安徽大学常微分方程考试试题.docx

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安徽大学20 09 —20 10 学年第 一 学期
《 常微分方程 》考试试卷（A卷）
（闭卷 时间120分钟）

题 号
一
二
三
四
总分
得 分

阅卷人

得分

一、 选择题（每小题5分，共20分）

3．设为任意常数以下哪个函数可能作为某二阶线性微分方程的通解
(a) (b)
(c) (d)

4．具有特解的二阶常系数非齐次线性微分方程是
(a) (b)
(c) (d)

得分

二、请判断下面各题是否正确，并简述理由（每小题5分，共15分）

（1） 设方程，则方程满足的解存在且唯一；

（2） 设为三阶齐线性微分方程的一个非零解，这里为上连续函数，若存在，使得，则点一定不是的拐点；

（3） 可能是一个线性方程组的的解矩阵，这里.

得分

三、计算题（每小题10分，共50分）
（1）求方程的解；

（2）求方程的解

（3）设在上具有二阶导数，且，为反函数，作代换求方程通解

；

（4） 设
(a) 验证是齐线性微分方程的一个特解；
(b) 求方程的通解

（5） 求方程组的解，这里.

得分

四、证明题（每小题5分，共15分）

对于一阶非齐线性微分方程

这里是以为周期的连续函数且为常数. 设满足初始条件的解为
（1） 写出的表达式；
（2） 证明也是方程的解.
（3） 证明：若，则。进一步，写出此周期解。

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