2021北京昌平初二(上)期中数学(A)(教师版).docx

2021北京昌平初二（上）期中
数 学（A）
2021. 10
本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.若分式有意义，则实数x的取值范围是
(A) x=2 (B) x=3 (C) x≠0 (D) x≠3
2.4的算术平方根是
(A) 2 (B) -2 (C) ±2 (D)16
3.若将分式中的x, y都扩大10倍，则分式的值
(A)扩大为原来的10倍 (B)缩小为原来的
(C)缩小为原来的 (D)不改变
4.下列等式中，正确的是
(A) (B) (C) (D)
5.下列等式中，正确的是
(A) (B) (C) (D)
6.下列各数: (每两个2之间依次多一个0),其中无理数有
(A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D) 5 个
7.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是

(A)点 4 (B)点 B (C)点 C (D)点 D
8. 对于正数x,规定例如，则的结果是
(A) (B) 4039 (C) (D) 4041
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 如果分式的值为0,那么x的值为___________.
10. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是___________.
11. 化简：______________.
12. 在公式V = abc中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a =____________.
13. 已知m是整数，且,那么m的值等于____________.
14. 实数的平方根是____________.
15. 若,则x-y的值是____________.
16. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A, B, C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为58. 5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%,则 甲种粗粮中每袋成本价为_____元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______________.
三、解答题（本题共12道小题，第17 -22题，每小题5分，第23 -26题，每小题6分，第27、28题每小题7分，共68分）
17.计算:

18.计算:

19.计算:

20.计算：

21.计算：

22.计算:

23.解方程：

24.先化简，再求值：，其中a满足.

25.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地 参观学习.二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班 平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达.求一班的平均车速是多少千米/时？

26.阅读下列文字，解答问题：
俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研：
某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x, y分别表示两个时段 粮食的单价（单位：元/千克）.
（1）李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;
（2） 王奶奶分别在两个时段各花10元购买此品种粮食，若用表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;
(3) 一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”.由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.试判断：谁两次购粮的平均单价低，并说明理由.

27.阅读解题过程:

试求：
（1）的值；
（2）（n为正整数）的值；
（3）的值.

28.阅读下列材料，然后回答问题.
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如:这样的分式是假分式；这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如：

解决下列问题：
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.

2021北京昌平初二（上）期中数学（A）
参考答案

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
3．【分析】根据分式的基本性质解决此题．
【解答】解：分式中的，都扩大10倍后得，
分式的值不变．
故选：．
【点评】本题主要考查分式的基本性质熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
4．【分析】利用平方根的定义对、进行判断；利用算术平方根的定义对、进行判断．
【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键．
5．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项错误，
当时，，故选项错误，
，故选项正确，
不能化简，故选项错误，
故选：．
【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．
6．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0.31是有限小数，属于有理数；
无理数有，，（每两个2之间依次多一个，共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
7．【分析】根据，找到与的差的绝对值最小的点即为所求．
【解答】解：，
，
，
，
其中0.268最小，
与表示的点距离最近的点是．
故选：．
【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
8．【分析】计算出（2），，（3），的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：（2），，（3），，，
（2），（3），
，
（2）（1）
（2）（1）
（1）

．
故选：．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．【分析】根据分式的值为0的条件解决此题．
【解答】解：由题得：且．
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．
10．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于列出关于的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：根据二次根式有意义，得：，
解得：．
故答案是：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
11．【分析】根据二次根式的性质解决此题．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
12．【分析】根据分式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．
13．分析】由可得，进而得出的值．
【解答】解：，
，
为正整数，且，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．
14．【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【解答】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．
15．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得与的值，再代入所求数轴计算即可．
【解答】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
【点评】主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
16．【分析】甲种粗粮每袋成本（元，设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，根据题意得，解得：，即可求出乙种粗粮每袋成本为60元，再设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，根据题意得：，整理化简即可求解．
【解答】解：甲种粗粮每袋成本（元，
设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，
根据甲种粗粮每袋有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮，得
，
解得：，
乙种粗粮每袋成本为：（元，
设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，
根据题意得：，
整理化简得：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是设出相关量，分析题意，列出方程组，解出未知量之间的关系．
三、解答题（本题共12道小题，第1722题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17．【分析】原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先通分，再进行同分母的减法运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：

．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出即可．
【解答】解：原式

．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
21．【分析】先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
22．【分析】先把除法转化为乘法，再通分后求差，最后约分．
【解答】解：原式

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为 1，得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【解答】解：

，
，
，
则原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25．【分析】设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，利用时间路程速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速．
【解答】解：设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：一班的平均车速是44千米时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【分析】（1）利用平均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；
（2）利用平均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；
（3）计算，利用计算结果进行判定．

【解答】解：（1）；
李阿姨两次购粮的平均单价为元．
（2）；
王奶奶两次购粮的平均单价为元．
（3）王奶奶两次购粮的平均单价低．理由：
，
又，，
．
即．
王奶奶两次购粮的平均单价低．
【点评】本题主要考查了列代数式，利用题干中的方法比较大小是解题的关键．
27．【分析】（1）分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、分母有理化和平方差公式是解决问题的关键．
28．【分析】（1）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和即可；
（2）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和，根据原式的值为整数，得到真分式为整数0，即可确定出的整数值．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式

，
原式的值为整数，且为整数，
为整数，即或，
则或或0或．
【点评】此题考查了分式的加减法，整式的加减，分式的定义以及分式的值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
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