山东省临沂市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

2021级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2022.1
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 下列函数在上单调递减的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
3. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
【答案】B
4. 函数的图象大致是
A. B. C. D.
【答案】D
5. 角为第一或第四象限角的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知函数零点为，若，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 据统计，第年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤数近似满足，观测发现第1年有越冬白鹤300只，估计第7年有越冬白鹤（ ）
A. 700只 B. 600只 C. 500只 D. 400只
【答案】B
8. 已知，且，则有（ ）
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值
【答案】A
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】BC
10. 下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
11. 已知函数，则（ ）
A. 的周期为 B. 的定义域为
C. D. 在上单调递增
【答案】ACD
12. 关于函数，下列说法正确是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 若存在实数满足，则的取值范围为
【答案】BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则___________.
【答案】
14. 若角的终边过点，且，则___________.
【答案】
15. 已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则___________.
【答案】
16. 某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为___________（参考数据：）.
【答案】 ①. ②. 4
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
18. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）求实数的取值范围，使___________成立.
从①，②，③中选择一个填入横线处求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）；
（2）选，或
选，或；
选，.
19. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）；
（2）最大值为3，最小值为.
20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）
21. 已知函数（且）图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
22. 双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价（元/千克）与时间间的函数关系为.
（1）若，姚女士在时刻购买该农产品100千克，在时刻购买该农产品200千克，试问姚女士两次购物共花费多少元？
（2）姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品；第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品.试判断按哪种策略购买比较合算？请说明理由.
【答案】（1）500元；
（2）第二种方案，理由见解析.