等差数列习题及答案.doc

等差数列
1、已知为等差数列，，则等于 ( )
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
2、 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 】
A．13 B．35 C．49 D． 63
3、 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )
A．1 B C.- 2 D 3
4、 实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为
[ ]
A．1，3，5 　　B．1，3，7
C．1，3，99 　D．1，3，9
5.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
6、 设等差数列的前项和为，若,
则=
7、 在等差数列中,,则.
8、等差数列的前项和为，且则

9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．
10、 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？
11、 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．

12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

13、 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；
（2）Sn＝－2；

1、 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。
2、 解: 故选C.
或由, 所以故选C.
3、 [解析]∵且.故选C .
4、
又∵ 14＝5a＋3b，
∴ a＝1，b＝3
∴首项为1，公差为2

∴a50=c=1＋(50－1)·2=99
∴ a＝1，b＝3，c＝99
5、 [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B

6、 解: 是等差数列,由,得
· .
7、 【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.
8、 【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d . ∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】

9、解 依题意，得

解得a1=113，d=－22．
∴ 其通项公式为
an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135
∴a6=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而

即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．
10、 解 ∵S偶项－S奇项=nd
∴nd=90－75=15
又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27

11、解法一 由a6＋a9＋a12＋a15＝34
得4a1＋38d＝34

＝20a1＋190d
＝5(4a1＋38d)=5×34=170

由等差数列的性质可得：
a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20 ∴a1＋a20=17
S20＝170
12、 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得

由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4
再由d＞0，得d＝2 ∴a1=－10
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180
解法二 由等差数列的性质可得：
a4＋a6＝a3＋a7 即a3＋a7＝－4
又a3·a7=－12，由韦达定理可知：
a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根
解方程可得x1=－6，x2＝2
∵ d＞0 ∴{an}是递增数列
∴a3＝－6，a7=2

13、 【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.
【正解】（1）an=10n－2; (2)