初中数学人教版九年级上册课时练24-2-2-直线和圆的位置关系-(第3课时).docx

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第3课时）
1.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
2.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E．若点D是AB的中点，则∠DOE= ．

3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO= ,PB= .

4.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC= .

5.如图，在△ABC中，点I是内心，

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.
（2）若∠A=80°，则∠BIC=_____度.
（3）若∠BIC=100°，则∠A=_____度.
（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？
6.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.

7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.

参考答案：
1.D解析：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，

∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=，
∴光盘的直径为．
2.60°解析：连接OA，
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA=BO，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵点D是AB的中点，
∴直线OD是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=∠AOB=30°，
同理，∠AOE=30°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60° ．
3.20°；4
4.110°
5.解：⑴120°；⑵130；⑶20；⑷
6.证明：连接OD，

∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°.
在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC ,
∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC.
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC.
7.证明：连接BI.

∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴BD=ID．

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