2013苏科版中考数学一轮专题复习(18份)江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习-实践操作与方案设计一.doc

九年级数学专题复习六——实践操作与方案设计（一）
一、题型特点
实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。
题型主要包括：1﹒根据实际问题拼接或分割图形；2﹒利用方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等﹒3﹒动手操作问题包括裁剪、折叠、拼图，它既能查学生的动手操作能力，又能考查学生的想像能力，往往与面积、对称性质联系在一起﹒
二、典型例题
例1：如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。

第22题图1
O
x
y
D

B

A

C

例2：探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D
O
x
y
D

B

第22题图2
A

的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，
B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=_________．（不必证明）
运用 在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
第22题图3

例3：某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，

A
E
C
D
B
F

乙村
甲村
东
北
图①
M
A
E
C
D
B
F

乙村
甲村
图②

O
O
所需铺设的管道最短？

随堂演练：
1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
%
A
B
A
B
O
A
O
B
O

60°
P
Q
2cm

3．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.

①
②
第16题图

4．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
F
图1
A
B
C
E
D
H
G
（2b＜a）

5．在图1—5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究：（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
图3
F
A
B
C

D
E
图4
F
A
B
C

D
E
图2
F
A
B
C
(E)
D
（2b＝a）
（a＜2b＜2a）
（b＝a）

联想拓展：
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．
F
图5
A
B
C
E
D
（b＞a）
当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

6.梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

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