动量动量守恒.pptx

3.1 3.1 动量动量 冲量冲量 动量定理动量定理一、冲量（一、冲量（Impulse）定义：定义：1、恒力、恒力 的冲量的冲量说明：说明：冲量是矢量；冲量是矢量；冲量表征力冲量表征力持续作用一持续作用一段时间的累段时间的累积效应；积效应；单位：单位：Ns 2、变力、变力 的冲量的冲量元冲量元冲量变力变力 在在 时间内的的冲量时间内的的冲量说明说明:冲量方向与元冲量叠加后的方向相同，并非与力冲量方向与元冲量叠加后的方向相同，并非与力的方向一致。的方向一致。(2)冲量在直角坐标系中的分量式冲量在直角坐标系中的分量式例题1：小球在弹簧作用下振动（不考虑摩擦），弹力小球在弹簧作用下振动（不考虑摩擦），弹力 ，小球的位移，小球的位移 ，其中，其中 都是常量。都是常量。求：力求：力 在在 时间间隔内施于小球的冲量大小。时间间隔内施于小球的冲量大小。解：弹力冲量大小弹力冲量大小弹力弹力 仅沿仅沿x轴方向，元冲量大小为轴方向，元冲量大小为二、动量（二、动量（momentum）定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；动量动量是是动动力力学状态量学状态量;单位：单位：kgms-1 牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法说明：说明：由牛顿第二定理由牛顿第二定理 可可得得 质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式质点所受的元冲量等于其动量的微分质点所受的元冲量等于其动量的微分三、质点的动量定理（单个质点）三、质点的动量定理（单个质点）元冲量元冲量动量的微分动量的微分 质点动量定理积分形式：质点动量定理积分形式：若质点若质点 时刻速度为时刻速度为 ，t2 时刻速度为时刻速度为 ，对上式积分，对上式积分，质点所受合外力冲量，等于该质点动量的增量。质点所受合外力冲量，等于该质点动量的增量。得得:合外力的冲量合外力的冲量动量的增量动量的增量动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的用时间两个因素，即冲量决定的；力的时间积累效应是使物体动量发生变化力的时间积累效应是使物体动量发生变化；冲量的方向与动量增量的方向相同冲量的方向与动量增量的方向相同；动量定理的分量式动量定理的分量式说明说明:一颗子弹在枪筒内受合力为一颗子弹在枪筒内受合力为F=a bt，运行到枪口刚好，运行到枪口刚好 F=0 ，由枪口射出时速率为，由枪口射出时速率为 v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。的质量。（a、b为常数、为常数、SI单位制）单位制）解：例题2：由动量定理由动量定理子弹出枪口时子弹出枪口时由冲量的定义由冲量的定义综合以上两式可得综合以上两式可得用平均冲力表示的动量定理为：用平均冲力表示的动量定理为：动量定理的应用（平均冲力）动量定理的应用（平均冲力）平均冲力平均冲力（恒力）（恒力）根据根据分量式是：分量式是：一只篮球质量为一只篮球质量为 0.58 kg，从，从2.0 m 高度下落，到达地高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：球对地平均冲力。求：球对地平均冲力。解：例题3：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力对地平均冲力相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又的速率飞来，被板推挡后，又以以20m/s的速率飞出的速率飞出（见图），若（见图），若撞击时间为撞击时间为0.01s，求：乒乓球得到的冲量；求：乒乓球得到的冲量；求求：板施于球的平均冲力的大小和方向。板施于球的平均冲力的大小和方向。解：例题4：45 30 nv2v1由于作用时间很短，忽略重力影响。由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则则取坐标，将上式投影取坐标，将上式投影 为平均冲力为平均冲力与与 x 方向的夹角方向的夹角3.2 质点系动量定理质点系动量定理 动量守恒定理动量守恒定理一、质点系一、质点系质点系：质点系：由一群有一定相互关系的质点组成的系统。由一群有一定相互关系的质点组成的系统。内力：内力：质点系内各质点间的相互作用力称为质点系内各质点间的相互作用力称为内力内力；外力：外力：质点系以外物体对质点系内质点的作用力称质点系以外物体对质点系内质点的作用力称为为外力外力。说明：说明：质点系内质点间相互作用的内力必定成对出现，是一对质点系内质点间相互作用的内力必定成对出现，是一对对作用力和反作用力。对作用力和反作用力。外力要由质点系内某一个或某些质点承担。外力要由质点系内某一个或某些质点承担。二、两个质点构成的质点系的动量定理二、两个质点构成的质点系的动量定理对质点对质点1 对质点对质点2 两式相加两式相加m1m2结论：结论：作用在两质点组成的作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。即系统动量的增量。三、多个质点构成质点系的动量定理三、多个质点构成质点系的动量定理结论：结论：作用在系统的合外力的冲量等于系统动作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量质点系的动量定理质点系的动量定理可写作可写作矿砂从传送带矿砂从传送带A落入落入B，其速度，其速度4m/s，方向与竖直方向方向与竖直方向成成 30角，而角，而B 与水平方向成与水平方向成15 角，其速度角，其速度2m/s。传送。传送带的运送量为带的运送量为 20kg/s。求：落到求：落到 B上的矿砂所受到的力。上的矿砂所受到的力。解：例题：15 30 ABv1v215 30 作矢量图作矢量图在在t 内落在传送带内落在传送带B上的矿砂质量为：上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：这些矿砂的动量增量为：由动量定理：由动量定理：15 30(q=20kg/s)一根均质链条，长一根均质链条，长 l ，质量，质量m，竖直提起，竖直提起，一端刚刚触地。由静止状态释放，求其对地面的一端刚刚触地。由静止状态释放，求其对地面的作用力。作用力。解：例题6：0y建坐标建坐标取链条整体为系统取链条整体为系统无论何时链条整体受到外力作用无论何时链条整体受到外力作用地面部分的动量为地面部分的动量为任意时刻，将链条分为两部分任意时刻，将链条分为两部分 空中部分的动量为空中部分的动量为 由动量定理微分形式由动量定理微分形式 对坐标投影对坐标投影 0y0所以所以 得得 即：下落过程中链条对地面的作用力是已经落下即：下落过程中链条对地面的作用力是已经落下部分所受重力的部分所受重力的 3 倍。倍。逆风行舟逆风行舟由质点系的动量定理由质点系的动量定理四、动量守恒定律四、动量守恒定律若系统，若系统，当系统所受合外力为零时，系统的总动量当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变，此即保持不变，此即动量守恒定理。动量守恒定理。由质点系的动量定理分量式由质点系的动量定理分量式若系统，若系统，如果外力在如果外力在 x 方向投影的代数和为零，则方向投影的代数和为零，则动量在动量在 x 方向的分方向的分量量守恒。守恒。动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。是物理学中最普遍、最基本的定律之一。守恒的条件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。系统所受的合外力为零。当当 时，动量守恒亦近似成立。时，动量守恒亦近似成立。守恒的意义：守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。变，而不是指某一个质点的动量不变。内力的作用：内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化。统内动量的变化。适用范围：适用范围：动量守恒定律只适用于惯性系。定律中动量守恒定律只适用于惯性系。定律中系统内各质点的动量应是相对同一惯性系而言的。系统内各质点的动量应是相对同一惯性系而言的。说明说明:证明：当时，动量守恒亦近似成立。证明：当时，动量守恒亦近似成立。对质点对质点1 同理对质点同理对质点2 以两质点构成的质点系为例以两质点构成的质点系为例两式相加两式相加m1m2