212离散型随机变量的分布列二.pptx

离散型随机变量的分离散型随机变量的分布列布列(2)(2)回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1.1.随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的分布列的性质：、离散型随机变量的分布列的性质：例1：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、例1：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941例例 2、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp1、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X=如如果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等于（于（）A.0 B.C.D.C例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件，其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为X0123P 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为2、超几何分布、超几何分布X01mP称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布例例4 4：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有一个口袋中装有10个红球和个个红球和个20白球，这些球除颜白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个个红球就中奖。求中奖的概率。红球就中奖。求中奖的概率。例例5 5：袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得设取到一个红球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，现从分，现从袋中随机摸袋中随机摸4个球，求所得分数个球，求所得分数X的概率分布列。的概率分布列。练：练：盒中装有一打（盒中装有一打（12个）乒乓球，其中个）乒乓球，其中9个新的，个新的，3个个旧的，从盒中任取旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数盒中旧球个数X是一个随机变量。求是一个随机变量。求X的分布列。的分布列。例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选的在一次英语口语考试中，有备选的10道试道试题，已知某考生能答对其中的题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次道试题，规定每次考试都从备选题中任选考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，的分布列，并求该考生及格的概率。并求该考生及格的概率。例例7 7：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个球都是白球的概率为球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用用 表示取球终止时所需要的取球次数。表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量）求随机变量 的概率分布；的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：解：解：X 的可能取值为的可能取值为 5，6，7，8，9，10 并且并且=求分布列一定要说明求分布列一定要说明 k 的取值范围！的取值范围！一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出分，取出绿绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出一球所得分数的分布列的分布列.10-1P例例 8、从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数抽取次数 的分布列。的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击到击中目标所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。同理同理 ，思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列;如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解:的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：43215思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432