2022北京二中初一(上)期末数学(教师版).docx

2022北京二中初一（上）期末数 学一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的展开图则该几何体是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. （2）与（+2）B. （3）与|3|C. 32与（3）2D. 23与（2）35. 如图，甲从点出发向北偏东65方向走到点，乙从点出发向南偏西20方向走到点，则的度数是（）A. 85B. 135C. 105D. 1506. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ）A. abc0B. bc0C. ac0D. acab7. 如图，若是锐角，则的余角是（ ）A. B. C. D. 8. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A 30B. 28C. 26D. 24二、填空题（共16分，每题2分）9. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为_10. 比较大小：|4|_（填“”、“”或“”）11. 如图，正方形网格中，BAC_DAE（填“”、“”或“”）12. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_13. 若关于x的方程2x+a40的解是x1，则a的值等于_14. 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若52，则于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若ab，则同学们，你们认为小明发现的结论_（填“正确”或“错误”），理由是：_15. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为_16. 现把2021个连续整数1，2，3，2021的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为_三、解答题（共68分，第1723题，每题5分，第2425题，每题6分，第2628题，得每题7分）17. 计算：（）（）18. 计算：68（）22（19. 王明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）的值为_；（2）求出该题的标准答案20. 先化简，再求值：2（3x2yxy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y21. 解方程：22. 如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC值最小.23. 已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且ACAB，若点D是BC的中点，AB12cm，求AD的长24. 如图，O是直线MN上一点，OC平分AOM，且BOC90（1）图中存在 组互补的角；请你写出与MOB互补的角 ；（2）下面给出OB平分AON证明过程，请你将过程补充完整证明：OC平分AOMAOCCOM（ ）O是直线MN上一点MON180（ ）BOC90COMBONMONBOC90，AOCAOB90COMAOCAOBBON（ ）OB平分AON25. 列方程解应用题：我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数26. 阅读与理解：已知ax2bxc是关于x的多项式，记为P（x）我们规定：P（x）的导出多项式为2axb，记为Q（x）例如：若P（x）3x22x1，则P（x）的导出多项式Q（x）23x26x2根据以上信息，回答问题：（1）若P（x）x22x，则它的导出多项式Q（x） ；（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式若P（x）2x24（2x1），求关于x的方程Q（x）0的解；已知P（x）（a2）x26x2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）x的解为整数，求正整数a的值27. 已知：AOB是直角，过点O作射线OC，设AOC（0180，且90），将射线OC逆时针旋转45得到射线OD（1）如图1，若045，则AOCBOD ；（2）如图2，若4590请你直接写出AOC与BOD之间的数量关系 ；作AOD的角平分线OE，试判断COE与BOD之间的数量关系，并证明；（3）若OF平分BOC，请你直接写出DOF的度数（用含有的代数式表示）28. 对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为1，点B表示的数为2（1）若点C、D、E表示的数分别为3，1.5，4，则在C、D、E三点中， 与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是 ；（2）点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是 ；（3）在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段OB，设平移距离为d，若线段OB上（除端点外）的所有点都与点A关于线段OB“中位对称”，请你直接写出d的取值范围 参考答案一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：280002.8104，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值2. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法即可判断出答案为D【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确，符合题意故选D【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减整式去括号和添括号的方法熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键3. 【答案】C【解析】【分析】根据侧面展开图为3个三角形，所以该几何体是三棱锥【详解】侧面展开图为3个三角形，该几何体是三棱锥，故选C【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键4. 【答案】C【解析】【分析】先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得【详解】解：A、，则这对数不互为相反数，此项不符题意；B、，则这对数不互为相反数，此项不符题意；C、，则这对数互为相反数，此项符合题意；D、，则这对数不互为相反数，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义解题关键5. 【答案】B【解析】【分析】如图，先求出BAD=，CAE=20，EAD=，根据=BAD+EAD+CAE即可计算得出答案【详解】如图，BAD=，CAE=20，EAD=，=BAD+EAD+CAE=135,故选：B【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键6. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负【详解】解：，数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误故选：B【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负7. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出90，进而利用互余的性质得出答案【详解】解：12180，90，1的余角为：9011（21）故选：C【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出90是解题关键8. 【答案】A【解析】【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为24，可得 ，再由图2中长方形的周长为36，可得AB=18-3x-4y，即可求解【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，图1中长方形周长为24， y+2（x+y）+（2x+y）=12，解得： ，如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长图2中长方形的周长为36，AB+2（x+y）+（2x+y）+y-x=18，AB=18-3x-4y，没有覆盖的阴影部分的周长为故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】【解析】【详解】以为标准，比多的部分记为正，比少的部分记为负，所以，记作，故答案为.10.【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得详解】解：，因为，所以，即，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键11. 【答案】【解析】【分析】找到点，连接（见解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得【详解】解；如图，找到点，连接，则是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键12. 【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理13. 【答案】6【解析】【分析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】把x1代入方程得：2+a40，解得：a6，故答案是：6【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14. 【答案】 . 错误 . 当两个非零有理数异号时，若，则【解析】【分析】讨论两个非零有理数异号时，与的大小关系即可得出结论【详解】解：小明发现的结论错误，理由是：当两个非零有理数异号时，不妨设，的倒数为，的倒数为，则有，故答案为：错误；当两个非零有理数异号时，若，则【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键15. 【答案】【解析】【分析】先求出调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，再根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”建立方程即可得【详解】解：由题意得：调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，则可列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键16. 【答案】1【解析】【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案【详解】， ，故答案为：1【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键三、解答题（共68分，第1723题，每题5分，第2425题，每题6分，第2628题，得每题7分）17. 【答案】【解析】【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键18. 【答案】6【解析】【详解】解：原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键19. 【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出，求解即可；（2）将代数式4去括号合并同类项即可【详解】解：（1）设看不清的系数为a，a， ， ，该题标准答案的结果不含有， ， ，（2）4， ， 【点睛】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键20. 【答案】，【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得【详解】解：原式，将代入得：原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键21. 【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解22. 【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC；（3）首先画射线BC，在BC的延长线上依次截取CF=AB，FE=AC即可；（4）连接BD，BD与AC的交点就是P点试题解析：如图所画：23. 【答案】的长为【解析】【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得【详解】解：，点是的中点，答：的长为【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键24. 【答案】（1）5，NOB和AOB； （2）角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等【解析】【分析】（1）根据补角的定义求解即可；（2）先由角平分线的定义得到AOCCOM，再由平角的定义得到MON180，由BOC90，得到COMBONMONBOC90，AOCAOB90，再由COMAOC，即可根据等角的余角相等得到AOBBON【小问1详解】解：COM+CON=180，AOM+AON=180，BOM+BON=180，OC平分AOM，AOCCOM，AOC+CON=180，BOC90，COMBONMONBOC90，AOCAOB90，COMAOC，AOBBONAOB+BOM=180图中存在5组互补的角，与MOB互补的角是NOB和AOB，故答案为：5，NOB和AOB；【小问2详解】证明：OC平分AOM，AOCCOM（角平分线的定义），O是直线MN上一点，MON180（平角的定义），BOC90，COMBONMONBOC90，AOCAOB90，COMAOC，AOBBON（等角的余角相等）OB平分AON故答案为：角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，等角的余角相等，熟知相关知识是解题的关键25. 【答案】共有39人，15辆车【解析】【分析】设有辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得【详解】解：设有辆车，由题意得：，解得（辆），则总人数为（人），答：共有39人，15辆车【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键26. 【答案】（1） （2）；的值为1或2或3【解析】【分析】（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；（2）先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可【小问1详解】解：的导出多项式为，的导出多项式为，故答案为：；【小问2详解】解：，解得；，有整数解，为整数，为正整数，的值为-1或1或3，即的值为1或2或3【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意27. 【答案】（1）45 （2）；图见解析，证明见解析 （3）当时，；当时，或【解析】【分析】（1）先根据直角的定义可得，再根据旋转的定义可得，然后根据角的和差即可得；（2）先根据旋转的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得；先利用量角器作的角平分线，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出结论；（3）分射线在直线的上方，射线在直线的下方两种情况，再分别在和范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得【小问1详解】解：是直角，由旋转可知，故答案为：45；【小问2详解】解：由旋转可知，即，故答案为：；作的角平分线如图所示：，证明如下：，又，；【小问3详解】解：由题意，分以下两种情况：当射线在直线的上方时，（）如图，当时，且平分，；（）如图，当时，且平分，；当射线在直线的下方时，（）如图，当时，且平分，；（）如图，当时，且平分，；综上，当时，；当时，或【点睛】本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键28. 【答案】（1）D、E；5 （2）0.5 （3）【解析】【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段OB“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况【小问1详解】点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为3，1.5，4线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；D、E与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t线段AF的中点表示的数为若点A与点F关于线段OB“中位对称”，点F在线段OB上，当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5【小问2详解】点A表示的数为1，点B表示的数为2线段AE的中点表示的数为0.5，点A与点B关于线段OH“中位对称”，0.5在线段OH上线段OH的最小值是0.5【小问3详解】当向左平移时，表示的数是，表示的数是线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,当与点A关于线段OB“中位对称”时，线段的中点在上， 当与点A关于线段OB“中位对称”时，线段的中点在上，线段OB上（除端点外）的所有点都与点A关于线段OB“中位对称”当向左平移时，同理，当向右平移时，d不存在综上若线段OB上（除端点外）的所有点都与点A关于线段OB“中位对称”【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点第19页/共19页学科网（北京）股份有限公司