212离散型随机变量的分布列一.pptx

2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-3【温故知新温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量变量X,X 的值分别对应试验所得的点数的值分别对应试验所得的点数.则则X1 12 26 65 54 43 3而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值的所有取值解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成列成表的表的形式形式分布列分布列X 取每个值的概率分别是多少？取每个值的概率分别是多少？【实例引入实例引入】X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？布列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)【定义得出定义得出】也可用也可用 P(X=xi）pi，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6,它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。根据射手射击所得环数根据射手射击所得环数 的分布列的分布列,有有例例1.1.某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概率的概率.分析分析:“射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”是指互斥事是指互斥事件件“=7=7”,“=8=8”,“=9=9”,“=10=10”的和的和.解解:P(=P(=7 7）0.090.09，P(=P(=8 8）0.280.28，P(=P(=9 9）0.290.29，P(=P(=1010）0.220.22，所求的概率为所求的概率为P(P(7 7）0.09+0.28+0.29+0.22=0.880.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题典型例题】例例2 2、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD212PB例例3、一个口袋里有、一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取在袋中同时取出出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分的分布列布列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两则其它两只球只能在编号为只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10练习：将一枚骰子掷练习：将一枚骰子掷2 2次次,求求随机变量随机变量两次掷出的最大点两次掷出的最大点数数X的概率分布的概率分布.P6 65 54 43 32 21 1X注注:在写出在写出X的分布列的分布列后，要及时检查所有后，要及时检查所有的概率之和是否为的概率之和是否为1 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格。、列成表格。例例4 一盒中放有大小相同的红一盒中放有大小相同的红,绿绿,黄色三种小球，黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得现从中随机取出一球，若取出红球得1分分,取出绿取出绿 球得球得0分分,取出黄球得取出黄球得-1分分,试写出从该盒内随机取出试写出从该盒内随机取出一球所得分数一球所得分数的分布列的分布列.P(=1)=，P(=-1)=.所以从该盒中随机取出一球所以从该盒中随机取出一球所得分数所得分数的分布列为：的分布列为：10-1P解：解：随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,0,-1.设黄球的个数为，则绿球的个数为设黄球的个数为，则绿球的个数为2,P(=0)=，红球的个数为红球的个数为4,盒中球的个数为盒中球的个数为7,所以所以1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件例例2、一盒中放有大小相同的、一盒中放有大小相同的4个红球、个红球、1个绿球、个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得红球得1分，取出黄球得分，取出黄球得0分，取出绿球得分，取出绿球得-1分，分，试写出从该盒中取出一球所得分数试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。的分布列。例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：23456789101112课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：123nPK2K4K K求常数求常数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码,试试写出写出的分布列的分布列.思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布.(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.例例3 3：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布.(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2);(2)两次掷出的最小点数两次掷出的最小点数;(3)(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一个小于一个小于k k点点,故故P(P(=k)=,k=1,2,3,4,5,6.=k)=,k=1,2,3,4,5,6.(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.=-5,=-5,即第一次是即第一次是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；，从而可得，从而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一一个大于个大于k k点点,故故P(P(=k)=k)=,k=1,2,3,4,5,6.,k=1,2,3,4,5,6.-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p