预测03-基本函数-(原卷版).docx

预测03 基本函数
知识点包含：平面直角坐标系的定义、平面直角坐标系各象限点的特点、点到坐标轴的距离
坐标系内点关于坐标轴的对称点的求法、一次函数的解析式（图像、性质）
一次函数图像与不等式解集、一次函数与行程问题、
反比例函数的解析式（图像、性质）、一次函数与反比例函数综合
二次函数的解析式（图像、性质）、图像的平移、

知识点清单：
一、平面直角坐标系定义
1、在平面内画两条互相垂直且有公共原点 的两条数轴，就组成了平面直角坐标系．
2、平面直角坐标系中各象限点的特点：第一象限（+、+）、第二象限（—、+）[来源:学科网]
第三象限（—、—）、第四象限（+、—）
坐标轴上点的特点：横轴上的点的纵坐标为0 ；纵轴上的点的横坐标为0
3、平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：
到x轴距离是：点的纵坐标的绝对值
　 到y轴距离是：点的横坐标的绝对值
到原点距离是：点的横纵坐标平方和的算术平方根（勾股定理）
4、平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称点的求法：口诀：关于谁谁不变；关于原点全改变
5、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征：
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同
中考在线：
1、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
3．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
4、（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　　．

5、若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二：函数
1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。[来源:学科网ZXXK]
2、函数常用的三种表示方法是：表格法、解析式法、图像法
技巧：函数的判定方法为：给自变量一个值，看因变量有一个值相对应就是函数，否则不是。
中考在线：
1、（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
A． B． C． D．

2、（2018•广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（　　）

A．小明吃早餐用时5分钟
B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小明跑步的平均速度是100米/分
D．小华到学校的时间是7：55

三：一次函数
1、点在函数图像上（或函数图像过点）即：可把点的横坐标代入解析式中的自变量，纵坐标代入因变量。一般为见x换点的横坐标，见y换点的纵坐标
2、一次函数图像与x轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的y值为0，求出x值；
与y轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的x值为0，求出y值(就是解析式中b的值）；
3、判断一次函数y=kx+b（k≠0）所过象限：
看k判断大方向，（k＞0，过一、三；k＜0，过二、四）
看b是把图像向上或向下平移（b＞0向上平移；b＜0向下平移）
4、 两个一次函数的图像平行，说明两函数解析式的K值相等（图像平移前后也说明k值相等，5、平移口诀：左加右减，上加下减）
6、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
7、一次函数与不等式求参数步骤：
若只有一个函数：让y=0，求得x的值（x的值为图像与x轴的交点坐标）
找到满足条件的y值(大于0找x轴上方；小于0找x轴下方）
若有两个函数：先找到两函数图像交点坐标（或把两函数解析式联立方程组求解）
利用捂交点法：谁的值大，谁的图像在上，进行判断，写出相对应的x值
函数常用方法：
1、两函数图像有交点 《=》两函数解析式组成的方程组，就是交点坐标
2、函数值比较大小 《=》
利用捂交点的方法，谁大谁的图像在上面，得到的自变量的取值
3、一次函数与反比例函数的图像与坐标轴围成的三角形面积求法
《=》以一次函数图像在y轴的截距为底
4、正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称
中考在线：
1、（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0

2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）

3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2

4、（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3

5、（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

6、（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）

7、（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8、（2019•通辽）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1

9、（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．

10、（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2

11、（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）

13、（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　 　．

14、（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　　．

15、（2017•枣庄）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

16、（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
17．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8

18．（2019•枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（　　）
A． B． C． D．

四：反比例函数
1、定义：形如（k≠0），因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

2、反比例函数 的图象是双曲线. 性质：
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.

3、反比例函数k与面积的题目：
反比例函数图像上的点与坐标轴围成的矩形面积为 ：
三角形面积为 ：

中考在线：[来源:Zxxk.Com]
1．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

2．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．2 C． D．1

3．（2019•朝阳）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

4．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．

5．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

7、（呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．则双曲线的解析式为 ．

8．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7

9、（2019•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B． C．4 D．6

10、（2019•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大

11、（2019•泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4
C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4

12、（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）

A． B． C． D．
[来源:学§科§网]
13、（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

14、（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）

A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32

15、（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

16、（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

17、（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）

A．10 B．24 C．48 D．50

18、（2019•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为　 　．

19、（2019•沈阳）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是　 　．

20、（2019•齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　 　．

21、（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为　 　．

22、（ 广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

23、（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

二次函数
1、二次函数的平移口诀：左加右减、上加下减
2、二次函数的 顶点坐标（、） [来源:学科网ZXXK]
3、二次函数a、b、c 的符号
a看开口方向，向上=a大于0，反之a小于0
C看与y轴交点，交点在y轴正半轴=C大于0，
在y轴负半轴=C小于0，
图像过原点c=0
b用对称轴在y轴左右和a的符号判断
a+b+c==让x的值为1，所对应y的值;
a-b+c==让x的值为--1，所对应y的值
的符号，看图像与X轴的交点个数确定，
两个==大于0
一个==等于0；
无交点===小于0
4、二次函数中
（1）求两线段的和最小（周长最短） 《=》先找一个定点关于动点所在直线对称点，连接对称点与另一定点的线段就是所求（若求动点的坐标，把动点所在直线的值代入即可）
（2）求一条线段的最大值（面积最大）《=》用大值减小值
(在x轴上用点的横坐标相减；在y轴上用点的纵坐标相减）
（3）形成特殊三角形：等腰三角形和直角三角形
解题思路是：用字母分别表示出构成三角形的三边的长度，
构成等腰三角形：分别让三边中的两条边两两相等；
构成直角三角形：分别让三边为斜边，根据勾股定理列出方程，即可。
若题目中有特殊要求的，按题目中的要求去做。
（4）形成相似三角形：相似三角形存在的形式一般有：A字型和旋转型两种。
解题思路是：一般是利用两角对应相等，两三角形相似。判断角相等一般找公共角或线平行；特殊情况要依据：对应边成比例且夹角相等进行判定。
（5）形成特殊平行四边形： 解题思路是：利用特殊平行四边形对边分别相等且平行的性质进行判断。
讨论：动点所在的线段为对边和对角线两种情况。

中考在线：
1、（2019•雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

2、（2019•朝阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、（2019•西藏）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4、（2019•河南）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

5、（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

6、（2019•烟台）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

7、（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　．

8、（2019•天水）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M　 　N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

9、（2019•潍坊）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝　　．

10、（2019•永州）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

11、（2018•岳阳）已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；
（2）如图1，直线l：y＝x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（2）中，若m＝，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．
①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12、（2017•雅安）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE＝PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

13．（2017•巴中）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；
（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．