2023届高考数学-专练-2-常用逻辑用语.docx

专练2　常用逻辑用语
[基础强化]
一、选择题
1．已知命题p：∀x≥1，2x－log2x≥1，则命题p的否定为(　　)
A．∀x＜1，2x－log2x＜1
B．∀x≥1，2x－log2x＜1
C．∃x0＜1，2x0－log2x0＜1
D．∃x0≥1，2x0－log2x0＜1
2．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．¬p∧q
C．p∧¬q D．¬(p∨q)
3．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是(　　)
A．¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A．
B．(－∞，－4]∪
C．
D．(－∞，－4)∪
8．已知A，B，C为不共线的三点，则“|＋|＝|－|”是“△ABC为直角三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列命题说法错误的是(　　)
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R，2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题：
①f(x)的图象关于y轴对称．
②f(x)的图象关于原点对称．
③f(x)的图象关于直线x＝对称．
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________．
11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合B.“若x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
12．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________.
[能力提升]
13．设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－5，＋∞) D．(－∞，－3)
15．设平面向量a，b，c为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．