直线的两点式方程专题名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,直线,两点式方程,第1页,y=kx+b,y-,y,0,=k,(,x-,x,0,),k,为斜率，P,0,(,x,0,y,0,)为直线上一定点,k,为斜率，,b,为截距,1).直线点斜式方程：,2).直线斜截式方程：,第2页,解：设直线方程为：,y=kx+b,例1.已知直线经过P,1,(1,3)和P,2,(2,4)两点,求直线方程,普通做法：,由已知得：,解方程组得：,所以:直线方程为:,y=x,+2,方程思想,第3页,还有其它做法吗？,为何能够这么做，这么做依据是什么？,第4页,即：,得:,y,=,x,+2,设P(,x,y,)为直线上不一样于P,1,P,2,动点,与P,1,(1,3)P,2,(2,4)在同一直线上,依据斜率相等可得：,二、直线两点式方程,第5页,已知两点P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),求经过这两点直线方程,解：设点P(,x,y,)是直线上不一样于P,1,P,2,点,可得直线两点式方程：,k,PP,1,=,k,P,1,P,2,记忆特点：,1.左边全为,y,，右边全为,x,2.两边分母全为常数,3.分子，分母中减数相同,推广,第6页,不是!,是不是已知任一直线中两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合直线,注意：,当,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时,直线P,1,P,2,没有两点式程.(因为,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时,两点式分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线方程呢?,？,第7页,若点P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)中有,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,此时过这两点直线方程是什么?,当,x,1,x,2,时方程为：,x,x,当,y,1,=,y,2,时方程为：,y,=,y,第8页,例2:已知直线,l,与,x,轴交点为A(,a,0),与,y,轴交点为B(0,b,),其中,a,0,b,0,求直线,l,方程,解:将两点A(,a,0),B(0,b,)坐标代入两点式,得:,即,所以直线,l,方程为：,四、直线截距式方程,第9页,截距可是正数,负数和零,注意,：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合直线,直线与,x,轴交点(,a,o)横坐标,a,叫做直线在,x,轴上截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,截距式直线方程:,直线与,y,轴交点(0,b,)纵坐标,b,叫做直线在,y,轴上截距,第10页,过(1,2)而且在两个坐标轴上截距相等直线有几条?,解:,两条,例3:,那还有一条呢？,y,=2,x,(与,x,轴和,y,轴截距都为0),所以直线方程为：,x+y,-3=0,a,=3,把(1,2)代入得：,设:直线方程为:,举例,第11页,解：,三条,(2)过(1,2)而且在两个坐标轴上截距绝对值相等直线有几条?,解得：,a,=,b,=3或,a,=-,b,=-1,直线方程为：,y,+,x,-3=0、,y,-,x,-1=0或,y,=2,x,设,截距可是正数,负数和零,第12页,例4:已知角形三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在直线方程，以及该边上中线直线方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5,x,+3,y,-6=0,这就是BC边所在直线方程.,举例,第13页,BC边上中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M坐标为：,即,整理得：,x,+13,y,+5=0,这就是BC边上中线所在直线方程.,过A(-5,0),M 直线方程,M,第14页,中点坐标公式：,则,若P,1,，P,2,坐标分别为(,x,1,，,y,1,),(,x,2,，,y,2,),且中点M坐标为(,x,y,).,B(3,-3),C(0,2),M,即 M,第15页,已知直线,l,:,2,x,+,y,+3=0,求关于点A(1,2)对称直线,l,1,方程.,解：当,x,=0,时,y,=3,.点,(0,-3)在直线,l,上,关于(1,2),对称点,为(2,7),.,当,x,=-2时,y,=1,.,点(-2,1)在直线,l,上,关于(1,2),对称点,为(4,3),.,那么,点(2,7),(4,3)在,l,1,上.,所以,直线,l,1,方程为：,化简得:2,x,+,y,-11=0,思索题,第16页,还有其它方法吗？,l,l,1，,所以,l,与,l,1,斜率相同,k,l,1,=-2,经计算，,l,1,过点(4,3),所以直线点斜式方程为：,y,-3=-2(,x,-4),化简得：2,x,+,y,-11=0,第17页,名 称,几 何 条 件,方程,不足,归纳,直线方程四种详细形式,第18页,(1)平面直角坐标系中每一条直线都能够用一个关于,x,y,二元一次方程,表示吗？,(2)每一个关于,x,y,二元一次方程,都表示直线吗？,思索,第19页,分析：,直线方程 二元一次方程,(2)当斜率不存在时L可表示为,x,-,x,0,=0,亦可看作,y,系数为0二元一次方程.,(,x,-,x,0,+0,y,=0),结论1：,平面上任意一条直线都能够用一个关于,x,y,二元一次方程表示.,(1)当斜率存在时L可表示为,y,=,kx,+,b,或,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),显然为二元一次方程.,第20页,即：对于任意一个二元一次方程 A,x,+B,y,+C=0(A.B不一样时为0)，判断它是否表示一条直线？,（1）当,B 0,时，方程可变形为,它表示过点 ，斜率为 直线.,（2）当,B=0,时，因为A,B不一样时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与,y,轴平行或重合直线.,结论2,:关于,x,y,二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,第21页,由1，2可知：,直线方程 二元一次方程,定义,：,我们把关于,x,y,二元一次方程,A,x,+B,y,+C=0(其中A,B不一样时为0),叫做直线普通式方程，简称普通式.,定义,第22页,在方程A,x,+B,y,+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线,（1）平行于,x,轴：（2）平行于,y,轴：,（3）与,x,轴重合：（4）与,y,轴重合：,分析:(1)直线平行于,x,轴时,直线斜率不存在,在,x,轴上截距不为0即 A=0,B 0,C 0.,(2)B=0,A 0,C 0.,(3)A=0,C=0 ,B 0.,(4)B=0,C=0,A 0.,探究,第23页,例 1,已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线,点斜式和普通式,方程.,解：代入点斜式方程有,y,+4=(,x,-6).,化成普通式，得,4,x,+3,y,-12=0.,举例,第24页,例2,把直线L普通式方程,x,-2,y,+6=0 化成斜截式,求出L斜率以及它在,x,轴与,y,轴上截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程,y,=,x,+3,所以，斜率为,k,=,它在,y,轴上截距是3.,令,y,=0 得,x,=6.即L在,x,轴上截距是6.,由以上可知L与,x,轴,y,轴交点,分别为A(-6，0)B(0，3),过,A，B做直线,为L图形.,举例,第25页,m,n 为何值时,直线m,x,+8,y,+n=0和2,x,+m,y,-1=0垂直?,解:（1）若两条直线斜率都存在，则m不等于0，且两条直线斜率分别为 但因为,所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.,点评:,分类讨论思想利用,如不分类将找不到正确答案.,练习,第26页,3)中点坐标：,1)直线两点式方程,2)直线方程普通式Ax+By+C=0,小结,直线截距式方程,：,第27页,