ）
A．5，6 B．， C． ， D．6，5　
6．如图，△中，点D、E、F分别是、、的中点，
求证：△∽△．

A
B
C
D
7．如图，在四边形中，＝2，＝3，＝6，＝4，＝8．问平分∠吗？为什么？

8．如图所示，如果D，E，F分别在，，上，且∥，∥．
求证：(1)△∽△；(2)△∽△．

9、在正方形网格上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。

四、三角形判定方法的综合应用
1、已知，如图：是△的斜边上的高，在的延长线上任取一点P，
连结自B,作⊥于G交于D，求证：

2、已知△中，点D、E分别在、上，连接并延长交的延长线
于点F，连接、，若∠∠180°，求证：△∽△

3、如图,在正方形中2是边上和不重合的任意一点垂直于点Q
（1）判断△和△是否相似，并说明理由
（2）当点P在上移动时，线段也随之变化，设，，
求y和x间的函数关系式，并求出x的取值范围

4、如图正方形的边长为2，，线段的两端点分别在、上滑动，且1，当为何值时△和以M、N、C为顶点的三角形相似？

5、如图，在△中，8，7，6，有一动点P从A沿移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△和△相似？

6、如图：在△中，∠90°，⊥于D,若E是中点，的延长线交的延长线于F，求证

7．在△和△A′B′C′中，∠∠A′=80°，∠30°，∠B′=20°．试分别在△和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据
9、

8、四边形、都是正方形连接相交于点M，和交于点N，
求证:

9、如图，在矩形中，E为中点，⊥交于点F，连接（＞）。
△和△是否相似，给出证明

10、如图，已知D为△内一点，E为△外一点，且∠∠,∠∠.求证：△∽△.

11、如图，在△中，△90 ，⊥于点D，分别以、为边向三角形外作等边三角形△和等边△，、，试说明△ ∽△

12 、在△中，∠C＝900，＝8㎝，︰＝3︰5，点P从点B出发，沿向点C以2㎝的速度移动，点Q从点C出发沿向点A以1㎝的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发
⑴经过多少秒△∽△？
⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰和△相似

13、如图，在直角梯形中，＝7，＝2，＝3，如果边上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有几个？