应用一元一次方程水箱变高了示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第五章 一元一次方程,学习新知,检测反馈,3.,应用一元一次方程,水箱变高了,七年级,数学,上,新课标,北师,第1页,学 习 新 知,“朝三暮四”故事,从前有个叫狙公人养了一群猴子,.,每一天他都拿足够栗子给猴子吃,猴子高兴他也高兴,.,有一天他发觉假如再这么喂猴子话,等不到下一个栗子收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个方法,而且把这个方法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子时候很是生气,龇牙咧嘴,.,没方法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗,.,请回答,:,猴子为何高兴了,?,事实又是怎样呢,?,第2页,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4 m,圆柱形储水箱,.,现该楼进行维修改造,为降低楼顶原有储水箱占地面积,需要将它底面直径由,4 m,降低为,3,.,2 m,.,那么在容积不变前提下,水箱高度将由原先,4 m,变为多少米,?,第3页,设,水箱高,变为,x,m,，填写下表,：,旧水箱,新水箱,底面半径,/m,高,/m,容积,/m,3,2 m,1.6 m,4 m,x,m,2,2,4,等量关系：,旧水箱容积,=,新水箱容积,1.6,2,x,依据等量关系，列出方程,：,解得：,x,=6.25,6.25,所以，水箱高变成了,m,第4页,例 用,一根长为,20 m,铁丝围成一个长方形,.,（,1,）使得该长方形,宽比长少,2.4 m,，此时长方形长、宽各为多少米？,解：设此时长方形宽为,x,米，,x,+,x,+,2.4=20,2,2,x,=7.6,x,=3.8,长方形长为,3.8+2.4=6.2,答：,长方形长为,6.2,米，宽为,3.8,米,则它长为（,x,+2.4,）米，,依据题意，得,x,+2.4,第5页,(2),使得该长方形长比宽多,1.6m,，此时长方形长、宽各为多少米？它所围成长方形与（,1,）中所围长方形相比、面积有什么改变？,用一根长为,20,米铁丝围成一个长方形。,解：设此时长方形宽为,x,米，,x,+,x,+1.6=20,2,2,x,=8.4,x,=4.2,长方形长,4.2+1.6,5.8,则它长为（,x,+1.6,）米，,依据题意，得,此时长方形长为,5.8,米，宽为,4.2,米，,S,=5.8,4.2,24.36,米,2,，,（,1,）中长方形围成面积：,6.23.8,23.56,米,2,比（,1,）中面积增大,24.36,23.56,0.8,米,2,x,x,+1.6,第6页,(3),使得该长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形边长是多少米？它所围成面积与（,2,）中相比又有什么改变？,用一根长为,20,米铁丝围成一个长方形。,解：设此时正方形边长为,x,米，依据题意，得,x,+,x,=20,2,x,=5,比（,1,）中面积增大,25,24.36,0.64,米,2,x,正方形边长为,5,米，,S,=5,5,25,米,2,一样长铁丝围成怎样四边形面积最大呢？,第7页,面积：,3.8,6.2=,23.56,面积：,4.2,5.8=,24.36,面积：,5,5,=,25,围成,正方形,时面积最大,一样长铁丝围成怎样四边形面积最大呢？,第8页,(3),图形拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形面积或体积不变,.,怎样去处理生活中实际问题,?,(1),物体锻压或液体更换容器题,体积,(,或容积,),不变,.,(2),固定长度,即使围成图形形状及面积不一样,不过应抓住图形周长不变,.,第9页,把一块长、宽、高分别为,5 cm,3 cm,3 cm,长方体铁块,浸入半径为,4 cm,圆柱形玻璃杯中,(,盛有水,),水面将增高多少,?(,不外溢,),即时演练,解,:,设水面增高,x,cm,由题意,得,5,3,3,=,4,2,x,.,解得,所以,水面增高约,0,.,9 cm,.,第10页,3,.,解出数学问题要联络生活实际问题来检验它结果合理性,.,知识拓展,1,.,经过对“水箱变高了”了解,我们知道,:,物体锻压或液体更换容器题,体积,(,或容积,),不变,.,固定长度,即使围成图形形状及面积不一样,不过应抓住图形周长不变,.,图形拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形面积或体积不变,这是处理这类问题关键,即变是什么,不变是什么,.,2,.,碰到较为复杂实际问题时,我们能够借助表格分析问题中等量关系,借此列出方程,.,第11页,检测反馈,解析,:,由题意列方程为,345=1,.,5,2,x,.,故填,345=1,.,5,2,x,.,1,.,有一块长、宽、高分别为,4 cm,3 cm,5 cm,长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为,1,.,5 cm,圆柱,若设它高为,x,cm,则可列方程为,.,3,45=1,.,5,2,x,第12页,解,:,设水杯高度是,x,cm,依据题意,列方程得,15,2,50,=,5,2,30,x,解方程,得,x,=,15,.,所以水杯高度是,15 cm,.,2,.,直径为,30 cm,高为,50 cm,圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为,10 cm,圆柱形水杯,刚好倒满,30,杯,.,则水杯高度是多少,?,第13页,3,.,一块长、宽、高分别为,4 cm,、,3 cm,、,2 cm,长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为,1,.,5 cm,圆柱,圆柱高是多少,?,解,:,设圆柱高是,x,cm,依据题意,得,432,=,1,.,5,2,x,解得,x,=.,答,:,圆柱高是,cm,.,第14页,4,.,将一个底面直径是,10 cm,、高为,36 cm,“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为,20 cm,“矮胖”形圆柱,高变成了多少,?,解,:,设锻压后圆柱高为,x,cm,依据题意,列方程为,(102),2,36,=,(202),2,x,解得,x,=9,.,答,:,高变成了,9 cm,.,第15页,