备战2023年高考文科数学-素养训练(一)--数学抽象.docx

　学科核心素养专项练
素养训练(一) 数学抽象
1．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f＋的定义域为(　　)
A．[0，3] B．[0，2]
C．[1，2] D．[1，3]
2．若幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．0或2
3．函数y＝loga(x＋4)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上，则sin 2θ＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”的个数为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
5．已知函数f(x)＝x3＋2x2f′(1)＋2，且图象在点x＝2处的切线的倾斜角为α，则sin ·cos 的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
6．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4＋λa10＋a16＝15，则实数λ的最大值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
7．已知函数y＝f(x)，满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数，且f(1)＝，设F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(3)＝(　　)
A． B．
C．π D．
8．已知函数f(x)在R上单调递减，且a＝33.1，b＝，c＝ln ，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　)
A．f(a)>f(b)>f(c)
B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b)
D．f(c)>f(b)>f(a)
9．已知f(x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为(　　)
A． B．
C．[－1，1] D．
10．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列{1，2}．第一次“H扩展”后得到{1，3，2}；第二次“H扩展”后得到{1，4，3，5，2}．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为(　　)
A．1 023 B．1 025
C．513 D．511
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－x＋1，设函数g(x)＝e－|x－1|(－1<x<3)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
13．设向量a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为________．
14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2，3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为________________．
15．已知椭圆＋＝1的右焦点F到双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是________________．
16．设函数y＝f(x)的图象与y＝的图象关于直线y＝－x对称，且f(－3)＋f＝4，则实数a＝________．