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因式分解
一、 根本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．
因式分解及整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法．
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．
考前须知：①假设不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；
②结果一定是乘积的形式；
③每一个因式都是整式；
④一样的因式的积要写成幂的形式．
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号与中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式一样的因式写成幂的形式．
二、 提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面．
确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂．
三、 公式法
平方差公式：
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的与及它们差的积，相当于两个一次二项式的积．
完全平方公式：
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号一样且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项为哪一项这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的与(或差)的完全平方，其与或差由左边中间一项的符号决定．
一些需要了解的公式：
四、 十字相乘法
十字相乘法：一个二次三项式，假设可以分解，那么一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，，，．
假设不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解．
五、 分组分解
分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．
分式及分式方程
一、 分式的根本概念
当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．
一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
整式及分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点：
①分式的分母中必然含有字母；
②分式的分母的值不为0；
③分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
二、 分式有意义的条件
两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．
如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．
三、 分式的值为零
分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时〞．
四、 分式的根本性质
分式的根本性质：分式的分子及分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
上述性质用公式可表示为：，()．
注意：①在运用分式的根本性质时，基于的前提是；
②强调“同时〞，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零〞的数字或者整式；
③分式的根本性质是约分与通分的理论依据．
五、 分式的乘除
分式的乘法：．
分式的除法：．
六、 分式的乘方
分式的乘方：(为正整数)．
整数指数幂运算性质：
①(、为整数)；
②(、为整数)；
③(为整数)；
④(，、为整数)．
负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数．
七、 分式的加减运算法那么
同分母分式相加减:分母不变，把分子相加减，．
异分母分式相加减:先通分，变为同分母的分式再加减，．
最简公分母：确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母系数的最小公倍数；
②所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
③一样字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商．
八、 分式的混合运算的运算顺序
先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在．
九、 分式方程及其求解
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程求解步骤：
①方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程；
②解整式方程，得到具体的值；
③检验，将值代入最简公分母，假设最简公分母为零，此值为增根；否那么为方程的根．
增根产生的原因：分式分母不能为零，而分式方程转化为整式方程后，最简公分母为零可能使方程成立．
十、 分式方程应用题
分式方程应用题步骤：析、设、列、解、验．
分式方程应用题验根：既要检验方程的根是否是增根，还应考虑题目中的实际意义．
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