2021北京重点校高一(上)期中数学汇编：充分条件与必要条件.docx

2021北京重点校高一（上）期中数学汇编
充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2021·北京八中高一期中）已知，则p是q的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·北京·清华附中高一期中）“”是“”的（       ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要
3．（2021·北京八十中高一期中）是的 （       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）设，则“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021·北京四中高一期中）若，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·清华附中高一期中）设是向量，“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2021·北京·人大附中高一期中）“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2021·北京·北师大二附中高一期中）已知函数，则“”是“，使”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2021·北京师大附中高一期中）设, 则 “”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、双空题
12．（2021·北京·人大附中高一期中）设，，若p是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______；若是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______.
三、填空题
13．（2021·北京八中高一期中）已知，给出下列四个条件：①；②；③；④.使“”成立的必要不充分条件是___________.
14．（2021·北京四中高一期中）设全集为S，集合A，，有下列四个命题：
①；   ②；   ③；     ④．
其中是命题的充要条件的命题序号是_______________．
15．（2021·北京八十中高一期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
16．（2021·北京市十一学校高一期中）设全集为R，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案
1．B
【解析】
由充要条件的定义判断即可
【详解】
，
则，
则可知推出，但推不出，
所以是的必要不充分条件，
所以p是q的必要不充分条件；
故选：B
2．B
【解析】
根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.
【详解】
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．B
【解析】
判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.
【详解】
当时，或，即命题“若，则”是假命题，
而时，成立，即命题“若，则”是真命题，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．A
【解析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
，即时，一定有，充分的，但时，，
不一定是，不必要，因此应为充分不必要条件．
故选：A．
5．A
【解析】
先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.
【详解】
解：的对称轴为：，
若在上单调递增，
则，
即，在区间上单调递增，
反之，在区间上单调递增，，
故 “”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
6．A
【解析】
，，利用基本不等式的性质可得：，可由，得出.反之不成立，从而得到结果.
【详解】
，，∴，
若，则.
反之不成立，例如取，.
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，在解题的过程中，注意不成立的可以举反例得到结果，属于基础题目
7．B
【解析】
根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.
【详解】
当时，，推不出
当时，，则
即“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
8．A
【解析】
根据不等式性质和分式不等式的求解分别验证充分性和必要性即可得到结论.
【详解】
当时，成立，故充分性成立；当时，或，故必要性不成立
“”是“”的充分不必要条件
故选：
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到不等式的性质和分式不等式的求解的知识，属于基础题.
9．A
【解析】
通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．
【详解】
已知函数，则“”时，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立.
而“，使”.即，所以，即，
不一定有，如.
综上，函数.则“”是“，使”的充分不必要条件；
故选A.
【点睛】
本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．
10．A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
11．A
【解析】
由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.
【考点定位】
本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
12．     或     或
【解析】
先化简命题 ，再根据两命题满足的条件建立不等式求解参数即可
【详解】
由可得；由可得
所以满足：或
p是的充分不必要条件，则，或，即 或
则满足：或
若是q的必要不充分条件，则或，即或
故答案为： 或； 或
13．①③
【解析】
根据必要不充分条件的概念，只要看能得到哪个选项，而由该选项得不到即可
【详解】
使成立的必要不充分条件，即能得到哪个条件，而由该条件得不到
对于①，，时，能得到，得不到，故正确
对于②，时，能得到，故错；
对于③，能得到， 不能得到，比如，，故正确；
对于④，能得到，不能得到，比如，不正确．
故答案为：①③
14．①②③
【解析】
根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案.
【详解】
当时，；当时，，①满足；
当时，；当时，，②满足；
当时，；当时，，③满足；
当时，，④不满足.
故答案为：①②③.
15．
【解析】
结合充分不必要条件即可求出结果.
【详解】
因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以，
故答案为：.
16．(1),或;
(2)
【解析】
（1）将代入集合，求出集合，以及集合的补集，即可求出结果；
（2）由题意可知，然后分类求集合，再根据集合真子集的关系，即可求出结果.
(1)
解：若，则集合或，
，
所以；
又或
所以或；
(2)
若“”是“”的充分不必要条件，则
当，即时，或
因为，，所以或
所以；
当，即时，或
因为，，所以或
所以；
当时，，显然满足；
综上，.

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