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数学试卷（理）
第I卷（选择题）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“若，则且”的否命题为（ ）
A. 若，则且 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则或
2.函数在处导数的几何意义是（ ）
A. 在点处的斜率
B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C. 点 与点连线的斜率
D. 曲线在点 处的切线的斜率
3.若¬（p∧q）为假命题，则（ ）
A. p为真命题，q为假命题 B. p为假命题，q为假命题
C. p真命题，q为真命题 D. p为假命题，q为真命题
4.若函数满足，，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D.
5.设R，则“＞1”是“＞1”（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
7.已如向量，且与互相垂直，则
A. B. C. D.
8.已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）
A. B. C. 1 D.
10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. 3 C. 5 D.
11.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
12.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）
13.方程表示的图形是___________．
14.下列函数求导运算正确的序号为______ .
①；
②；
③；
④
15.已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为______．
16.若同方向的单位向量是________________
17.已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是______ ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）
18.已知曲线及曲线上一点．求曲线过P点的切线方程．
19.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．
求证：（1）∥平面PCB；
（2）平面平面PAC．
20.如图所示，已知是椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.求点的坐标及椭圆 的方程.
21.已知函数．若函数处有极值-4．
（1）求的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
22.已知椭圆的焦点为和 ，长轴长为，设直线交椭圆于，两点．求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）弦弦长．
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