2022年河北省中考数学模拟试题(3)(原卷版).doc

2022年河北省中考数学模拟试题（3）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
3．（3分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）
A．俯角30°方向 B．俯角60°方向
C．仰角30°方向 D．仰角60°方向
4．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125
C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125
5．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
6．（3分）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
8．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
9．（3分）下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC＝90°，在下列说法中：
①E为△ABC外接圆的圆心；
②图中有4个等腰三角形；
③△ABE是等边三角形；
④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→④→③→① B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→③→①→④
12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2
13．（2分）化简+的结果是（　　）
A．x B．﹣x C．x﹣1 D．x+1
14．（2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
15．（2分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
16．（2分）在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积S＝2×1＝2．
甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式：

甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S大小不变．
乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．
丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙、丙都对 B．只有乙对
C．只有甲不对 D．甲、乙、丙都不对
二．填空题（共3小题，满分11分）
17．（3分）计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝　 　．
18．（4分）七年级（2）班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，现有n行，每行7人，还有一行8人，需　 　套桌椅；当n＝4时，共需　 　套桌椅．
19．（4分）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元．

三．解答题（共7小题，满分67分）
20．（8分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
21．（9分）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
22．（9分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．
（1）求红球的个数；
（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，则6个球上面数字的众数是　 　；中位数是　 　；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是　 　；
球种类
红球
黑球
白球
标注数字
1
2
3
（3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．
23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）AP的长为　 　cm（用含x的代数式表示）．
（2）当点D落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24．（10分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；
（2）客车上午8时从甲地出发．
①客车需在当天14时40分至15时30分（含14时40分与15时30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；
②客车能否在当天12时30分前到达乙地？说明理由．

25．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．
（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；
（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．