2022北京二中初一(上)期末数学(教师版).docx

2022北京二中初一（上）期末
数 学
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是某几何体的展开图．则该几何体是( )

A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. ＋（﹣2）与﹣（+2） B. ﹣（﹣3）与|﹣3|
C. ﹣32与（﹣3）2 D. ﹣23与（﹣2）3
5. 如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（　　　）

A. 85° B. 135° C. 105° D. 150°
6. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）

A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab
7. 如图，若是锐角，则的余角是（ ）

A. B. C. D.
8. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）

A 30 B. 28 C. 26 D. 24
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为__________．
10. 比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）
11. 如图，正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．

13. 若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于_____．
14. 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．
15. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为______．
16. 现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______．
三、解答题（共68分，第17－23题，每题5分，第24－25题，每题6分，第26－28题，得每题7分）
17. 计算：（）÷（﹣）．
18. 计算：﹣6＋8×（﹣）2﹣2÷（﹣）．
19. 王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为________；
（2）求出该题的标准答案．
20. 先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．
21. 解方程：．
22. 如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC值最小.

23. 已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD的长．

24. 如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．

（1）图中存在 　 　组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 　 　；
（2）下面给出OB平分∠AON证明过程，请你将过程补充完整．
证明：
∵OC平分∠AOM
∴∠AOC＝∠COM（ 　 　）
∵O是直线MN上一点
∴∠MON＝180°（ 　 　）
∵∠BOC＝90°
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°
∵∠COM＝∠AOC
∴∠AOB＝∠BON（ 　 　）
∴OB平分∠AON．
25. 列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．
26. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝　 　；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
27. 已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD．

（1）如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝　 　°；
（2）如图2，若45°＜α＜90°．
①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 　 　；
②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明；
（3）若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）．
28. 对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．

已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
（1）若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　 　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　 　；
（2）点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　 　；
（3）在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．

参考答案
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：28000＝2.8×104，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2. 【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法．即可判断出答案为D．
【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减．整式去括号和添括号的方法．熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键．
3. 【答案】C
【解析】
【分析】根据侧面展开图为3个三角形，所以该几何体是三棱锥．
【详解】∵侧面展开图为3个三角形，
∴该几何体是三棱锥，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4. 【答案】C
【解析】
【分析】先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
B、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
C、，，则这对数互为相反数，此项符合题意；
D、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义解题关键．
5. 【答案】B
【解析】
【分析】如图，先求出∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，根据=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．
【详解】如图，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，
∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,
故选：B．
．
【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．
6. 【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
【详解】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．
7. 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出＝90°，进而利用互余的性质得出答案．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴＝90°，
∴∠1的余角为：90°−∠1＝−∠1＝（∠2−∠1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出＝90°是解题关键．
8. 【答案】A
【解析】
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为24，可得 ，再由图2中长方形的周长为36，可得AB=18-3x-4y，即可求解．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
∵图1中长方形周长为24，
∴y+2（x+y）+（2x+y）=12，
解得： ，
如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长

∵图2中长方形的周长为36，
∴AB+2（x+y）+（2x+y）+y-x=18，
∴AB=18-3x-4y，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 【答案】
【解析】
【详解】以为标准，比多的部分记为正，比少的部分记为负，，所以，记作，故答案为.
10.【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得．
详解】解：，
因为，
所以，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
11. 【答案】
【解析】
【分析】找到点，连接（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得．
【详解】解；如图，找到点，连接，

则是等腰直角三角形，
，
又是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键．
12. 【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．
【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．
13. 【答案】6
【解析】
【分析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a﹣4＝0，
解得：a＝6，
故答案是：6．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 【答案】 ①. 错误 ②. 当两个非零有理数异号时，若，则
【解析】
【分析】讨论两个非零有理数异号时，与的大小关系即可得出结论．
【详解】解：小明发现的结论错误，
理由是：当两个非零有理数异号时，不妨设，
的倒数为，的倒数为，
则有，
故答案为：错误；当两个非零有理数异号时，若，则．
【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．
15. 【答案】
【解析】
【分析】先求出调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，再根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”建立方程即可得．
【详解】解：由题意得：调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，
则可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
16. 【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．
【详解】，

，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．
三、解答题（共68分，第17－23题，每题5分，第24－25题，每题6分，第26－28题，得每题7分）
17. 【答案】．
【解析】
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
18. 【答案】6．
【解析】
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
19. 【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出，求解即可；
（2）将代数式4去括号合并同类项即可．
【详解】解：（1）设看不清的系数为a，
∵a，
，
，
∵该题标准答案的结果不含有，
∴ ，
∴ ，
（2）4，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
20. 【答案】，．
【解析】
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
21. 【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
22. 【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC；（3）首先画射线BC，在BC的延长线上依次截取CF=AB，FE=AC即可；（4）连接BD，BD与AC的交点就是P点．
试题解析：
如图所画：

23. 【答案】的长为．
【解析】
【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得．
【详解】解：，
，
，
点是的中点，
，
，
答：的长为．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．
24. 【答案】（1）5，∠NOB和∠AOB；
（2）角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．
【解析】
【分析】（1）根据补角的定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到∠AOC＝∠COM，再由平角的定义得到∠MON＝180°，由∠BOC＝90°，得到∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，再由∠COM＝∠AOC，即可根据等角的余角相等得到∠AOB＝∠BON．
【小问1详解】
解：∵∠COM+∠CON=180°，∠AOM+∠AON=180°，∠BOM+∠BON=180°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠COM，
∴∠AOC+∠CON=180°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，
∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOB＝∠BON．
∴∠AOB+∠BOM=180°
∴图中存在5组互补的角，与∠MOB互补的角是∠NOB和∠AOB，
故答案为：5，∠NOB和∠AOB；
【小问2详解】
证明：∵OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠COM（角平分线的定义），
∵O是直线MN上一点，
∴∠MON＝180°（平角的定义），
∵∠BOC＝90°，
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°，
∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOB＝∠BON（等角的余角相等）．
∴OB平分∠AON．
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等．
【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，等角的余角相等，熟知相关知识是解题的关键．
25. 【答案】共有39人，15辆车．
【解析】
【分析】设有辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设有辆车，
由题意得：，
解得（辆），
则总人数为（人），
答：共有39人，15辆车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
26. 【答案】（1）
（2）①；②的值为1或2或3
【解析】
【分析】（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；
（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵的导出多项式为，
∴的导出多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
∴为整数，
∵为正整数，
∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．
27. 【答案】（1）45 （2）①；②图见解析，，证明见解析
（3）当时，；当时，或
【解析】
【分析】（1）先根据直角的定义可得，再根据旋转的定义可得，然后根据角的和差即可得；
（2）①先根据旋转的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得；
②先利用量角器作的角平分线，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出结论；
（3）分①射线在直线的上方，②射线在直线的下方两种情况，再分别在和范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得．
【小问1详解】
解：是直角，
，
由旋转可知，，
，
故答案为：45；
【小问2详解】
解：①由旋转可知，，
，
，
，即，
故答案为：；
②作的角平分线如图所示：

，证明如下：
，
，
，
又，
；
【小问3详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①当射线在直线的上方时，
（Ⅰ）如图，当时，

，且平分，
，
；
（Ⅱ）如图，当时，

，且平分，
，
；
②当射线在直线的下方时，
（Ⅰ）如图，当时，

，且平分，
，
；
（Ⅱ）如图，当时，

，且平分，
，
；
综上，当时，；当时，或．
【点睛】本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
28. 【答案】（1）D、E；5
（2）0.5 （3）
【解析】
【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；
（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；
（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．
【小问1详解】
点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4
∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；
线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；
线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；
∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；
∵点F表示的数为t
∴线段AF的中点表示的数为
∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，
∴点F在线段OB上，
∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5
【小问2详解】
∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
∴线段AE的中点表示的数为0.5，
∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，
∴0.5在线段OH上
∴线段OH的最小值是0.5
【小问3详解】
当向左平移时，表示的数是，表示的数是
线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,
当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，
∴线段的中点在上，
∴
∴
当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，
∴
∴
∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”
∴当向左平移时，
同理，当向右平移时，d不存在
综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．

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