2021北京昌平初二(上)期中数学(A)(教师版).docx

2021北京昌平初二（上）期中
数 学（A）
2021. 10
本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.若分式有意义，则实数x的取值范围是
(A) x=2 (B) x=3 (C) x≠0 (D) x≠3
2.4的算术平方根是
(A) 2 (B) -2 (C) ±2 (D)16
3.若将分式中的x, y都扩大10倍，则分式的值
(A)扩大为原来的10倍 (B)缩小为原来的
(C)缩小为原来的 (D)不改变
4.下列等式中，正确的是
(A) (B) (C) (D)
5.下列等式中，正确的是
(A) (B) (C) (D)
6.下列各数: (每两个2之间依次多一个0),其中无理数有
(A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D) 5 个
7.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是

(A)点 4 (B)点 B (C)点 C (D)点 D
8. 对于正数x,规定例如，则的结果是
(A) (B) 4039 (C) (D) 4041
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 如果分式的值为0,那么x的值为___________.
10. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是___________.
11. 化简：______________.
12. 在公式V = abc中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a =____________.
13. 已知m是整数，且,那么m的值等于____________.
14. 实数的平方根是____________.
15. 若,则x-y的值是____________.
16. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A, B, C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为58. 5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%,则 甲种粗粮中每袋成本价为_____元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______________.
三、解答题（本题共12道小题，第17 -22题，每小题5分，第23 -26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17.计算:

18.计算:

19.计算:

20.计算：

21.计算：

22.计算:

23.解方程：

24.先化简，再求值：，其中a满足.

25.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地 参观学习.二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班 平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达.求一班的平均车速是多少千米/时？

26.阅读下列文字，解答问题：
俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研：
某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x, y分别表示两个时段 粮食的单价（单位：元/千克）.
（1）李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;
（2） 王奶奶分别在两个时段各花10元购买此品种粮食，若用表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;
(3) 一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”.由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.试判断：谁两次购粮的平均单价低，并说明理由.

27.阅读解题过程:

试求：
（1）的值；
（2）（n为正整数）的值；
（3）的值.

28.阅读下列材料，然后回答问题.
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如:这样的分式是假分式；这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如：

解决下列问题：
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.

2021北京昌平初二（上）期中数学（A）
参考答案

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
3．【分析】根据分式的基本性质解决此题．
【解答】解：分式中的，都扩大10倍后得，
分式的值不变．
故选：．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
4．【分析】利用平方根的定义对、进行判断；利用算术平方根的定义对、进行判断．
【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键．
5．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项错误，
当时，，故选项错误，
，故选项正确，
不能化简，故选项错误，
故选：．
【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．
6．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0.31是有限小数，属于有理数；
无理数有，，（每两个2之间依次多一个，共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
7．【分析】根据，找到与的差的绝对值最小的点即为所求．
【解答】解：，
，
，
，
其中0.268最小，
与表示的点距离最近的点是．
故选：．
【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
8．【分析】计算出（2），，（3），的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：（2），，（3），，，
（2），（3），
，
（2）（1）
（2）（1）
（1）

．
故选：．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．【分析】根据分式的值为0的条件解决此题．
【解答】解：由题得：且．
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．
10．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于列出关于的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：根据二次根式有意义，得：，
解得：．
故答案是：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
11．【分析】根据二次根式的性质解决此题．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
12．【分析】根据分式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．
13．【分析】由可得，进而得出的值．
【解答】解：，
，
为正整数，且，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．
14．【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【解答】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．
15．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得与的值，再代入所求数轴计算即可．
【解答】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
【点评】主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
16．【分析】甲种粗粮每袋成本（元，设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，根据题意得，解得：，即可求出乙种粗粮每袋成本为60元，再设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，根据题意得：，整理化简即可求解．
【解答】解：甲种粗粮每袋成本（元，
设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，
根据甲种粗粮每袋有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮，得
，
解得：，
乙种粗粮每袋成本为：（元，
设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，
根据题意得：，
整理化简得：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是设出相关量，分析题意，列出方程组，解出未知量之间的关系．
三、解答题（本题共12道小题，第1722题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17．【分析】原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先通分，再进行同分母的减法运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：

．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出即可．
【解答】解：原式

．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
21．【分析】先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
22．【分析】先把除法转化为乘法，再通分后求差，最后约分．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为 1，得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【解答】解：

，
，
，
则原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25．【分析】设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，利用时间路程速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速．
【解答】解：设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：一班的平均车速是44千米时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【分析】（1）利用平均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；
（2）利用平均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；
（3）计算，利用计算结果进行判定．
【解答】解：（1）；
李阿姨两次购粮的平均单价为元．
（2）；
王奶奶两次购粮的平均单价为元．
（3）王奶奶两次购粮的平均单价低．理由：
，
又，，
．
即．
王奶奶两次购粮的平均单价低．
【点评】本题主要考查了列代数式，利用题干中的方法比较大小是解题的关键．
27．【分析】（1）分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、分母有理化和平方差公式是解决问题的关键．
28．【分析】（1）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和即可；
（2）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和，根据原式的值为整数，得到真分式为整数0，即可确定出的整数值．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式

，
原式的值为整数，且为整数，
为整数，即或，
则或或0或．
【点评】此题考查了分式的加减法，整式的加减，分式的定义以及分式的值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
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