212离散型随机变量的分布列修改.pptx

2.1.2 2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 探究点探究点1 1 离散型随机变量分布列的概念离散型随机变量分布列的概念 抛掷一枚质地均匀的骰子，用抛掷一枚质地均匀的骰子，用X X表示骰子向上表示骰子向上一面的点数，那么随机变量一面的点数，那么随机变量X X的值域是什么？的值域是什么？X X取取各个不同值的概率为多少？各个不同值的概率为多少？X1 X1，2 2，3 3，4 4，5 5，66，我们可以将随机变量我们可以将随机变量X X的可能取值，以及的可能取值，以及X X取这些取这些值的概率用下列表格表示：值的概率用下列表格表示：利用上表，随机事件利用上表，随机事件XX33，XX为偶数为偶数 的概率分别为的概率分别为多少？多少？P P6 65 54 43 32 21 1X X 解析：解析：P P（X X3 3）P P（X X1 1）P P（X X2 2）P(XP(X为偶数为偶数)P(XP(X2)2)P(XP(X4)4)P(XP(X6)6)袋中有大小相同的袋中有大小相同的1 1个红球，个红球，2 2个白球和个白球和3 3个黑球，个黑球，从中任取一个球，用从中任取一个球，用X X表示所得球的颜色，如何将随表示所得球的颜色，如何将随机变量机变量X X数量化？数量化？解析：解析：可设可设X X1 1，2 2，3 3分别表示取出的球为红分别表示取出的球为红球，白球，黑球球，白球，黑球.随机变量随机变量X X取取1 1，2 2，3 3的概率分别为多少？用的概率分别为多少？用表格如何表示？表格如何表示？3 32 21 1X XP P 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的所有可能取值的所有可能取值为为x x1 1，x x2 2，x xi i，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i(i i1 1，2 2，n n)的概率的概率P(XP(Xx xi i)p pi i，以表格的形式表，以表格的形式表示如下：示如下：p pn np pi ip p2 2p p1 1P Px xn nx xi ix x2 2x x1 1X X上表称为上表称为离散型随机变量离散型随机变量X X的概率分布列的概率分布列，简称为，简称为X X的的分布列分布列.函数有哪几种表示方法？函数有哪几种表示方法？解析：解析：解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法.离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列，反映了的分布列，反映了X X的不同取值的不同取值与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表示法，那么分布列也有三种表示法示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取球问对于前述取球问题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？探究点探究点2 2 离散型随机变量分布列的表示及性质离散型随机变量分布列的表示及性质 袋中有大小相同的袋中有大小相同的1 1个红球，个红球，2 2个白球和个白球和3 3个黑球，个黑球，从中任取一个球，用从中任取一个球，用X X表示所得球的颜色表示所得球的颜色.解析法：解析法：(i1 1，2 2，3)3)；图象法：图象法：X XP PO O 1 1 2 2 3 31/31/31/61/61/21/2 设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布列为的分布列为P(XP(Xx xi i)p pi i，i i1 1，2 2，n n，则每个，则每个p pi i的取值范围是什么的取值范围是什么？所有？所有p pi i之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）p pi i00，i i1 1，2 2，n n；（2 2）p p1 1p p2 2p pn n1.1.篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，不中得分，不中得0 0分分.若若姚明罚球命中的概率为姚明罚球命中的概率为0.950.95，则其罚球命中的分布，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？列用列表法怎样表示？0.950.950.050.05P P1 10 0X X探究点探究点3 3 两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布例例1 1 在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,p,试写出随机变量试写出随机变量X X的分布列的分布列.解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1-p)(1-p)，于是，随机变量于是，随机变量X X的分布列是：的分布列是：X X0 01 1P P1-p1-pp p两点分布两点分布 像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列.如果随机如果随机变量变量X X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X X服从服从两点分布两点分布，并称并称p=P(X=1)p=P(X=1)为为成功概率成功概率.两点分布又称两点分布又称0 01 1分布或伯努利分布，能否将分布或伯努利分布，能否将分布列分布列P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6变换为两点分变换为两点分布？布？例例2 2 在含有在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中，任取件产品中，任取3 3件，求：件，求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列；（2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率.解：解：（1 1）因为从）因为从100100件产品中任取件产品中任取3 3件的结果数为件的结果数为 从从100100件产品中任取件产品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有k k件次品的结件次品的结果数为果数为 ,那么从那么从100100件产品中任取件产品中任取3 3件，件，其其中恰好有中恰好有k k件次品的概率为件次品的概率为X0123P因此随机变量因此随机变量X X的分布列为的分布列为（2 2）根据随机变量）根据随机变量X X的分布列，可得至少取到的分布列，可得至少取到1 1件件次品的概率为次品的概率为P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.138 06+0.005 88+0.000 06 0.138 06+0.005 88+0.000 06 =0.144 00.=0.144 00.一般地，在含有一般地，在含有M M件次品的件次品的N N件产品中，任取件产品中，任取n n件，件，其中恰有其中恰有X X件次品，则件次品，则超几何分布超几何分布即即X01mP其中其中m=minM,n,m=minM,n,且且nN,MN,n,M,NNnN,MN,n,M,NN*.如果随机如果随机变量变量X X的分布列具有上表的形式，则称随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量X X服服从从超几何分布超几何分布.例例3 3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在一个口袋中装有1010个红球和个红球和2020个白球，这些球除个白球，这些球除颜色外完全相同颜色外完全相同.一次从中摸出一次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.P P（X3X3）P P（X X3 3）P P（X X4 4）P P（X X5 5）=0.191 =0.191解：解：设摸出红球的个数为设摸出红球的个数为X X，则，则X X服从超几何分布，服从超几何分布，其中其中N=30,M=10,n=5.N=30,M=10,n=5.于是中奖的概率于是中奖的概率思考：思考：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，那左右，那么应该如何设计中奖规则？么应该如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到游戏规则可定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖.两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布(1)(1)两点分布又称为两点分布又称为0-10-1分布或伯努利分布，它反映分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的奖券是了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等在两点分布中，随机变量的取值必须是否命中等在两点分布中，随机变量的取值必须是0 0和和1 1，否则就不是两点分布；，否则就不是两点分布；(2)(2)超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先判断随机变量时，首先判断随机变量X X是否服从超几何分布是否服从超几何分布【提升总结提升总结】1.1.对于下列分布列有对于下列分布列有P P(|(|2)2)_._.2.2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是是()D D4.4.在一次购物抽奖活动中，假设在一次购物抽奖活动中，假设1010张奖券中有一等奖张奖券中有一等奖奖券奖券1 1张，可获价值张，可获价值5050元的奖品，有二等奖奖券元的奖品，有二等奖奖券3 3张，张，每张可获价值每张可获价值1010元的奖品；其余元的奖品；其余6 6张没有奖张没有奖(1)(1)顾客甲从顾客甲从1010张奖券中任意抽取张奖券中任意抽取1 1张，求中奖次数张，求中奖次数X X的分布列；的分布列；(2)(2)顾客乙从顾客乙从1010张奖券中任意抽取张奖券中任意抽取2 2张，张，求顾客乙中奖的概率；求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为设顾客乙获得的奖品总价值为Y Y元，求元，求Y Y的分布列的分布列X X0 01 1P P解：解：（1 1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故故X X的取值只有的取值只有0 0和和1 1两种情况两种情况.因此因此X X的分布列为的分布列为YY的所有可能取值为的所有可能取值为0 0，10,20,50,6010,20,50,60，且，且Y Y0 01010202050506060P P【题后反思题后反思】解决超几何分布问题的两个关键点解决超几何分布问题的两个关键点(1)(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆直接利用公式求解，但不能机械地记忆(2)(2)超几何分布中，只要知道超几何分布中，只要知道M M，N N，n n就可以利用就可以利用公式求出公式求出X X取不同取不同k k的概率的概率P P(X Xk k)，从而求出，从而求出X X的的分布列分布列因此随机变量因此随机变量Y Y的分布列为的分布列为