2021北京高三(上)期中物理汇编：弹性碰撞和非弹性碰撞.docx

2021北京高三（上）期中物理汇编
弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．（2021·北京师大附中高三期中）如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量均为m，绳长为L，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　）

A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B．AB一起上摆的过程中，轻绳拉力做负功，AB动能减小
C．碰撞后AB再次回到最低点时对绳的拉力大小为
D．碰撞后AB一起上升的最大高度为
2．（2021·北京·首师大附属苹果园中学高三期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块A一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度v0，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）

A．t1时刻弹簧的压缩量最大且m1速度达最小值
B．t2时刻弹簧恢复原长，m1和m2速度交换
C．在t1~t3时间内，弹簧处于压缩状态
D．在t2~t4时间内，弹簧处于拉长状态
3．（2021·北京市第四十三中学高三期中）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　）

A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
二、解答题
4．（2021·北京四中高三期中）如图所示，某个机械振动器可以建模为在斜面上与轻弹簧粘连在一起的平板A，当该系统正常工作时，A在图中的P、Q之间运动。在P处，弹簧是压缩的，A在弹簧弹力的作用下，由静止开始出发。当A运动到斜面顶端Q处时速度恰减为0，此时立即将物块B轻推到斜面上，接下来，B与A一起沿斜面下滑。当到达P处时，二者速度也恰好减小为0，B会从P处的洞口落下，（注：平板A边长比洞口大，不会掉下去）。此后，A在弹簧的作用下将重新上升，到Q点时又接收到另一个物块，如此循环。（物块B足够小，可看做质点）已知A的质量为m，斜面与水平面夹角为θ，P、Q相距为L。平板A、物块B与斜面间的动摩擦因数均为。求：
（1）平板A从P运动到Q的过程中，弹簧对A做的功W；
（2）要达到题中所述情景，即平板A能够在P、Q间运动，求木块B的质量M；
（3）若由于故障，平板A刚要从P启动时，木块就被从Q处轻推下斜面。系统立即关闭P处洞口孔，同时锁定弹簧和A，此后B下滑，与A发生弹性碰撞，最终停止运动。求：
①停止运动前，B运动的总路程s；
②停止运动前，B对A的总冲量的大小I。

5．（2021·北京·首师大附属苹果园中学高三期中）如图所示，半径R的竖直半圆形轨道ab与水平面相切，质量m的小滑块B放在半圆形轨道末端的a点，另一质量也为m的小滑块A从距离a端s处以某一水平初速度向B滑行，之后与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动恰好能到达竖直半圆形轨道的最高点。已知两木块与各个接触面之间的动摩擦因数均为μ，A、B粘在一起经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：
（1）A与B碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）A在s处的初速度大小；
（3）从A、B碰后一起运动至半圆形轨道的最高点b的过程中，摩擦力对A、B做的功？

6．（2021·北京师大附中高三期中）2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图甲所示。冰壶被掷出后将沿冰道的中心线PO滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，冰壶B静止在营垒中心点O，如图乙所示。冰壶A在投掷线处以v0=2.0m/s的初速度沿冰道中心线PO滑行并与冰壶B发生正碰。已知两冰壶的质量mA=mB=20kg，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ=0.005，营垒的半径为R=1.8m，投掷线中点与营垒区中心O之间距离为L=30m，g取10m/s2，冰壶可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）冰壶A与冰壶B碰撞前的速度大小v；
（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的机械能损失，请通过计算分析说明：碰撞后冰壶A停在O点，冰壶B停在O点右侧的某点M（图丙）；
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失，如果考虑它们碰撞时的能量损失，请你在图丁中画出冰壶A、冰壶B碰撞后最终停止的合理位置。

7．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）如图所示。ABC为固定在竖直平面内的足够高足够长的光滑轨道，BC段水平。AB段与BC段平滑连接。质量小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上。求:
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度和损失的机械能，
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后两小球速度的大小，
（3）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，且。为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件。

8．（2021·北京十四中高三期中）碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象。
（1）如图1所示，在水平光滑的桌面上有两个大小相同的小球A、B，质量分别是、，A球以的速度与静止的B球相碰。碰撞后A、B的速度分别是、。碰撞过程中A对B的作用力是，B对A的作用力是。
a.请根据牛顿运动定律和加速度的定义，推导小球A和小球B在碰撞过程中满足：。
b.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。若、，某次碰撞满足、、。通过计算碰撞前后的机械能说明该次碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞。
（2）裂变反应可以在人工控制下进行，用慢化剂中的原子核跟中子发生碰撞，使中子的速率降下来，从而影响裂变反应的反应速度。如图2所示，一个中子以速度v与慢化剂中静止的原子核发生弹性正碰，中子的质量为m，慢化剂中静止的原子核的质量为M，而且。为把中子的速率更好地降下来，现在有原子核的质量M大小各不相同的几种材料可以作为慢化剂，通过计算碰撞后中子速度的大小，说明慢化剂中的原子核M应该选用质量较大的还是质量较小的。

9．（2021·北京市第四十三中学高三期中）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。

10．（2021·北京育才学校高三期中）如图所示，用不可伸长的轻绳将物块a悬挂于O点。现将轻绳拉至水平，将物块a由静止释放。当物块a运动至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生完全弹性碰撞。碰撞后物块b在水平面上滑行一段距离后停下来。已知轻绳的长度为L，物块a的质量为m，物块b的质量为3m，a、b均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力的影响。
(1)求碰撞前瞬间，轻绳对物块a的拉力大小；
(2)求碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
(3)有同学认为：两物块碰撞后，物块b在水平面上滑行一段距离后停下来，是因为碰撞后没有力来维持它的运动。你认为这种说法是否正确，并说明你的理由。

11．（2021·北京四中高三期中）光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5 m，B恰能到达最高点C．g取10 m/s2，求：

（1）绳拉断后B的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．

参考答案
1．D
【详解】
A．由题意知B与A碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒，机械能不守恒，故A错误；
B．AB一起上摆的过程中，任意时刻，轻绳拉力方向和速度方向都是垂直的，所以轻绳拉力不做功，故B错误；
C． AB一起上摆的过程中，A、B整体机械能守恒，再次回到最低点时，速度大小仍为碰后A、B速度的大小，设为，碰撞过程由动量守恒定律得

解得

在最低点，对A、B整体由牛顿第二定律有

解得

由牛顿第三定律得A、B对绳子的拉力为，故C错误；
D．设碰撞A、B一起上升的最大高度为h，则有机械能守恒定律得

解得

故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．t1时刻m1和m2速度相等，此时m1和m2组成的系统机械能最小，弹簧的弹性势能最大，即压缩量最大；此时m1速度还未达到最小值，故A错误；
B．t2时刻m1和m2图线的斜率均为零，所以加速度均为零，弹簧对二者的弹力为零，即弹簧恢复原长；此时m2的速度不是v0，且m1的速度不是零，不满足速度交换的情况，故B错误；
CD．v-t图像斜率的正负表示加速度的方向，在0~t2时间内，m1的加速度方向始终沿负方向，m2的加速度方向始终沿正方向，所以这段时间内弹簧对m1的弹力始终沿负方向，对m2的弹力始终沿正方向，即弹簧处于压缩状态；同理可知，在t2~t4时间内，弹簧对m1的弹力始终沿正方向，对m2的弹力始终沿负方向，即弹簧处于拉长状态，综上所述可知C错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
故选D。
4．（1）；（2）M=2m；（3）①，②
【详解】
（1）分析平板A从上升过程，重力做正功，弹力做负功，摩擦力做负功，根据动能定理

得

解得

（2）分析一起下滑的过程，弹力做负功为，根据动能定理

代数

解得

（3）①分析木块B运动的整个过程，重力做正功，摩擦力做负功，斜面支持力和A对B的弹力不做功，根据动能定理

解得

②分析木块B下滑过程，根据牛顿第二定律

即

解得

木块B上滑过程，根据牛顿第二定律

即

解得

分析下滑过程，根据运动公式

解得

与A发生弹性碰撞，原速率弹回，所以第一次碰撞过程中，A对B的冲量为

分析木块B上滑再下滑过程

解得

第二次碰撞过程中，A对B的冲量为

因为上滑和下滑加速度不变，故以后每次碰撞，A对B的冲量都为上次碰撞冲量的，即

根据等比数列公式，总冲量

又

得

5．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意可知，A、B粘在一起经过圆轨道最低点时受到轨道的支持力大小为F，由牛顿第二定律可得

解得

碰撞过程由于时间极短，满足动量守恒，可得

联立解得，A与B碰撞前瞬间A的速度大小为

（2）A在水平面上减速运动过程，据牛顿第二定律可得

据速度位移公式可得

联立解得

（3）由于碰后A、B粘在一起运动恰好能到达竖直半圆形轨道的最高点，在最高点b，由牛顿第二定律可得

两滑块整体在半圆形轨道运动过程，据动能定理可得

联立解得，摩擦力对A、B做的功为

6．（1）；（2）冰壶B停在营垒的中心O点右侧10m处；（3）

【详解】
（1）以冰壶A为研究对象，根据动能定理

代入数据，解得

（2）以A、B两冰壶为研究对象，设碰后瞬间它们的速度分别为、，规定向右为正方向，根据动量守恒定律

根据能量守恒定律

联立解得

所以冰壶A停在营垒中心O，冰壶B继续做减速运动，设滑行后减为0，根据动能定理

解得

所以冰壶B停在营垒的中心O点右侧10m处；
（3）A、B两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示

7．（1），；（2），；（3）
【详解】
（1）质量小球碰撞前的速度为v0，则有

若两小球碰撞后粘连在一起，根据动量守恒定律有

联立解得

（2）若发生弹性碰撞，则有

联立解得

（3）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，且，则有
，
为使两小球能发生第二次碰撞，则有

联立解得

8．（1）a.见解析，b.非弹性碰撞；（2）为了使中子速率更好降下来，慢化剂中的原子核质量应选较小的
【详解】
（1）a.根据牛顿第二定律，碰撞过程中A、B两球的加速度分别是

根据牛顿第三定律，有

令A、B作用时间为，根据加速度定义

联立可得

b.根据动量守恒定律有

解得

碰前机械能为

碰后机械能为

解得

因为

则知碰撞过程中机械能损失，所以是非弹性碰撞。
（2）零碰撞后中子速度为，其原子核速度为，根据动量守恒定律有

由能量关系

解得碰撞后中子速度为

因为

所以

可见，M越小，越小，为了使中子速率更好降下来，慢化剂中的原子核质量应选较小的。
9．（1）0.30 s；（2）；（3）
【详解】
（1）竖直方向为自由落体运动，由

得
t = 0.30 s
（2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由

得

根据动量守恒定律，由

得

（3）两物体碰撞过程中损失的机械能

得

10．(1) (2) (3)见解析
【详解】
（1）物块a由静止开始运动到最低点过程
根据动能定理   

物块a运动到最低点时，根据牛顿第二定律   

联立解得，碰撞前瞬间轻绳对物块a的拉力大小

（2）两物块发生弹性碰撞过程
根据动量守恒定律     

根据能量守恒定律   

解得碰撞后瞬间，物块b的速度大小

（3）这种说法不正确。
物体的运动不需要力来维持。两物块碰撞后，物块b在水平面上运动一段距离后，之所以能停下来，是因为受到地面对它的滑动摩擦力，使它的运动状态发生改变。如果没有滑动摩擦力，物块将做匀速直线运动。
11．（1）vB=5m/s（2）4N•s（3） 8J
【详解】
试题分析：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，
根据B恰能到达最高点C有：-----①
对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②
由①②解得：vB=5m/s．
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，
弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12------③
根据动量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④
由③④解得：I="-4" N•s，其大小为4N•s
（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤
根据动能定理有：W=mAvA2------⑥
由⑤⑥解得：W=8J
考点：动能定理；动量守恒定律；动量定理
【名师点睛】
该题考查了多个知识点．我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功．应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题．
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