九上数学浙教版-4-2-由平行线截得的比例线段.docx

4.2由平行线截得的比例线段
教学目标
⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法
⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点
重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计
整理知识结构
在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：
8字型
日字型
A字型
8字型
8字型
A字型

（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法：
具体的方法如下：
由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A和8字型）。如下图：

课堂练习：
根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
（） （） （）

上述各题的答案如下：

（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。如或（为了学习的方便采用小写字母表示线段）
（4）常见的证明方法有：

① (换比)

② (换比 换线段)

③ (换比)

应用举例：
例1：如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，BE∥CD交CA延长线于E，求证：

分析：
⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图
⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路

（中间比）
证明：∵ AD∥BC
∴ （平行线分线段成比例定理）
∵ BE∥CD
∴ （平行线分线段成比例定理）
∴
∴ 证毕
例2：梯形ABCD中，在线段AB内取AE=EF，连DE，CF并延长交于G，AC、DG交于H，求证：

分析：
分解基本图形如上
思路

(中间比)

证明（略）
课堂练习：
1、 已知E是□ABCD中AB延长线上一点，连DE交对角线AC于G，交BC于F，求证：

2、 过△ABC的底边BC的中点D，任作一直线交AE于Q，交BA延长线于P，过A作AEBC交PQ于E，求证：
课堂小结
（略）
学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法
学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
注意找准基本图形，做到看图知比！
课外作业：
1、 过△ABC的顶点A作直线AE与对边平行，又过BC的中点O作直线与AB、AE、AC或延长线交于P、E、Q，求证：