上海市徐汇区2016届九年级上学期期末学习能力诊断数学试题.doc

2015学年第一学期徐汇学习能力诊断卷
初三数学　试卷 　 　 2016.1

（时间100分钟 满分150分）
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．下列两个图形一定相似的是
（A）两个菱形； （B）两个矩形； （C）两个正方形； （D）两个等腰梯形．
A
B
C
D
E
F
图1
2．如图1，如果，那么下列结论正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D） ．
3．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的
表达式是
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．点是的重心，如果，，那么的长是
（A）； （B） ； （C）； （D） ．
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的
（A）南偏西方向； （B）南偏西方向；
（C）南偏东方向； （D）南偏东方向．
6．如图2，梯形中，，，，点是边上一
图2
A

B

C

D

E

点，，那么下列结论错误的是
（A）； （B） ；
（C）； （D） ．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：__▲___．
8．如果，那么__▲___．
9．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是__▲___．
10．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应高的比是__▲___．
图3
11．如图3所示，一皮带轮的坡比是，如果将货物从地面用皮带
轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是__▲___米．

12．已知点在抛物线上，如果点和点关于该抛物线的对称
轴对称，那么点的坐标是__▲___．
13．点在的边上，，，，那么的长是_▲_．
14．如图4，在□中，，，的平分线分别交、 于、，那么__▲___．
15．如图5，在中，于，正方形内接于，点分
别在边上，点在边上，如果，正方形的面积为
，那么的长是__▲___．
16．如图6，在中，，，垂足为，，
，那么的长是__▲___．
17．如图7，在梯形中，，，点是的中点，与
交于点，那么和的面积比是__▲___．
18．如图8，在中，，，，将绕着点旋转得，点的对应点落在边上，联结，那么的长是_▲_．
A

B

C

D

E

F

图4
A

B

C

D

E

F

G

H

图5
A

B

C

D

图6
A

B

C

D

E

F

图7
A

B

C

D

E

图8

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标； （5分）
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于两
点，如果，求新抛物线的表达式． （5分）

21．（本题满分10分）
A

B

C

D

E

图9
如图9，在中，点分别在边上，，，，．
（1）求的长； （5分）
（2）过点作交于，设，=，
求向量（用向量、表示）． （5分）
[来源:Z|xx|k.Com]

22．（本题满分10分）
如图10，热气球在离地面米的处，在处测得一大楼楼顶的俯角是，热气球沿着水平方向向此大楼飞行米后到达处，从处再次测得此大楼楼顶的俯角是，求该大楼的高度．
A

C

D

B

图10
参考数据：，．

23．（本题满分12分）
如图11，在中，，点在边上，，，且，与交于点．
A

B

C

D

E

F

图11
求证：（1）； （6分）
（2）． （6分）

24．（本题满分12分）
如图12，在中，，已知点，点在第二象限，，抛物线经过点和．
（1）求点的坐标； （3分）
（2）求抛物线的对称轴； （3分）
x
y
O
B
A
图12
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边的延长线交于点，设点在直线上，当和相似时，直接写出点的坐标．（6分）

[来源:学科网]
[来源:Zxxk.Com]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

25．（本题满分14分）
如图13，四边形中，，，，点分别是边上的动点，和交于点，且，设两点的距离为．
（1）求的正切值； （4分）
（2）设，求关于的函数解析式及定义域； （5分）
D
B

A
C

Q

P

E

图13
（3）当是等腰三角形时，求两点的距离． （5分）

[来源:学科网ZXXK]

2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．B； 3．D； 4．B； 5．A； 6．D．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；
13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 解：原式；……………………………………………（5分）
；……………………………………………………………（3分）
．…………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）由题意，得，解得；…………………………………（1分）
∴抛物线的解析式为；……………………………………（1分）
即；……………………………………………………………（1分）
∴顶点坐标是．………………………………………………………（2分）
（2）设平移后的抛物线解析式是；………………………（1分）
∴ 该抛物线的对称轴是直线；………………………………………（1分）
又，由抛物线的对称性可得、；………………（1分）
∴，解得；…………………………………………………（1分）
∴新抛物线的表达式是．……………………………………（1分）
21．解：（1）∵，，∴；……………………………………（1分）
又，∴ ； …………………………………………（1分）
∴．∴ ……………………………………………（1分）
即，解得．……………………………………………（2分）
（2）∵，∴；……………………………………………（1分）
又，∴，即；……………………………（2分）
∵，∴． ……………………………………（2分）
22．解： 分别延长交于点． ……………………………………………（1分）
∵与地面平行，与地面垂直，∴，∴． …（1分）
在中，，∴，∴；……（1分）
设，则，． ………………………………（1分）
在中，，∴； ……………………（1分）
即，解得 ；…………………………（2分）
即(米) ；……………………（2分）
∴(米)； ……………………………………………（1分）
答： 大楼的高度米．
23．证明：（1）∵，∴； ……………………………………（1分）
∵，∴；…………………………………（1分）
∵，∴，
即，∴；∴∽ ；……（1分）
∵，∴；∴；
又，∴∽；…………………………………（1分）
∴∽ ；……………………………………………………（1分）
∴，即．…………………………………（1分）
（2）∵∽，∴；………………………………（1分）
又，∴；……………………………（1分）
∴，∴；…………………………………………（1分）
∵∽，∴，；………………（1分）
∴，∴；………………………………………（1分）
又，∴；…………………………………………（1分）
即．
24．解：（1）分别过点作轴的垂线，垂足分别是．
可得∽，∴；∵，∴；
∴；∴…………………………………………（3分）
（2）由题意，可得 ……………………………………………（1分）
解得 ……………………………………………………………（1分）
∴；
∴对称轴是直线．……………………………………………………（1分）
（3）点或．…………………………………………（各3分）

25．解：（1）联结交于点．…………………………………………………（1分）
∴，∴，
又，∴；
∵，，∴，；
∵，∴是等边三角形，∴；
在中，，∴，
∴ ；
D
B

A
C

Q

P

E

F
∴． ………………………………………………………（3分）
（2）如图，联结交于．
∵，，
∴∽，∴；…………………（1分）
∵，；
∴∽ ；∴；
∴∽ ；∴；
即，得；∴；…（2分）
∴，定义域是．…………………………………（2分）
D
B

A
C

Q

P

E

F
（3）如图，联结交于．
∵∽，当是等腰三角形时；
∴也是等腰三角形．
分情况讨论：
当时，，但此时点重合，
不存在，不合题意，舍去；……………………………………（1分）
当时，解得，此时与边没有交点（即点 不在边上），不合题意，舍去；…………………………………（2分）
当时，得，此时，∴，符合题意；
联结交于，过点作于；可得，
因此，解得，即两点的距离是．…（2分）
综合、、，当是等腰三角形时，两点的距离是．