2019-2021北京高一(下)期末数学汇编：同角三角函数的基本关系.docx

2019-2021北京高一（下）期末数学汇编
同角三角函数的基本关系
一、单选题
1．（2021·北京二中高一期末）已知是三角形的内角，且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京师大附中高一期末）若，且，则角是（       ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
3．（2021·北京·101中学高一期末）已知，，那么的值为（       ）
A．2 B． C． D．
4．（2020·北京二十中高一期末）已知锐角满足，则（       ）
A． B． C． D．
5．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）已知，且，那么（       ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）已知，，则的值为（　）
A． B． C． D．
7．（2020·北京师大附中高一期末）若，且，则角的终边位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
8．（2021·北京·人大附中高一期末）在中， 所对边分别为，若，则____________.
9．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期末）已知，则__________．
10．（2021·北京二中高一期末）在中．若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________．
三、解答题
11．（2021·北京·101中学高一期末）已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
参考答案
1．D
【分析】
由给定条件可求得及角是钝角，再将用表示出即可得解.
【详解】
因，两边平方得，即，
而是三角形的内角，则，
所以.
故选：D
2．D
【分析】
根据任意角的三角函数的定义判断即可；
【详解】
解：因为，且，所以角是第四象限的角
故选：D
3．D
【解析】
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
，
解得，所以，
即，
又，所以，
所以.
故选：D
4．D
【解析】
直接利用同角三角函数间的基本关系求解.
【详解】
∵锐角满足，
∴，
∴．
故选：D.
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题．
5．B
【分析】
根据，且得，再根据同角三角函数关系求解即可得答案.
【详解】
解：因为，，
故， ，
又，
解得：
故选：B
【点睛】
本题考查同角三角函数关系求函数值，考查运算能力，是基础题.
6．B
【详解】
因为，所以，选B.
7．B
【详解】
∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限．
故选择B．
8．.
【分析】
利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得，解出即可.
【详解】
由正弦定理可得，故，
通分得到，.
因为，所以，故即.
因为，故，填.
【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.
9．
【详解】

10．
【详解】
由，又所以解得，正弦定理得则．
11．（1）；（2）．
【解析】
根据题意,利用韦达定理列出关系式，利用完全平方式和同角三角函数的基本关系化简求出b的值，利用对b的值进行取舍即可.
由可知的值,利用，求出的值，代入原式即可.
【详解】
（1）∵为关于的方程的两根，∴，
所以，即，解得，此时，
又，∴，∴.
（2）由（1），得,又，所以，
∴，
∴.
【点睛】
关键点点睛：本题考查同角三角函数的基本关系与一元二次方程中的韦达定理相结合，通过利用韦达定理得到和的表达式，再结合是求解本题的关键；其中由对取值进行取舍是本题的易错点.
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